1、方程名称已知条件直线方程应用范围点斜式斜截式bkxykyxP及),(0000 xxkyybk,轴的直线不垂直于x)()90(tan1212120 xxxxyyk经过这两点的直线的斜率 把斜率公式代入点斜式方程可以得到：又y1y2，上式可写成 1212xxyyk)(112121xxxxyyyy已知直线 L 经过),(111yxP、),(222yxP两点，且21xx，21yy，求已知直线 L 的方程。这就是经过),(111yxP、),(222yxP两点，且21xx，21yy 的直线 L 的方程。)(11xxkyy),(1212121121yyxxxxxxyyyy注意：两点式不能表示垂直于x轴、y轴
2、的直线.特点：分子，分母中的减数相同一边全为y，另一边全为x两边的分母全为常数结论1，简称两点式叫做直线的两点式方程我们把方程),(1212121121yyxxxxxxyyyy练习1：求经过下列两点的直线的两点式方程，再化为一般式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)C(-4，-5)，D(0，0)(3)A(0，5)，B(5，0)已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.xyABCOM解：过B(3，-3)，C(0，2)的两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0 因此BC边所在直线的方程为：5x+3y-6=0 例
3、1030232xy由中点坐标公式：M为AB的中点，由中点坐标公式得到M的坐标为：(,)2 3 1 2 那么过A(-5，0)，M 的直线方程为；(,)2 3 1 2 y-0-0 2 1 x+5+5 2 3=整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上的中线所在直线的方程 x=，y=2 x1+x2 2 y1+y2 A(-5，0)，B(3，-3)C(0，2)练习2：若三角形ABC的顶点A(5,0)，B(3，2)，C(1,2)，则经过AB，BC两边中点的直线方程为_解析 AB 的中点为(1，1)，BC 的中点为(2,0)因此所求的直线方程为y101x121，即 x3y20.x3y20 已知直线l与x轴的
4、交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a0，b0，求直线l的方程.解：将A，B两点的坐标代入两点式可得：y-0 b-0 x-a0-a=即+xayb =1 通过A，B两点的直线方程为：+xayb=1xyoABl(a，0)(0，b)若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,则这条直线l的方程为：说明:(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b。(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.即直线不能垂直于x轴和y轴，不能过原点。(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式
5、方程，简称截距式。1xyab纵截距横截距结论2练习3：根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：123xy3260 xy 由截距式得：整理得：156xy65300 xy例2：根据下列条件，求直线的方程（1）过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2（2）过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2 解：所以有：（1）设直线方程为+=1,x a y b 因为直线过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2，2 1 5 0 b a b a 解出：a=-3，b=5 所以所求直线方程为 x-3 y 5+=1
6、,即5x-3y+15=0 因为直线过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2，（2）过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2 解：所以有：（2）设直线方程为+=1,x a y b 2 1 0 5 b|a b a 解出：a=5,b=3或 即3x+5y-15=0或7x+5y-35=0 a=5,b=7 所以所求直线方程为 x y 3+=1或 x y 7+=1 解:练习4:设直线在两坐标轴上的截距为 a，当0a时，设直线方程为1 ayax，把)2,1(代入得：121 aa，解得：3a直线方程为：03 yx 当0a时，设直线方程为kxy，把)2,1(代入得：2k，直线方程为：xy2 所以，满足条件的直线方程有03 yx和xy2两条。过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?方程名称已知条件直线方程应用范围点斜式斜截式两点式截距式bkxykyxP及),(0000 xxkyybk,轴的直线不垂直于x),(111yxP),(222yxP121121xxxxyyyy1212,yyxx纵横截距1 byaxa0,b0