1、第35讲洛伦兹力及带电粒子在匀强磁场中的运动考情 剖析(注：考纲要求及变化中代表了解和认识，代表理解和应用；命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)考查内容考纲要求及变化考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度带电粒子在匀强磁场中的运动(计算限于速度与磁感应强度平行或垂直两种情况)10多选以带电粒子在匀强磁场中运动为背景，考查根据带电粒子在匀强磁场和附加磁场中运行轨迹判断粒子运动时间并根据图象判断附加磁场的方向12多选以粒子在匀强磁场中运动为背景，考查洛伦兹力提供向心力时粒子的运动情况计算以粒子在混合场的运动为背景，通过对物体受力分析求解磁感应强度B的大小及判断其方向次重点C质谱仪和回旋
2、加速器的基本原理09计算考查回旋加速器的基本原理的认识和使用及带电粒子经电场加速后在匀强磁场中运动的半径、穿出加速器所需时间和粒子能达到的最大动能问题11计算以某种加速器理想模型为背景，考查由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期计算动能及带电粒子在磁场中的运动轨迹判断磁屏蔽管位置非重点C小结及预测1.小结：带电粒子在匀强磁场中的运动以选择和计算的形式进行考查，侧重以带电粒子在磁场或复合场中的运动为背景，结合运动学和圆周运动的公式考查粒子的各种动力学参数和磁场性质；质谱仪和回旋加速器的基本原理以计算题的形式进行考查，侧重以回旋加速器为背景，考查带电粒子在匀强磁场中进行轨迹问题、受力平衡问题及能量
3、变化问题等2预测：在近四年中均有考查，预计14年会继续考查3复习建议：建议复习时注重带电粒子在匀强磁场及混合场中运动的计算题的练习，以及掌握质谱仪和回旋加速器的原理及相关的计算方法. 知识 整合第1课时磁场对运动的电荷的作用力洛伦兹力一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力1洛伦兹力的公式：F_.2当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F_.3当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F_.4只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0.二、洛伦兹力的方向1运动电荷在磁场中受力方向要用左手定则来判定2洛伦兹力F的方向既_磁场B的方向，又_运动电
4、荷v的方向，即F总是_B和v的所在平面3使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向_若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向_4安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现三、洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v0时，_；v0，但vB时，_.洛伦兹力对运动电荷不做功注意：由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷_，不能改变运动电荷的_大小和电荷的_，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度_和运动电荷的_ 随堂 演练1正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个粒子(不计重力)以一定速度从AB边的中点
5、M沿既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD边的中点N射出第1题图若将磁感应强度B变为原来的2倍，其他条件不变，则这个粒子射出磁场的位置是() AA点 BND之间的某一点 CCD之间的某一点 DBC之间的某一点2有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图在如图所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线连线的中垂线上两点，与O点的距离相等，aM与MN夹角为.若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是()第2题图 AM点和N点的磁感应强度方向一定相反 B
6、M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cos CM点和N点的磁感应强度大小均为2B0sin D在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零3带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是() A洛伦兹力对带电粒子做功 B洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C洛伦兹力的大小与速度无关 D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向4如图所示为一个质量为m、带电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆上处于磁感应强度为B的匀强磁场中现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的vt图象可能是()第4题图ABCD5一个质量m0.1 g的小滑块，带有q5104 C的电荷放置在
7、倾角30的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面求： 第5题图(1)小滑块带何种电荷；(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大；(3)该斜面的长度至少多长第2课时带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动1不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动2不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式：(1)向心力公式_；(2)轨道半径公式_；(3)周期、频率公式_3不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场
8、和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做_曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，则做_曲线运动(匀速圆周运动)二、带电粒子在复合场中的运动复合场是指电场、磁场、重力场并存或其中某两种场并存的场，带电粒子在这些复合场中运动时必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要1当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将_或_运动2当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做_运动3当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做_运动1注意几个基本问题(1)在解决复合场问题时应首先弄清是哪
9、些场共存，注意电场和磁场的方向及强弱，以便确定带电粒子(体)在场中的受力情况(2)一般情况下，微观粒子如电子、质子、粒子等只计质量而不计重力，如果是带电液滴、油滴、小球、物块等则要考虑重力作用(3)明确带电粒子(体)进入复合场的初速度大小及方向(4)结合带电粒子(体)的受力情况及初速度，正确分析其运动的过程，以便选择物理规律解题在运动过程的分析中必须注意洛伦兹力的大小及方向都与速度有关2带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点(1)受力分析是基础在受力分析时是否需要考虑重力，必须注意题目条件以及洛伦兹力、弹力、摩擦力等各种力产生的条件(2)运动过程分析是关键在运动过程分析中应注意带电粒子(体
10、)做直线运动、曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件(3)根据不同的运动过程及物理模型选择适用的物理规律列方程求解(4)常用的物理规律有共点力平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式、运动定理、能量守恒定律、功能关系、圆周运动向心力公式等(5)思维方法常用到力的合成与分解、运动的合成及分解、等效法、假设法、类比法等，以求把复杂问题简化一、带电粒子在匀强磁场中的运动在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的分析方法1圆心的确定因为洛伦兹力F洛指向圆心，根据F洛v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)的F洛的方向，沿两个洛伦兹力F洛画
11、其延长线的交点即为圆心，另外，圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上(见图)2半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点(1)粒子速度的偏向角()等于同心角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图所示)，即2t.(2)相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，180.3粒子在磁场中运动时间的确定tT或t式中为偏向角，T为周期，s为轨道的弧长，v为线速度4注意圆周运动中的对称规律，如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出【典型例题1】 如图a所示，左侧为某
12、同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、 N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调(如图b)；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同，带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场O到感光板的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力ab c(1)若两狭缝平行且盘静止(如图c)，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；(2)若两狭缝夹角为0，盘匀速转动，转动方向如图b.要使穿过N1、 N2的粒子均打到感光板P1P2连线上，试
13、分析盘转动角速度的取值范围(设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2)温馨提示带电粒子在匀强磁场中的运动，其圆心、半径的确定是解题的关键圆心的确定是画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，沿两个洛伦兹力方向画其延长线，两个延长线的交点即为圆心；半径的确定，一般是利用几何知识、解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识此外，还常常会涉及在磁场中运动时间的确定，通常是利用圆心角与弦切角的关系或四边形内角和为360计算出圆心角的大小，再由tT(或tT)求出运动时间记录空间【变式训练1】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁
14、场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60.一质量为m、带电量为q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)2“磁偏转”和“电偏转”的差别磁偏转电偏转受力特征v垂直于B时，FBqvBv不垂直于B时，FBqvBsin(v与B的夹角为)，FB为变力，只改变v的方向无论v是否与E垂直，FEqE，FE为恒力运动规律圆周运动T，r类平抛运动vxv0，vyt，xv0t，y偏转情况若没有磁
15、场边界限制，粒子所能偏转的角度不受限制，BttE.因做类平抛运动，在相等的时间内偏转的角度往往不相等动能变化动能不变动能不能增大且增大得越来越快处理方法结合圆的几何关系及半径、周期公式运动的合成与分解，类平抛运动相关规律【典型例题2】 如图甲所示，建立xOy坐标系两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)已知t0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板
16、边缘射入磁场上述m、q、l、t0、B为已知量(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)甲乙(1)求电压U0的大小(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间温馨提示结合图象，洛伦兹力提供向心力是解决本题的关键记录空间【变式训练2】如图所示，一带电粒子质量为m2.01011kg、电荷量q1.0105C，从静止开始经电压为U1100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角60，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，粒子射出磁场时的偏转角也为60.已知偏转电场中金属板
17、长L2cm，圆形匀强磁场的半径R10cm，重力忽略不计求：(1)带电粒子经U1100V的电场加速后的速率；(2)两金属板间偏转电场的电场强度E；(3)匀强磁场的磁感应强度的大小 随堂 演练第1题图1利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是() A粒子带正电 B射出粒子的最大速度为 C保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
18、 D保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大2如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是()第2题图 Aa Bb Cc Dd3如图所示带有正电荷的A粒子和B粒子同时从匀强磁场的边界上的P点第3题图分别以30和60(与边界的交角)射入磁场，又同时从磁场边界上的Q点飞出，设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是() A若A粒子是粒子，则B粒子可能是质子 B若A粒子是粒子，则B粒子可能是氘核 CA粒子和B粒子的速度之比为 DA粒子和B粒子的速度之比为4某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做圆周运动，磁场
19、方向垂直它的运动平面，电子所受的电场力是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的可能角速度是() A4eB/m B3eB/m C2eB/m DeB/m5电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：第5题图(1)的长度；(2)电子从由O点射入到落到P点所需的时间t.第3课时带电粒子在复合场中运动的应用复合场的实际应用1速度选择器，选择器内有正交的_和_当带电粒子受力满足_条件时不偏转，即选择速度为_的粒子，与带电粒子的电性、电量和质量都无关2质谱仪质谱仪是测定带电粒子质量和分析同位素
20、的重要仪器经速度选择器后，只有满足v_的粒子才能通过，同一种元素的各种同位素以相同的速度进入匀强磁场后做圆周运动，圆周运动半径R_，可见R与m有关，这样同位素的离子就被分离出来如果已知带电粒子的电荷量为q，就可以算出离子的质量3回旋加速器回旋加速器是获得高能粒子的一种装置如图所示，两个D形盒相对水平放置，并与高频振荡器相连接，使两个D形盒之间产生交变加速电场在D形盒内部为匀强磁场，其作用是使粒子做匀速圆周运动，旋转半周后重新进入D形盒间隙被电场加速粒子在磁场中运动的周期与_相同，这就可以保证粒子每次经过D形盒间隙时都得到加速带电粒子在D形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特
21、殊装置把它们引出可见，D形盒的尺寸决定了粒子的最后能量对同一粒子而言，D形盒直径越大，粒子获得的能量也_质谱仪和回旋加速器的基本原理1根据质谱仪原理可以得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等(1)r.(2)m.(3).2回旋加速器的最大动能根据qvB，得Ekm，可见，(1)粒子最大动能与加速电压无关(2)最大动能由D形盒的最大半径和磁感应强度决定【典型例题1】 如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片
22、D上已知同位素离子的电荷量为q(q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0 、E、q、m、L表示)【变式训练1】如图所示为回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个靠得非常近的D形盒，两盒分别和一高频交流电源的两极相连，交流高频电源的电压为U，匀速磁场分布在两D形盒内且垂直D形盒所在平面，磁感应强度为B，在D形盒中央S点处放有
23、粒子源粒子源放出质量为m、带电量为q的粒子(设粒子的初速度为零)被回旋加速器加速，设D形盒的最大半径为R，则() A所加高频交流电的频率应是 B粒子离开加速器时的动能是 C粒子离开加速器前被加速的次数为 D粒子在回旋加速器中运动的时间为 随堂 演练1如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30和60(与边界的交角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()第1题图 AA、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 BA、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 CA、B两粒子的之比是 DA、B两粒子的之比是2如图所示，矩形M
24、NPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示粒子编号质量电荷量(q0)速度大小1m2qv22m2q2v33m3q3v42m2q3v52mqv第2题图由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为() A3、5、4 B4、2、5 C5、3、2 D2、4、5第3题图3如图所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一质子沿极板方向以速度v0从左端射入，并恰好从两板间沿直线穿过不计质子重力，下列说法正确
25、的是() A若质子以小于v0的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转 B若质子以速度2v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过 C若电子以速度v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过 D若电子以速度v0沿极板方向从右端射入，它将沿直线穿过4如图是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()第4题图 A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
26、 D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小5电视机的显像管中，电子束的偏转是使用磁偏转技术实现的电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面磁场区的中心O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而达到屏幕的中心M点为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度为多大？(已知电子质量为m，电荷量为e)第5题图6回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为q ，在加速器中
27、被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用第6题图(1) 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；(2) 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；(3) 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.第35讲洛伦兹力及带电粒子在匀强磁场中的运动第1课时磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力知识整合基础自测一、1.qvBsin2.03.qvB二、2.垂直于垂直于垂直于3.相同相反三、F0F0不做功速度动能方向速度随堂演练1.A【解析】 已知入射点的位置、速度方向和出射点
28、的位置可作出粒子运动轨迹的圆心位置，即刚好在A点，轨道半径ra/2，其中a是正方形磁场区域的边长，若将磁场强度B加倍，其他条件不变，根据轨道半径公式r可知，粒子的轨道半径减半，所以粒子肯定从A点射出磁场本题答案为A.2.AB【解析】 作出两根导线在MN两处产生的磁感第2题图应强度，并根据平行四边形定则求出合磁场，如上图所示，显然，选项AB正确，C错误；两根导线在M、N两处产生的磁感应强度等大反向，合磁场为零，所以选项D错误本题答案为AB.3.B【解析】 根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错，B对根据FqvB，可知洛伦兹力的大小与速度有关，C错洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，
29、不改变速度的大小，D错4.AD【解析】 由左手定则判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直杆的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，当弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直
30、线运动，D正确5.(1)负(2)2m/s(3)1.2m【解析】 (1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有BqvFNmgcos0.当FN0时，小滑块开始脱离斜面，此时，qvBmgcos，得v m/s2 m/s.(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得mgxsinmv2，斜面的长度至少应是x m1.2m.第2课时带电粒子在复合场中的运动知识整合基础自测一、2.(1)Bqvm(2)R(3)Tf3.匀变速变加速二、1.静止做匀速直线
31、2.匀变速直线运动3.匀速圆周重点阐述【典型例题1】 如图a所示，左侧为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、 N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调(如图b)；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同，带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场O到感光板的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力ab c(1)若两狭缝平行且盘静止(如图c)，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；(2)若两狭缝夹角为0，盘匀速转动
32、，转动方向如图b.要使穿过N1、 N2的粒子均打到感光板P1P2连线上，试分析盘转动角速度的取值范围(设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2)【答案】(1)(2)【解析】(1)粒子运动半径为R由牛顿第二定律qvBm匀速圆周运动周期T粒子在磁场中运动时间t(2)如图所示，设粒子运动临界半径分别为R1和R2R1d2(R2)2RR2d设粒子临界速度分别为v1和v2，由式，得v1v2若粒子通过两转盘，由题设可知联立，得对应转盘的转速分别为12粒子要打在感光板上，需满足条件变式训练1【解析】 设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A
33、4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场区和区的磁感应强度、轨道半径和周期，qvB1mqvB2mT1T2设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4，进入区磁场，连接A1A2，A1OA2为等边三角形，其半径R1A1A2OA2r，圆心角A1A2O60，带电粒子在区磁场中运动的时间为t1T1，带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R2r，在区磁场中运动时间为t2T2，带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间tt1t2, 由以上各式可得B1B2【典型例题2】 如图甲所示，建立xOy坐标系两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l.
34、在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)已知t0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场上述m、q、l、t0、B为已知量(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)甲乙(1)求电压U0的大小(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间【答案】(1)(2)(3)见解析【解析】 (1)t0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速
35、曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l，则有EqEmalat解得两板间电压为U0(2)t0时刻进入两板间的带电粒子，前t0时间在电场中偏转，后t0时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vyat0带电粒子离开电场时的速度大小为v设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有qvBmR(3)2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为vyat0设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则tan联立式解得带电粒子在磁场中运动轨迹
36、如图所示，圆弧所对的圆心角2，所求最短时间为tminT带电粒子在磁场中的运动的周期为T联立式得tmin变式训练2(1)1.0104m/s(2)10000V/m(3)0.13T【解析】 (1)带电粒子经加速电场加速后速度为v1，根据动能定理：qU1mvv11.0104m/s(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动在水平方向粒子做匀速直线运动水平方向：v1带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动、加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2，且u2ata由几何关系tanE10000V/m(3)设带电粒子进磁场时的速度大小为v，则v2.0104m/s由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆
37、心，则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示则轨迹半径为rRtan600.3m由qvBm得B0.13T随堂演练1.BC【解析】 根据题意，粒子进入磁场后向右偏转，所受洛伦兹力方向向右，根据左手定则，粒子应带负电，A错误粒子能够从右手缝中射出，则最大半径为，最小半径为，由于洛伦兹力充当向心力，所以qVBm，可得：vmax，vmax，所以，vmaxvmin.分析可得，B、C正确，D错误2.BD【解析】 根据磁场方向(可能垂直纸面向里，也可能垂直纸面向外)和粒子速度方向，由于粒子带负电，应用左手定则可以确定洛伦兹力方向向左或向右故圆心在P点左边或右边，B、D正确3.AD【解
38、析】 设PQ长度为2r，由几何关系可求得A、B粒子在磁场中做圆周运动时半径分别为rBr rA2r, A、B粒子从P到Q经过的路程sBrsAr，因为所用时间相同，所以，D正确；应用公式r，可知当A粒子为粒子，B粒子为质子时也符合题意，A正确4.AC【解析】由于本题中没有明确磁场方向和电子的运动方向，所以电子受洛伦兹力的方向有两种可能： 一种可能是指向圆心，如图甲、乙所示；另一种是F洛沿半径指向圆心的反方向，如图丙、丁所示，所以此题必有两个解第4题图在图甲、乙情况下： 因为F电F洛m2r，又因为F电3F洛3evB4evBm2r，vr，所以.在图丙、丁情况下： F电F洛m2r，又因为F电3F洛3ev
39、B2evBm2r, vr，得.5.(1)sin(2)【解析】 (1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，则可知OP2RsinBqv0m第5题图解得：OPsin(2)由图中可知：2tt又v0R解得：t.第3课时带电粒子在复合场中运动的应用知识整合基础自测1电场磁场EqBqvE/B2.E/B3.交流电周期越大【典型例题1】 如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上已
40、知同位素离子的电荷量为q(q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0 、E、q、m、L表示)【答案】(1)(2)x【解析】 (1)能从速度选择器射出的离子满足qE0qv0B0v0(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则xv0tLat2由牛顿第二定律得qEma由解得x变式训练1D【解析】粒子在磁场运行180所需要的时间t
41、，故要使粒子能被持续加速所加高频交流电的频率应是f，A错；粒子离开加速器必须使其偏转半径大于R，即有R，其动能Ekmv2，B错；EkKqU，则K，C错；而粒子在回旋加速器中的运动时间一定为，故答案选D.随堂演练1.BD【解析】 RAcos30RAd，RBcos60RBd，解得，A错B对；因R，故R，故，C错D对2.D【解析】 根据半径公式r结合表格中数据可求得15各组粒子的半径之比依次为0.52332，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动由图a、 b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、 b粒子的半径比为23，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子c顺时针运
42、动，为负电荷，半径与a相等是第5组粒子正确答案D.3.C【解析】 由题意可知qEqv0B，所以v0，若vv0，则qEqvB，质子将向下偏转，A错；若vv0，则qEqvB，质子将向上偏转，B错；若电子以速度v0从左端射入，则qEqv0B，且方向相反，C对；若电子从右端射入，则电场力和洛伦兹力均向上，电子将向上偏转，D错4.ABC【解析】 粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动在速度选择器中受力平衡：EqqvB得vE/B.由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B、C正确；进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，qvB0得，R，所以比荷不同的粒子偏转半径不一样，所以，A正
43、确；D错误5.tan【解析】 分别作入射点和出射点速度方向的垂线，其交点为电子做匀速圆周运动的圆心C，以v表示电子进入磁场时的速度，则eUmv2evB又有tan由以上各式解得：Btan6.(1)1(2)(3)或22mfR2【解析】 (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1qUmv，qv1Bm.解得r1.同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2.则r2r11.(2)设粒子到出口处被加速了n圈，2nqUmv2，qvBm，T，tnT.解得t.(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f，当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm，粒子的动能Ekmv2.当fBmfm时，粒子的最大动能由Bm决定qvmBmm，解得Ekm.当fBmfm时，粒子的最大动能由fm决定vm2fmR，解得Ekm22mfR2.选修32