1、绵阳中学实验学校高2019级4月月考数学（文）试题一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1命题“”的否定为（ ）ABCD2某物体的运动方程为，则该物体在时间上的平均速度为（ ）A2BCD63中，A，B，C是的内角，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知的图象在点处的切线方程是，那么（ ）ABCD5设函数在上可导，则等于（ ）ABCD以上都不对6下列说法，真命题的个数是（ ）若，则；若为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.A0个B1个C2个D3个7函数的大致图象为（ ）ABCD8关于的函数的极值点的个数有
2、（ ）A2个B1个C0个D由确定9设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（ ）ABCD10函数，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）ABCD11函数，若是的极大值点，则的取值范围为（ ）A B C D12已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知函数，则_.14在极坐标系中，已知与，则_.15已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_.16定义域为R的函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：，其中为“H函数”的有_.三、 解答题（17题10分，18-22题各
3、12分，共70分）17设，实数满足（1）若，且为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围18如图一边长为10cm的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品所得作品的体积（单位：cm2）是关于截去的小正方形的边长（单位：cm）的函数（1）写出体积关于的函数表达式（2）截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？最大体积是多少？19已知函数在处有极值.（1）求实数、的值；（2）判断函数的单调区间，并求极值.20在直角坐标系 中，曲线：在变换的作用下曲线变换为曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极
4、坐标方程为.（1）求曲线的方程和直线l的直角坐标方程；（2）设曲线的对称中心为P，直线l与曲线的交点为A，B，求的面积.21已知三次函数，若函数在点处的切线方程是.（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求出实数的取值范围.22已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像恒在的图像的下方，求实数的取值范围答案一、选择题1-6 DACDBC 7-12 ACCDBA二、填空题13. 1 14. 15. 16.三、解答题17（1）当时，可得，可化为，解得，又由命题为真命题，则所以，都为真命题时，则的取值范围是（2）由，解得，因为，且是的充分不必要条件，即集合 是的真子
5、集，则满足，解得，所以实数的取值范围是18（1）由题意可得，.（2），令得，在增，在减，时，的最大值为，截去的小正方形的边长为时，作品的体积最大，最大体积是19（1）由，知.又在处有极值，则，即，.（2）由（1）可知，定义域为，.令，则（舍去）或；当变化时，的变化情况如表：减极小值增函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值.20解：（1）曲线C：经过变换得即为.直线l：，即，将，代入即可得到直线l的直角坐标方程为.（2）由的对称中心即为它的圆心，则圆心到直线l的距离为，所以的面积为.21解：（1），由题意知，解得：，.（2）由（1）知，令得，所以在和上分别单调递增，在上单调递减，而，在区间上，对于区间上任意两个自变量，都有 22（1）函数的定义域是，当时，是常数函数，不具有单调性；当时，对任意恒成立，故函数在上单调递增；当时，令，得，令，得，故函数在上单调递增，在上单调递减综上：当时，函数在上单调递增；当时，不具有单调性；当时，函数在上单调递增，在上单调递减（2）函数的图像恒在的图像的下方等价于恒成立，即，得，即令，则恒成立，所以可知当时，令，得，所以当时，当时，因此在上单调递增，在上单调递减所以，所以当时，在上恒成立当时，令，得，所以当时，当时，因此在上单调递增，在上单调递减所以，即，则，解得综上所述，实数的取值范围为