1、第七节 函数图象教 材 回 顾 考 点 突 破 栏目导航 最新考纲考情考向分析1.掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函数的性质2理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会求变换后的函数解析式.高考考查的角度主要有两种：一种是给出函数解析式判断函数图象；一种是函数图象的应用图象的判断以及函数图象的应用、数形结合的数学思想方法及利用函数图象研究函数性质、方程、不等式等问题仍将是高考的主要考查内容，备考时应加强针对性的训练.基础梳理1利用描点法作函数图象的基本步骤及流程(1)基本步骤：列表、连线描点(2)流程：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称
2、性等)；列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2平移变换3伸缩变换4对称变换yf(x)关于x轴对称y；yf(x)关于y轴对称y；yf(x)关于原点对称yf(x)f(x)f(x)5翻折变换yf(x)去掉y轴左边图，保留y轴右边图将y轴右边的图象翻折到左边去y；yf(x)留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去 y.f(|x|)|f(x)|三基自测1(必修1第三章复习参考题改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()答案：C2(必修1第三章复习参考题改编)如图，在不规则图形ABCD中，A
3、B和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB于点E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把图形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为()答案：D3(必修12.2练习改编)函数yln 11x的图象大致为()答案：B4(必修1习题1.2B组改编)若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析：在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示由图象知当a0时，方程|x|ax只有一个解答案：(0，)考点一|作函数的图象(易错突破)【例1】作出下列函数的图象：(1)y|x2|(x1)；(2)yx2x1；(3)y|log2(x1)|.解析(1)
4、先化简，再作图yx2x2，x2，x2x2，x2，图象如图实线所示(2)因为y x2x1 13x1，先作出y 3x 的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得yx2x1的图象，如图所示(3)利用函数ylog2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示名师点拨 1.画函数的图象一定要注意定义域2利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响尤其注意左右平移，要针对“x”来平移如由yf(x)得到yf(12x)，不是向左平移1个单位跟踪训练 作出下列函数的图象：(1)y2x2；(2)ylog2|x1|.
5、解析：(1)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图所示(2)作ylog2|x|的图象，再将图象向右平移一个单位，如图，即得到ylog2|x1|的图象考点二|函数图象的识别(思维突破)【例2】(1)函数f(x)lnx1x 的大致图象是()(2)函数yxax|x|(0a1)的图象的大致形状是()(3)(2017高考全国卷)函数y sin 2x1cos x的部分图象大致为()解析(1)自变量x满足x 1x x21x0，当x0时，可得x1，当x0时，可得1x0，即函数f(x)的定义域是(1,0)(1，)，据此排除选项A，D中的图象当x1时，函数x1x单调递增，故f(x)lnx1x 单调递增故选B.(2
6、)函数定义域为x|xR，x0，且y xax|x|ax，x0，ax，x0.当x0时，函数是一个指数函数，其底数0a1，所以函数递减；当x0时，函数递增，所以应选D.(3)令f(x)sin 2x1cos x，因为f(1)sin 21cos 10，f()sin 21cos 0，所以排除选项A，D.由1cos x0得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又因为f(x)sin2x1cosx sin 2x1cos xf(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除选项B.故选C.答案(1)B(2)D(3)C名师点拨 1.由解析式确定函数图象的判断技巧(1)由函数的定义域，判断图象左
7、右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的循环往复2由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题跟踪训练(1)在本例(1)中，若函数变为y，其图象如何选解析：定义域仍为(1,0)(1，)，排除A，D后，当x1时，由于x1x递增，故f(x)递减，故选C.(2)在本例(2)中，若a的取值为(1，)，yxax|x|，如何选？解析：当x0，f(x)ax为增函数，排除C，D.当x0时，f(x)ax为减函数，故选B.考点三|函数图象的应用(方法突破
8、)方法1 利用图象研究函数的性质【例3】(2018长春质检)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析 将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)x22x，x0，x22x，x0，2|x|，x0，则方程2f2(x)3f(x)10的解的个数为_解析 方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)12 或f(x)1.作出yf(x)的图象，由图象知直线y 12 与函数yf(x)的图象有2个公共点；直线y1与函数yf(x)的图象有3个公
9、共点故方程2f2(x)3f(x)10有5个解答案 5方法3 利用图象求不等式的解集【例5】设奇函数f(x)在(0，)上为增函数且f(1)0，则不等式fxfxx0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)解析 f(x)为奇函数，所以不等式fxfxx0化为fxx 0，即xf(x)0.f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)答案 D方法4 利用函数图象求参数的取值范围【例6】函数f(x)的定义域为R，且f(x)2x1，x0，fx1，x0，若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围是_解析 当x0时，f(x)2x1，
10、当0 x1时，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1.当1x2时，10时，f(x)是周期函数，如图 欲使方程f(x)xa有两解，即函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，则a的取值范围是(，1)答案(，1)名师点拨 1.利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标2利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解跟踪训练(1)函数f(x)axb，x0，logcx19，x0的图象如图所示，则abc_.答案：133(2)定义在R上的函数f(x)lg|x|，x0，1，x0，关于x的方程yc(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3_.答案：0(3)设函数 f(x)2x1，x0，x，x0.若 f(x0)1，则 x0 的取值范围是_答案：(，1)(1，)
