1、用二分法求方程的近似解(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.用“二分法”可求近似解,对于精确度说法正确的是()A.越大,零点的精确度越高B.越大,零点的精确度越低C.重复计算次数就是D.重复计算次数与无关【解析】选B.依“二分法”的具体步骤可知,越大,零点的精确度越低.2.若用二分法求函数f(x)在(a,b)内唯一零点时,精确度为0.001,则结束计算的条件是()A.|a-b|0.1B.|a-b|0.01D.|a-b|=0.001【解析】选B.根据二分法的步骤,知当区间长度|a-b|小于精确度0.001时,便可结束计算.3.下列函数中,有零点但不能用二分法求零点近似解的是()
2、y=3x2-2x+5;y=;y=+1;y=x3-2x+3;y=x2+4x+8.A.B.C.D.【解析】选B.中y=x2+4x+8,=0,不满足f(a)f(b)0.4.(多选题)(2021台州高一检测)设f(x)=2x+3x-7,某学生用二分法求方程f(x)=0的近似解(精确度为0.1),列出了它的对应值表如下:x011.251.3751.437 51.52f(x)-6-2-0.87-0.280.020.333若依据此表格中的数据,则得到符合要求的方程的近似解可以为()A.1.25B.1.376C.1.409 2D.1.5【解析】选BC.f(1.375)0,故方程的近似解在(1.375,1.43
3、7 5)内,1.437 5-1.375=0.062 50.1,故(1.375,1.437 5)任意数都可作为近似解.5.用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间(0,1)上的零点,要求精确到0.01时,所需二分区间的次数最少为()A.5B.6C.7D.8【解析】选C.开区间(0,1)的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,经过n次操作后,区间长度变为.因为精确到0.01,所以0,不能用二分法求零点.A、B选项都可用二分法求零点.二、填空题(每小题5分,共10分)7.用二分法求方程2x+3x-7=0在区间1,3内的根,取区间的中点为x0=2,那么下一个有根的区间是.【解
4、析】设f(x)=2x+3x-7,f(1)=2+3-7=-20,f(2)=30,f(x)零点所在的区间为(1,2),所以方程2x+3x-7=0有根的区间是(1,2).答案:(1,2)【补偿训练】用二分法研究函数f(x)=x3-2x-1的零点时,若零点所在的初始区间为(1,2),则下一个有根区间为()A.(1,2)B.(1.75,2)C.(1.5,2)D.(1,1.5)【解析】选C.函数f(x)=x3-2x-1,满足f(1)=1-2-1=-20,取区间(1,2)的中点,有f=-3-1=-0,ff(2)0.所以零点所在区间为(1.5,2).8.用二分法研究函数f(x)=x2+3x-1的零点时,第一次
5、经过计算f(0)0,可得其中一个零点x0,第二次应计算. 【解析】因为f(0)f(0.5)0,所以x0(0,0.5),取该区间的中点=0.25. 所以第二次应计算f(0.25).答案:(0,0.5)f(0.25)三、解答题(每小题10分,共20分)9.用二分法求方程x2-5=0的一个近似正解.(精确度为0.1)【解析】令f(x)=x2-5,因为f(2.2)=-0.160,所以f(2.2)f(2.4)0,即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0,取区间(2.2,2.4)的中点x1=2.3,f(2.3)=0.29,因为f(2.2)f(2.3)0,所以x0(2.2,2.3),再取区间(2.2,
6、2.3)的中点x2=2.25,f(2.25)=0.062 5,因为f(2.2)f(2.25)0,所以x0(2.2,2.25),由于|2.25-2.2|=0.050.1,所以原方程的近似正解可取为2.25.10.(1)方程2x3-6x2+3=0有几个解?(2)求最小一个解的近似值.(精确度为0.01)【解析】(1)设函数f(x)=2x3-6x2+3,因为f(-1)=-50,f(1)=-10,f(2)=-50且函数f(x)=2x3-6x2+3的图象是连续的曲线,所以方程2x3-6x2+3=0有三个实数解.(2)因为f(-1)f(0)0.因为f(-1)f(-0.5)0,所以x0(-1,-0.5).再取(-1,-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)0.因为f(-0.75)f(-0.5)0,所以x0(-0.75,-0.5).同理,可得x0(-0.75,-0.625),x0(-0.687 5,-0.625),x0(-0.656 25,-0.625),x0(-0.656 25,-0.640 625),x0(-0.648 437 5,-0.640 625),x0(-0.644 531 25,-0.640 625).由于|(-0.640 625)-(-0.644 531 25)|0.01,所以原方程最小值的近似值可取为-0.640 625.