1、阶段性测试题十一(统计与概率(理)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设N(0,1)，且P(a的概率是()A. B. C. D.答案D解析该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图易知所有基本事件有5315个，记“ba”为事件A，则事件A所含基本事件有3个P(A)，故选D.3(2011咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在2,10)内的频率为a，
2、则a的值为()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4答案D解析样本数据落在2,10)内的频率为a(0.020.08)40.4.4已知函数f(x)sinx，a等于抛掷一颗骰子得到的点数，则yf(x)在0,4上至少有5个零点的概率是()A. B. C. D.答案C解析抛掷一颗骰子共有6种情况当a1,2时，yf(x)在0,4上的零点少于5个；当a3,4,5,6时，yf(x)在0,4上的零点至少有5个，故P，选C.5(2010湖南考试院)设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)的随机数，则斜边的长小于的概率为()A. B. C. D.答案A解析设两直角边长分别为a、b，则0a1,0b1，由条件a2
3、b2乙，且乙组比甲组成绩稳定C.甲乙，且乙组比甲组成绩稳定D.甲乙，且甲组比乙组成绩稳定答案A解析通过计算可知甲乙，s172，s256，ss，所以甲组成绩比乙组成绩稳定12(2010广西柳州市模拟)将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有()A80种 B90种 C25种 D120种答案A解析解法一：当两人都在3人组内时，有CC种，当两人都在某个两人组内时，有C种，共有CCCCC80种解法二：直接法当甲、乙在两人小组一组一个时，有CCA种，当甲、乙一个在三人组中，另一个在两人组中时，有CCA种，共有CCACCA80种第卷(非选择题共90分)
4、二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是_答案解析6个数任意填入6个小正方形中有6！720种方法；将6个数分三组(1,6)，(2,5)，(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法622248种，故所求概率P.14设集合Ax|x23x100，xZ，从集合A中任取两个元素a，b且ab0，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为_答案解析Ax|2xb0，有(2,1，)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(
5、4,2)，(4,3)共6种，所求概率P.15(2010南京调研)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数(1)袋中原有白球的个数为_(2)随机变量X的数学期望E(X)_.答案(1)6(2)解析(1)设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，即，化简得n2n300.解得n6或n5(舍去)故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意，X的可能取值为1,2,3,4.P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4).所以X的
6、概率分布列为：X1234P所求数学期望E(X)1234.16在一次选拔赛中，共设置了五道试题，其中两道文科题，三道理科题，参赛者可以从中不放回的依次抽取两道题作答，则某选手在第一次抽到理科题的条件下，第二次又抽到理科题的概率为_答案解析解法1：在第一次抽到理科题的条件下，还剩两道理科题和两道文科题，故第二次抽到理科题的概率为.解法2：第一次抽到理科题为事件A，第二次抽到理科题为事件B，则P(A)，P(AB)，P(B|A).三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2011山西太原调研)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在
7、培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为甲85，乙85，甲的方差为S35.3，S41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P(A)；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P(B)则P(A)P(B)P(AB)成立吗？请说明理由解析(1)作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为8
8、4. (2)派甲参赛比较合适，理由如下：甲85，乙85，S35.5，S41，甲乙，SS，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适(3)不成立由已知可得P(A)，P(B)，P(A)P(B).而0P(AB)a，故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研制疫苗22(本小题满分12分)(2011巢湖市质检)中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚据法制晚报报道，2010年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车
9、，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图完成下表：酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人数酒精含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数(2)根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；(3)若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率解析(1)酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)4
10、0,50)50,60)人数1216164酒精含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数81284(2)P(84)10000.012.(3)因为血液酒精浓度在70,80)范围内有12人，80,90)范围内有8人，要抽取一个容量为5的样本，70,80)内范围内应抽3人，记为a，b，c，80,90)范围内应抽2人，记为d，e，则从总体中任取2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一人的血液酒精浓度在80,90)范围内的情况有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种，设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P(A).