1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版数学八年级上册期末综合复习试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、化简的结果是（）AaBa+1Ca1Da212、如图，点在的延长线上，于点，
2、交于点若，则的度数为（）A65B70C75D853、如图，与相交于点O，不添加辅助线，判定的依据是（）ABCD4、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度数是（）A74B76C84D865、图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（）A点DB点CC点BD点A二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题错误的有（）A两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B等腰三角形的对称轴是底边上的中线；C等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；D一条线段可以看作
3、是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形2、如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离可能是（）A12米B10米C15米D8米3、下列不是真命题的是（）A如果 ab，ac，那么 bcB相等的角是对顶角C一个角的补角大于这个角D一个三角形中至少有两个锐角4、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（）ABCD5、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使ABDACE，添加一个条件可行的是（）AAD=AEBBD=CECBE=CDDBAD=CAE第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
4、1、如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，在BC上截取BDBA，作ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若ABC的面积为2cm2，则BPC的面积为 _cm22、如图，中，点，分别在，上，与交于点，若，则的面积_3、方程的解是_4、分解因式：_.5、若a+b4，ab1，则（a+2）2（b2）2的值为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、因式分解： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）； （2）； （3）2、阅读材料并解答问题：根据课本P100，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来
5、表示，例如：就可以用图2中、等图形的面积来表示（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则： ；（2）请直接写出图3所表示的代数等式： ；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示，并直接写出计算结果（请仿照图2中的图或图在几何图形上标出有关数量）3、（1）分解因式：（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集4、阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接A
6、E，我们可以证明BAEDAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， EAB=CAD，则EAC=EAB+BAC=DAC+BAC=BAD=90，得S四边形ABCD=SABC+SADC=SABC+SABE=SAEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，G=N=90，求五边形FGHMN的面积5、某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩
7、灯该商场实际购进彩灯的单价是多少元？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.【详解】解：原式= ，故本题答案为：B.【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键.2、B【解析】【分析】根据题意于点，交于点，则，即【详解】解：，故选B【考点】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明3、B【解析】【分析】根据，正好是两边一夹角，即可得出答案【详解】解：在ABO和DCO中，故B正确故选：B【
8、考点】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键4、C【解析】【分析】利用正多边形的性质求出EOF，BOC，BOE即可解决问题【详解】解：由题意得：EOF108，BOC120，OEB72，OBE60，BOE180726048，COF3601084812084，故选：【考点】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识5、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题【详解】解：观察图象可知MNPMFD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：A【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练
9、掌握基本知识，属于中考常考题型二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据题轴对称的性质，对题中条件进行逐一分析，即可求解【详解】解：A、两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，所以不一定是轴对称图形，故本选项错误，符合题意；B、等腰三角的对称轴是底边上的中线所在的直线，故本选项错误，符合题意； C、等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线，故本选项错误，符合题意；D、一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；故选：ABC【考点】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的
10、线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键2、ABD【解析】【分析】根据三角形的三边之间的关系逐一判断即可得到答案.【详解】解：中， 符合题意，不符合题意；故选：【考点】本题考查的是三角形的三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.3、ABC【解析】【分析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可【详解】解：A、如果 ab，ac，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、一个三
11、角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：ABC 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质，属于基础知识，难度不大4、BC【解析】【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【详解】解：此题要分情况讨论：如图，当等腰三角形的顶角是钝角时， 由题意得： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110； 如图，当等腰三角形的顶角是锐角时，由题意得： 故顶角是90-20=70 故顶角的度数为110或70 故选：【考点】此题
12、考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5、ABCD【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可【详解】解：在ABC中，ABAC，BC，当ADAE时，ADEAED，ADEBBAD，AEDCCAE，BADCAE，然后根据SAS或ASA或AAS可判定ABDACE；当BDCE时，根据SAS可判定ABDACE；当BECD时，BEDECDDE， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即BDCE，根据SAS可判定ABDACE；当BADCAE时，根据ASA可判定AB
13、DACE综上所述ABCD均可判定ABDACE故选：ABCD【考点】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中三、填空题1、1【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案【详解】BDBA，BP是ABC的角平分线，和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，故答案为：1【考点】本题考查等腰三角形的性质掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键2、7.5【解析】【分析】观察三角形之间的关系，利用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比，利用已知比
14、例关系进行转化求解【详解】如下图所示，连接， ,设， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，由，可得， ，解得 ， 故答案为：7.5【考点】本题考查的是等高同高三角形，应用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比进行求解是本题的关键3、-3【解析】【分析】根据解分式方程的步骤去分母，解方程，检验解答即可【详解】解：方程的两边同乘，得：，解这个方程，得：，经检验，是原方程的解，原方程的解是故答案为-3【考点】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤是关键4、（m+3）（m-3）【解析】【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可【详解】故答案
15、为【考点】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般形式是解题的关键.5、20【解析】【分析】先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 将代入得：原式故答案为：20【考点】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握四、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接提取公因式2a，即可得出答案；（2）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公
16、式分解因式得出答案【详解】解：（1）=；（2）=；（3）=【考点】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键2、（1）；（2）；（3）见解析，【解析】【分析】（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，即可表示；（2）根据图3反映的平面几何图形的面积即可表示代数等式；（3）根据可知，表示为长为，宽为的矩形的面积，画图即可【详解】（1），故答案为：；（2）由图可得：，故答案为：；（3）表示的图形如下所示： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查多项式乘多项式的应用，掌握平面几何图形的面积表示多项式乘多项式是解题的关键3、（1）（
17、x+y）2（x-y）2；（2）0x2【解析】【分析】（1）观察该式特点，先变形为（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2再根据公式法a2-b2=（a+b）（a-b），得（x2+y2）2-（2xy）2=（x+y）2（x-y）2（2）根据不等式的性质，解不等式，解得：x0解不等式，解得：x2那么，该不等式组的解集为0x2【详解】解：（1）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2（2）解不等式，得3x2x解得：x0解不等式，得：-4x-8解得：x2该不等式组的解集为0x2该不等式组的解集在
18、数轴上表示如下：【考点】本题主要考查运用公式法进行因式分解、解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握公式法进行因式分解以及解一元一次不等式组是解决本题的关键4、（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解【详解】（1）由题意知，故答案为2；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 FG=FN=HM=GH+MN=2cm，G=N=90，FNK=FGH
19、=90，FH=FK，又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，MK=FN=2cm，【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用5、商场实际购进彩灯的单价是60元【解析】【分析】设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了，结果比原计划少购进100盏彩灯列出分式方程，解方程即可【详解】解：设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则（元，答：商场实际购进彩灯的单价为60元【考点】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程
