1、课时跟踪检测（十四） 指数函数及其性质的应用（习题课）层级一学业水平达标1下列判断正确的是()A2.52.52.53B0.820.83C2 D0.90.30.90.5解析：选Dy0.9x是减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5.2若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C. D.解析：选B由已知，得012a1，解得0a，即实数a的取值范围是.3若2a132a，则实数a的取值范围是()A(1，) B.C(，1) D.解析：选B函数yx在R上为减函数，2a132a，a.4设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，若f(2)4，则()Af(2)f(1)
2、 Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) D. f(2)f(2)解析：选Af(2)a24，a，f(x)|x|2|x|，则f(2)f(1)5函数y1x的单调递增区间为()A(，) B(0，)C(1，) D(0,1)解析：选A定义域为R.设u1x，yu，u1x在R上为减函数，yu在(，)上为减函数，y1x在(，)上是增函数，故选A.6若1x0，a2x，b2x，c0.2x，则a，b，c的大小关系是_解析：因为1x0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x1,2x1,0.2x1，又因为0.5x0.2x，所以bac.答案：bac7满足方程4x2x20的x值为_解析：设t2x(t0)，则原方程化为t2t20，
3、t1或t2.t0，t2舍去t1，即2x1，x0.答案：08函数y3x的值域为_解析：设ux22x，则y3u，ux22x(x1)211，所以y3u31，所以函数y3的值域是.答案：9已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x1)g(3x)，求x的取值范围解：设f(x)ax(a0且a1)，因为f(3)8，所以a38，即a2，又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)x，因此g(2x1)g(3x)，即2x13x，所以2x13x，解得x1.10如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上的最大值为14，求a的值解：函数ya
4、2x2ax1(ax1)22，x1,1若a1，则x1时，函数取最大值a22a114，解得a3.若0a1，则x1时，函数取最大值a22a1114，解得a.综上所述，a3或.层级二应试能力达标1已知f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()Aa0Ba1Ca1 D0a1解析：选D23，f(2)f(3)，又f(x)axx，23，1，0a1.2已知函数f(x)a2x(a0且a1)，当x2时，f(x)1，则f(x)在R上()A是增函数B是减函数C当x2时是增函数，当x2时是减函数D.当x2时是减函数，当x2时是增函数解析：选A令2xt，则t2x是减函数，因为当x2时，f(x)1，
5、所以当t0时，at1.所以0a1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.3函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6 B1 C3 D.解析：选C函数yax在0,1上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0a13，解得a2，因此函数y2ax14x1在0,1上是单调递增函数，当x1时，ymax3.4函数f(x)(a0，且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：选B由单调性定义，f(x)为减函数应满足：即a1，故选B.5函数f(x)的单调递增区间为_解析：由于底数(0,1)，所以函数f(x)的单调性与y1x2的
6、单调性相反，f(x)的单调递增区间就是y1x2的单调递减区间由y1x2的图象(图略)可知：当x0时，y1x2是增函数；当x0时，y1x2是减函数所以函数f(x)的单调递增区间为0，)答案：0，)6已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是_解析：a2a221，y(a2a2)x为R上的增函数x1x.即x.答案：7某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)(参考数据：1.01291.113,1.012101.127)解：(1)1年后该城
7、市人口总数为：y1001001.2%100(11.2%)；2年后该城市人口总数为：y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；3年后该城市人口总数为：y100(11.2%)3；x年后该城市人口总数为：y100(11.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为：y100(11.2%)101001.01210112.7(万人)8设函数f(x)，(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明函数f(x)在(，)内是增函数；(3)求函数f(x)在1,2上的值域解：(1)证明：函数的定义域为R，关于原点对称f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2是(，)内任意两实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以2x12x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(，)内是增函数(3)因为函数f(x)在(，)内是增函数，所以函数f(x)在1,2上也是增函数，所以f(x)minf(1)，f(x)maxf(2).所以函数f(x)在1,2上的值域为.
