1、安徽省亳州市涡阳四中2014-2015学年高一上学期第二次质检数学试卷一、选择题（5×10=50分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，7，则A（UB）等于（）A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，52如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A32B16C12D83已知集合M=y|y=2x，xR，N=y|y=x2，xR，那么（）AMN=2，4BMN=（2，4）CM=NDMN4若y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系为（）Af（）f（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（
2、1）Df（1）f（）f（）5设f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（2）=0，且xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）6设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D137已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在区间2，+）上递增，则实数a的取值范围是（）A（，4）B（4，4C（，4）2，+）D4，2）8根据表格内的数据，可以断定方程exx2=0的一个根所在的区间是（） x10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）9若lgxlgy=a
3、，则=（）A3aBCaD10若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR二.填空题（5×5=25分）11函数的定义域为12若f（x）是一次函数，且ff（x）=4x1，则f（x）=13已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=14若一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，那么函数g（x）=ax+bx2的零点是15若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数的定义域是x|x2，则它的值域是；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域是x|2x2；若函数y=log2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|x8；你
4、认为其中不正确的命题的序号是三.解答题（75分）16设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2mx+2=0，若BA，求：实数m的值组成的集合17已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=ln（x22x+2），（1）当x0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间18已知（xR），若f（x）满足f（x）=f（x），（1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明19解方程log4（3x）+log0.25（3+x）=log4（1x）+log0.25（2x+1）20已知函数f（x）=+5，x2，4，求f（x）的最大值及最小值21已知f（x）=2+log3x，
5、x1，9（1）求y=f（x）2+f（x2）的定义域；（2）求y=f（x）2+f（x2）的最大值及当y取最大值时x的值安徽省亳州市涡阳四中2014-2015学年高一上学期第二次质检数学试卷一、选择题（5×10=50分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，7，则A（UB）等于（）A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=1，3，5，7，UB=2，4，6，A=2，4，6，A（UB）=2，4，6故选：A点评
6、：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A32B16C12D8考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；图表型分析：由三视图可以看出，此几何体是一个半球，其半径为2，故由公式可以直接求出其表面积解答：解：由三视图可知几何体是半径为2的半球，故其表面积应为半球的表面积与底面圆的面积之和，即S=2R2+R2=3R2=12故选C点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的
7、是半球的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是2015届高考的新增考点，不时出现在2015届高考试题中，应予以重视3已知集合M=y|y=2x，xR，N=y|y=x2，xR，那么（）AMN=2，4BMN=（2，4）CM=NDMN考点：交集及其运算 专题：计算题分析：根据集合的表示法知两个集合都表示值域，求两个函数的值域即化简集合M，N，再利用交集定义求出交集解答：解：M=y|y=2x，xR=y|y0，N=y|y=x2，xR=y0MN故选D点评：本题考查集合的表示法、函数值域的求法、集合交集的求法4若y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（
8、1），f（），f（）的大小关系为（）Af（）f（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（1）Df（1）f（）f（）考点：函数奇偶性的性质；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数是偶函数，确定m的值，然后利用二次函数的单调性进行判断解答：解：因为函数y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0所以函数y=（m1）x2+2mx+3=x2+3，函数在（0，+）上单调递减又f（1）=f（1），f（）=f（），所以f（1）f（）f（），即f（）f（）f（1），故选B点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的单调性的应用5设f（x）为奇函数且在（，0）内是减
9、函数，f（2）=0，且xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：先由题意判断f（x）在（0，+）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式解答：解：f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（x）在（0，+）上为减函数，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的草图，如图所示：由图象可得，xf（x）0或0x2或2x0，xf（x）0的解集为（2，0）（0，2），故选D点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考
10、查数形结合思想，属中档题6设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D13考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 分析：欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值解答：解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选B点评：本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题7已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在区间2，+）上递增，则实数a的取值范围是（）A（，4）B（4，4C（，4）2，+）D4，2）考点：复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由题意知函数f（x
11、）=log2（x2ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间2，+）上单调递增且f（x）0即可解答：解：令t（x）=x2ax+3a，由题意知：t（x）在区间2，+）上单调递增且t（x）0又aR+解得：4a4则实数a的取值范围是（4，4故选B点评：本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本8根据表格内的数据，可以断定方程exx2=0的一个根所在的区间是（） x10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）考点：二分法求方程的近似解
12、 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令f（x）=exx2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置解答：解：由上表可知，令f（x）=exx2，则f（1）0.37+120，f（0）=102=10，f（1）2.72120，f（2）7.39220，f（3）20.09320故f（1）f（2）0，故选：C点评：考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题9若lgxlgy=a，则=（）A3aBCaD考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgxlgy2a代入即可解答：解：=3（lgxlg2）3（lgylg2）=3（lgxlgy）=3a故选A点评：本题考查
13、对数的运算性质，考查计算能力，是基础题10若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR考点：对数的运算性质 专题：计算题；新定义分析：先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域解答：解：令，即log2xlog2x2log2x00x1令，即log2xlog2x2log2x0x1又当0x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A点评：本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性属简单题二.填空题（
14、5×5=25分）11函数的定义域为4，2）（2，+）考点：函数的定义域及其求法 分析：求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+40，及分母不为0，即x+20，进而求出x的取值范围解答：解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案为：4，2）（2，+）点评：求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况12若f（x）是一次函数，且ff（x）=4x1，则f（x）=f（x）=2x或2x+1考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的
15、系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式解答：解：设f（x）=kx+b（k0），则ff（x）=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，根据多项式相等得出，解得或因此所求的函数解析式为：f（x）=2x或2x+1故答案为：f（x）=2x或2x+1点评：本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的属于函数中的基本题型13已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题分析：
16、先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值解答：解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值14若一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，那么函数g（x）=ax+bx2的零点是0，考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知，2a+b=0，即b=2a；代入并令g（x）=0解得x=0或x=解答：解：一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，
17、2a+b=0，即b=2a；令g（x）=ax+bx2=ax2ax2=ax（12x）=0，解得，x=0或x=；故答案为：0，点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，属于基础题15若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数的定义域是x|x2，则它的值域是；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域是x|2x2；若函数y=log2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|x8；你认为其中不正确的命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：直接利用基本初等函数的单调性由定义域求得函数值域判断命题；由函数的概念，结合函数的自变量和函数值的对应关系判断命题
18、解答：解：对于，函数y=2x是增函数且定义域是x|x0，它的值域是y|0y1，命题错误；对于，函数在x|x2上为减函数，它的值域是y|0y，命题错误；对于，当x0，2时，函数y=x2的值域是y|0y4，命题错误；对于，函数y=log2x是（0，+）上的增函数，若函数y=log2x的值域是y|y3，则其定义域为x|0x8命题错误其中不正确的命题的序号是故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了由函数的单调性求解函数的值域，是中档题三.解答题（75分）16设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2mx+2=0，若BA，求：实数m的值组成的集合考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算
19、题；函数的性质及应用分析：由集合A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|x2mx+2=0，BA，知B=，或B=1，或B=2，或B=1，2，由此能求出实数m的值组成的集合解答：解：集合A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|x2mx+2=0，BA，B=，或B=1，或B=2，或B=1，2，=m280，或1m+2=0，或42m+2=0，或1+2=m，解得2，或m=3，实数m的值组成的集合是m|2，或m=3点评：本题考查集合的包含关系的判断及应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=ln（x22x+2），（1）当x0时，求f（x）解析
20、式；（2）写出f（x）的单调递增区间考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）x0时，x0，代入已知x0时，f（x）=ln（x22x+2），可得f（x）=ln（x2+2x+2），根据偶函数的性质可求得f（x）=ln（x2+2x+2）（2）根据复合函数的单调性及二次函数的单调性分别求解两段函数的单调增区间即可解答：解：（1）x0时，x0x0时f（x）=ln（x22x+2）f（x）=ln（x2+2x+2）y=f（x）是偶函数，f（x）=f（x）x0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（2）由（1）知x0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合
21、函数的单调性可得函数的单调增区间（1，0）x0时f（x）=ln（x22x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，+）所以函数的单调增区间为：（1，0），（1，+）点评：本题主要考查了利用偶函数的对称性求解函数的解析式，复合函数的单调区间的求解，（2）中对每段函数求解单调区间时要注意函数的定义域18已知（xR），若f（x）满足f（x）=f（x），（1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明考点：函数单调性的判断与证明；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（0）=0可得a值；（2）可得函数为增函数，用定义法证明即可解答：解：（1）由题意可取x=0代入可得f（0
22、）=f（0），即f（0）=0，故=a1=0，解得a=1；（2）由（1）知，函数，可得函数为R上的增函数，证明如下：x1，x2R，且x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，0，0，0，故0，即f（x1）f（x2），故函数为R上的增函数点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，以及属的奇偶性，属基础题19解方程log4（3x）+log0.25（3+x）=log4（1x）+log0.25（2x+1）考点：对数的运算性质；对数函数的定义域 专题：计算题分析：把方程移项，再化为同底的对数，利用对数性质解出自变量的值，由于不是恒等变形，注意验根解答：解：由原对数方程得，解这个方程，得到x1=0，x2=
23、7检验：x=7是增根，故x=0是原方程的根点评：本题考查对数的运算性质，对数函数的定义域20已知函数f（x）=+5，x2，4，求f（x）的最大值及最小值考点：对数函数的值域与最值；二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值解答：解：因为函数，设t=，t1，函数化为：g（t）=t2t+5，t1，函数g（t）的开口向上，对称轴为t=，函数在t1，上是减函数，所以函数的最小值为：g（）=5最大值为：g（1）=7所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5点评：本题是基础题，考查换元法的应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力21已知
24、f（x）=2+log3x，x1，9（1）求y=f（x）2+f（x2）的定义域；（2）求y=f（x）2+f（x2）的最大值及当y取最大值时x的值考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：（1）把f（x）=2+log3x代入y=f（x）2+f（x2）得到函数的解析式，由求得函数的定义域；（2）令u=log3x换元，然后利用配方法求函数的最大值并求得当y取最大值时x的值解答：解：（1）f（x）=2+log3x，y=f（x）2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=log32x+6log3x+6=（log3x+3）23函数f（x）的定义域为1，9，要使函数y=f（x）2+f（x2）有定义，则，1x3，即函数定义域为1，3；（2）令u=log3x，则0u1y=（log3x+3）23=（u+3）23，又函数y=（u+3）23在3，+）上是增函数，当u=1时，函数y=（u+3）23有最大值13即当log3x=1，x=3时，函数y=f（x）2+f（x2）有最大值为13点评：本题考查了复合函数定义域的求法，考查了复合函数的单调性，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题