1、2015-2016学年安徽省马鞍山市含山一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请在答题卡上将你认为正确结论的代号用2B铅笔涂黑）1已知=，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2cos300的值是（）ABCD3己知是第三象限角，且tan=，则cos的值是（）ABCD4已知向量（）A（8，1）B（8，1）C（2，3）D（15，2）5若向量与共线且方向相同，则x的值为（）ABC2D26函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）Ax=Bx=Cx=Dx=7已知M是ABC的BC边上的中点，若向量，则
2、向量等于（）ABCD8为了得到函数y=cos（2x+），xR的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度9下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=cos（2x+）Dy=cos（2x）10在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则ABC一定为（）A等边三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形11点P为ABC所在平面内一点，若（）=0，则直线CP一定经过ABC的（）A内心B垂心C外心D重心12 +2=（）A2sin4B2sin4C2cos4D2co
3、s4二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分请在答题卷上答题13化简=14在ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC=15已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+3|等于16函数y=的定义域为17下面有五个命题：终边在y轴上的角的集合是；若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；函数y=cos2（x）是奇函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=tan（x）在上是增函数其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5个小题，满分44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷上答
4、题18已知角的终边与单位圆交于点P（，）（1）求sin、cos、tan的值；（2）求的值19在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，设=， =（1）试用，表示；（2）求的值20证明：（）（）21已知函数（）求函数f（x）的周期、单调递增区间；（）当x时，求函数f（x）的最大值和最小值22已知向量与互相垂直，其中（0，）（）求tan的值；（）若，求cos的值2015-2016学年安徽省马鞍山市含山一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请在答题卡上将你认为正确结论
5、的代号用2B铅笔涂黑）1已知=，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】象限角、轴线角【分析】根据=，即可得到角的终边位于第三象限【解答】解：=，则则角的终边位于第三象限，故选：C2cos300的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角300变为36060，利用诱导公式cos=cos化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：cos300=cos=cos（60）=cos60=故选A3己知是第三象限角，且tan=，则cos的值是（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三
6、角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：是第三象限角，且tan=，则cos0，再根据 sin2+cos2=1，求得cos=，故选：D4已知向量（）A（8，1）B（8，1）C（2，3）D（15，2）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量的三角形法则可得=，将向、的坐标代入，计算可得答案【解答】解：根据题意， =，又由向量=（3，2），=（5，1）；则=（8，1）；故选：B5若向量与共线且方向相同，则x的值为（）ABC2D2【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【分析】根据题意和向量共线的坐标表示列出方程，求出方程的解，由向量同向求出x的值【解答】解：因为向量与共线
7、，所以（1）2x（x）=0，解得x=，因为向量与方向相同，所以x=，故选A6函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可【解答】解：令2x+=，x=（kZ）当k=0时为D选项，故选D7已知M是ABC的BC边上的中点，若向量，则向量等于（）ABCD【考点】线段的定比分点；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得， +=2，解出向量【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选 C8为了
8、得到函数y=cos（2x+），xR的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由已知中把函数y=cos2x的图象平移后，得到函数的图象，我们可以设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案【解答】解：设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数的图象则cos2（x+a）=，解得a=函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得到函数的图象，故选C9下列函数中，图象的一部分如
9、图所示的是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=cos（2x+）Dy=cos（2x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案【解答】解：点（，1）在函数图象上，当x=时，函数的最大值为1对于A，当x=时，y=sin（2+）=sin=，不符合题意；对于B，当x=时，y=sin（2）=0，不符合题意；对于C，当x=时，y=cos（2+）=0，不符合题意；对于D，当x=时，y=cos（2）=1，而且当x=时，y=cos2（）=0，函数图象恰好经过点（，0），符合题意故选D
10、10在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则ABC一定为（）A等边三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosC小于0，得到C为钝角，则三角形为钝角三角形【解答】解：由sinAsinBcosAcosB得cos（A+B）0，即cosC=cos（A+B）=cos（A+B）0，则角C为钝角所以ABC一定为钝角三角形故选D11点P为ABC所在平面内一点，若（）=0，则直线CP一定经过ABC的（）A内心B垂心C外心D重心【考点】平面向量数
11、量积的运算【分析】运用向量减法的三角形法则，以及向量垂直的等价条件：数量积为0，结合三角形的垂心是三条高的交点，即可得到结论【解答】解：若（）=0，则有=0，即，则P一定经过ABC的垂心故选B12 +2=（）A2sin4B2sin4C2cos4D2cos4【考点】三角函数的化简求值【分析】原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：4，sin4cos40，sin4cos40，+2=+2=2|cos4|+2|sin4cos4|=2cos4+2cos42sin4=2sin4故选：B
12、二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分请在答题卷上答题13化简=【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据向量的线性运算的性质判断即可【解答】解： =+=+=，故答案为：14在ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC=3【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件可得tanC=tan（A+B）=tan（A+B），再利用两角和的正切公式计算求得结果【解答】解：在ABC中，已知tanA=1，tanB=2，tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=3，故答案为：315已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+3|等于【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律
13、；平面向量数量积的运算【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可【解答】解；，均为单位向量，|=1，|=1又两向量的夹角为60，=|cos60=|+3|=故答案为16函数y=的定义域为，（kZ）【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】依题意可得2sinx10即sinx，解不等式可得【解答】解：由题意可得2sinx10sinx故答案为：17下面有五个命题：终边在y轴上的角的集合是；若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；函数y=cos2（x）是奇函数；
14、函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=tan（x）在上是增函数其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】，终边在y轴上的角的集合是|=k+，kZ）；，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2，函数y=cos2（x）=sin2x是奇函数；，当x=时，函数y=4sin（2x）=0，（，0）是一个对称中心；，函数y=tan（x）=tanx在上是增函数，【解答】解：对于，终边在y轴上的角的集合是|=k+，kZ），故错；对于，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：r
15、=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2，故正确；对于，函数y=cos2（x）=sin2x是奇函数，正确；对于，当x=时，函数y=4sin（2x）=0，（，0）是一个对称中心，故正确；对于，函数y=tan（x）=tanx在上是增函数，正确故答案为：三、解答题：本大题共5个小题，满分44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷上答题18已知角的终边与单位圆交于点P（，）（1）求sin、cos、tan的值；（2）求的值【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）根据已知角的终边与单位圆交与点P（，）结合三角函数的定义即可得到sin、cos、tan的值；（2）
16、依据三角函数的诱导公式化简即可： =，最后利用第（1）小问的结论得出答案【解答】解：（1）已知角的终边与单位圆交与点P（，）x=，r=1，sin=；cos=；tan=；（2）=19在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，设=， =（1）试用，表示；（2）求的值【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）根据题意得=，由向量的减法法则得=，从而可得=；（2）由（1）可得： =，根据题意算出=1， =4且=1，代入加以计算即可得到的值【解答】解：（1）D是边BC上一点，DC=2BD，=，又=， =， =，（2）|=|=2，|=|=1，BAC
17、=120，=|cosBAC=21120=1，因此，=20证明：（）（）【考点】三角函数恒等式的证明【分析】（）由条件利用两角和差的正弦函数公式化简等式的右边，从而证得等式成立（）由两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简等式右边，即可得证【解答】（本题满分为8分）证明：（）右边= sincos+cossin+（sincoscossin）=2sincos=sincos=左边，成立（）右边=2（sincos+cossin）（coscos+sinsin）=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sincos2+sin2si
18、n+cos2sin+sin2sin=sin（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sin=sin+sin得证（每小题4分）21已知函数（）求函数f（x）的周期、单调递增区间；（）当x时，求函数f（x）的最大值和最小值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（）利用三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性与周期性即可求出结果；（）由x时，2x，判定f（x）的单调性并求出它的最大、最小值【解答】解：（）函数=cos2xcos+sin2xsin+2=sin2xcos2x+1=sin（2x）+1，3分由，kZ；解得：；函数f（x）的单调递增
19、区间是；4分最小正周期为；5分（）由（）知，当x时，2x；时，2x，为增函数，7分，时，2x，为减函数，9分又，函数f（x）的最大值为2，最小值为 10分22已知向量与互相垂直，其中（0，）（）求tan的值；（）若，求cos的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值【分析】（）根据向量垂直关系的坐标建立等式，可得tan的值（）利用（0，）和tan的值求解sin和cos的值构造思想，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）可得答案【解答】解：（）由题意，向量与互相垂直，即与互相垂直，tan=2（）由（）可知2cos+sin=0，sin2+cos2=1，解得：（0，），又由（）知tan=20， ，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=2017年3月21日