1、单元形成性评价(四)(第五章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin 100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A B50 C D100【解析】选A.T.2已知角是第三象限角，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选B.因为角是第三象限角，所以k360180k360270，kZ，所以k3602700，0，|)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()A.y2sin By2sin 或y2sin Cy2sin Dy2sin 【解析】选C.由图象可知A2，因为，所以T，2.当x时，2sin 2，即sin
2、 1，又|0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()A B C D【解析】选D.由函数f(x)sin (xR，0)的最小正周期为T，可得2，所以f(x)sin ，将yf(x)的图象向左平移|个单位长度得ysin 的图象，因为平移后图象关于y轴对称，所以2|k(kZ)，所以|(kZ)，k1.8已知函数f(x)sin xcos x(N*)在(0，)上恰有两个不同的零点，则的值是()A1 B2 C3 D4【解析】选B.f(x)sin xcos x2sin (x)，又在(0，)上恰有两个不同的零点，令x2可得，x，令x3可得，x，由题意可得，解得
3、，所以N*，则的值是2.二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9若角是第二象限角，则不可能是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】选BD.因为是第二象限角，所以2k2k，kZ，所以kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角10下列说法错误的是()A长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度B若tan 0，则kk(kZ)C若角的终边过点P(3k，4k)(k0)，则sin D当2k2k(kZ)时，sin cos 【解析】选ABC.对于A，长度等于半径的弦所对的圆心角为弧度，命题错误；对于B，若tan 0，则
4、kk(kZ)，命题错误；对于C，若角的终边过点P(3k，4k)(k0)，则sin ，命题错误；对于D，当2k2k(kZ)时，sin cos ，命题正确11已知函数y，则以下结论正确的是()A函数的最小正周期为B函数为偶函数C函数图象的一条对称轴为直线xD函数在上为减函数【解析】选AC.该函数的最小正周期T，A正确；因为f(x)，因此它是非奇非偶函数，B错误；直线x是函数图象的一条对称轴，C正确；函数ysin 在上是减函数，但y在上是增函数，D错误12关于函数f(x)sin |x|sin x|有下述四个结论，其中正确的结论是()Af(x)是偶函数Bf(x)在区间单调递增Cf(x)在，有4个零点D
5、f(x)的最大值为2【解析】选AD.f(x)sin |x|sin (x)|sin |x|sin x|f(x)，则函数f(x)是偶函数，故A正确；当x时，sin |x|sin x，|sin x|sin x，则f(x)sin xsin x2sin x为减函数，故B错误；当0x时，f(x)sin |x|sin x|sin xsin x2sin x，由f(x)0得2sin x0得x0或x，由f(x)是偶函数，得在，0)上还有一个零点x，即函数f(x)在，有3个零点，故C错误；当sin |x|1，|sin x|1时，f(x)取得最大值2，故D正确三、填空题(每小题5分，共20分)13._【解析】原式1.
6、答案：114已知为钝角，sin ，则sin ()_，cos _(本题第一空2分，第二空3分)【解析】sin cos cos ，因为为钝角，所以.所以cos ()0)和g(x)2cos (2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_【解析】因为f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，所以f(x)与g(x)的最小正周期相等，因为0，所以2，所以f(x)3sin ，因为0x，所以2x，所以sin 1，所以3sin 3，即f(x)的取值范围是.答案：四、解答题(共70分)17(10分)已知tan .(1)求2sin cos cos2的值；(2)求的值【解析】(1)原式.(2)原式t
7、an .18(12分)已知函数f(x)2sin x cos x2cos2x1(xR).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解析】(1)由f(x)2sinx cos x2cos2x1，得f(x)(2sinx cos x)(2cos2x1)sin2xcos 2x2sin .所以函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为f(x)2sin 在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.19.(12分)如图，是函数yA
8、 sin (x)k(A0，0)的一段图象(1)求此函数的解析式；(2)分析一下该函数的图象是如何通过ysin x的图象变换得来的？【解析】(1)由图象知A，k1，T2，所以2.所以ysin (2x)1.当x时，2，所以.所以所求函数的解析式为ysin 1.(2)把ysin x的图象向左平移个单位长度，得到ysin 的图象，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的，得到ysin的图象，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到ysin (2x)的图象，最后把函数ysin 的图象向下平移1个单位长度，得到ysin 1的图象20(12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是
9、坐标原点，且AOP，(0，)，AOQ，0，).(1)若点Q的坐标是(m，)，其中m0，求cos ()sin ()的值；(2)设点P，函数f()sin ()，求f()的值域【解析】(1)由，得m，所以cos m，sin .所以cos ()sin ()cos sin .(2)由已知得，因为0，)，则，所以0，求x的取值范围【解析】(1)因为函数f(x)的最小正周期T，所以2.因为f()cos cos sin ，且，即cos ，所以2k2x2k(kZ)，则2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ).所以x的取值范围是.22.(12分)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧
10、的中点)和线段MN构成已知圆O的半径为40 m，点P到MN的距离为50 m现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上设OC与MN所成的角为.用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin 的取值范围【解析】如图所示，设PO的延长线交MN于点H，则PHMN，所以OH10.过O作OEBC于E，则OEMN，所以COE，故OE40cos ，EC40sin ，则矩形ABCD的面积为240 cos (40sin 10)800(4sin cos cos )，CDP的面积为240cos (4040sin )1 600(cos sin cos ).过N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GKKN10.连接OG，令GOK0，则sin 0，可知0.当时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sin 的取值范围是.故矩形ABCD的面积为800(4sin cos cos )m2，CDP的面积为1 600(cos sin cos )m2，sin 的取值范围是.