1、单元形成性评价(三)(第四章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1log32log3的值为()A2 B2 C9 Dlog3【解析】选A.原式log3log392.2设集合A，Bx|lg x0，则AB等于()Ax|x1 Bx|1x1C Dx|1x1【解析】选D.由Ax|1x0x|x1则ABx|1x13若函数f(x)ax(a0，a1)是定义域为R的增函数，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是()【解析】选D.因为函数f(x)ax(a0，a1)在R上为增函数，所以0a0，所以f(x)loga(x1)的定义域为(1，).4三个数e，log0.23，ln 的大小关系为()Al
2、og0.23eln Beln log0.23Celog0.23ln Dlog0.23ln e【解析】选A.由yex，ylog0.2x和yln x可知0e1，log0.231.故log0.23eln .5函数f(x)ex的零点所在的区间是()A BC D【解析】选B.因为fe20，ff(1)0，则函数y|f(x)|1的零点个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选D.由题意若k0，函数y|f(x)|1的零点个数等价于y|f(x)|与y1交点的个数，作出示意图，易知y|f(x)|与y1交点的个数为4，故函数y|f(x)|1有4个零点二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3
3、分，有选错的得0分)9已知a0，且a1，下列函数中一定经过点(2，1)的是()A.yloga(x1)1Byax2Cy(x1)a Dyax25ax6a1【解析】选ACD.因为x2时，yloga(21)11，ya22不一定为1，y(21)a1，y4a10a6a11.10(2021南通高一检测)2 018a2 019b，则下列a，b的关系中，不可能成立的有()A0ba Bab0C0ab Dba0【解析】选CD.因为2 018a2 019b，不妨令2 018a2 019bm，则m0，alog2 018m，blog2 019m.所以当m1时，有 ab0.当0m1时，有ab0，故C，D不正确11(2020
4、石家庄高一检测)记函数f(x)xln x的零点为x0，则关于x0的结论正确的为()A0x0 Bx01Cex0x00 Dex0x00【解析】选BC. 根据题意，函数f(x)xln x，其定义域为(0，)，有fln ln 20，f(1)1ln 110，则有ff(1)0，若函数f(x)xln x的零点为x0，则有x01，B正确，A错误，函数f(x)xln x的零点为x0，即x0ln x00，则ln x0x0，则有ex0x0，变形可得ex0x00，C正确，D错误12设函数f(x)的定义域为D，若对于任意xD，存在yD使C(C为常数)成立，则称函数f(x)在D上的“半差值”为C.下列四个函数中，满足所在
5、定义域上“半差值”为1的函数是()Ayx31(xR) By2x(xR)Cyln x(x0) Dyx2【解析】选AC.对任意定义域中的x，存在y，使得f(y)f(x)2；由于A，C值域为R，故满足；对于B，当x0时，函数值为1，此时不存在自变量y，使得函数值为1，故B不满足；对于D，当x0时，不存在自变量y，使得函数值为1，所以D不满足三、填空题(每小题5分，共20分)13(2021温州高一检测)若实数log3ablog231，则a_，ab_【解析】因为log3a1，所以a3.因为blog231，所以blog32，ab3log322.答案：3214函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点个数
6、为_.【解析】由题意知，函数f(x)的定义域为(0，).由函数零点的定义知，f(x)在(0，)内的零点即是方程|x2|ln x0的根令y1|x2|，y2ln x(x0)，在同一直角坐标系中画出两个函数的图象由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点答案：215若loga(2x3)loga2loga(5x1)，则x的取值范围为_【解析】原不等式可化为：loga(4x6)loga(5x1)，当a1时，此时无解；当0a，即x的取值范围是.答案：16定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|的定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度
7、的最大值为_【解析】画出函数y|log0.5x|的图象(如图所示)，由0|log0.5x|2，得x4，所以a，b长度的最大值为4.答案：四、解答题(共70分)17(10分)解答下列各题：(1)求27的值；(2)求|1lg 0.001|lg 6lg 0.02的值；(3)若ab0，化简|ba|.【解析】(1)原式421(33) 161314.(2)原式|13|lg 32|lg 30022lg 3lg 326.(3)因为ab0，所以ab0，ab0时，f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出函数f(x)的单调区间【解析】(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(
8、0)0，当x0，f(x)f(x)2x.所以函数f(x)的解析式为：f(x)(2)函数图象如图所示，通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，).19(12分)已知函数f(x)4x22x16，x0，3.(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足：f(x)a0恒成立，求a的取值范围【解析】(1)f(x)(2x)242x6(0x3).令t2x，因为0x3，所以1t8.令h(t)t24t6(t2)210(1t8).当t1，2时，h(t)单调递减，当t(2，8时，h(t)单调递增所以f(x)minh(2)10，f(x)maxh(8)26.(2)因为f(x)a0恒成立，
9、即af(x)恒成立，所以af(x)min.由(1)知f(x)min10，所以a10.故a的取值范围为(，10.【加固训练】 已知函数f(x)2x.(1)判断f(x)在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；(2)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由【解析】(1)函数f(x)在其定义域上单调递增，设x10，10，故ff0，ff，故函数f(x)在其定义域上单调递增(2)f(x)2x，f2x，当a1时，f2xf(x)，函数为奇函数；当a1时，f1a0，函数不是奇函数，f2，f2a，ff，函数不是偶函数，故为非奇非偶函数综上所述：当a1时，函数f(x)是奇函数，当a1时，函数f(x)既不是奇
10、函数也不是偶函数20(12分)已知函数f(x)是奇函数，其中e是自然对数的底数(1)求实数a的值；(2)若f(lg x)f(1)0，求x的取值范围【解析】(1)因为函数定义域为R且为奇函数，故f(0)0，所以a1，此时f(x)，满足f(x)f(x)，故a1，(2)任取x1x2，则f(x1)f(x2)(ex1ex1)(ex2ex2).因为x1x2，所以ex1ex20，所以f(x1)f(x2)，即f(x)为R上单调递增的奇函数，因为f(lg x)f(1)0，即f(lg x)f(1)，所以lg x1，解得0x10，即x的取值范围为(0，10).21(12分)某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价
11、格P的函数，且Q114412，Q262P，日总成本C关于日产量Q2的关系式为：C10Q2.(1)Q1Q2时的价格为均衡价格，求此均衡价格P0；(2)当PP0时，求日利润L的大小【解析】(1)根据题意有Q1Q2，1441262P，即(2P)222P240.解得2P6，2P4(舍去).所以Plog26，故P0Plog26.即均衡价格为log26元(2)由于利润收益成本，故LQ1PC36log2636log2622，故PP0时，利润为(36log2622)元22(12分)已知a0，函数f(x)x2ax3，g(x).(1)求f(x)在1，3上的最小值h(a)；(2)若对于任意x11，3，总存在x21，
12、3，使得f(x1)g(x2)成立，求a的取值范围【解析】(1)由函数f(x)x2ax3，其对称轴x，当1即a2时，在1，3上单调递增，可得h(a)f(1)4a；当13即2a6时，在1，上单调递减，在，3上单调递增，可得h(a)f3；当3即a6时，在1，3上单调递减，可得h(a)f(3)123a；所以f(x)在1，3上的最小值h(a)(2)对于任意x11，3，总存在x21，3，使得f(x1)g(x2)成立，则f(x)ming(x)min，由g(x)2，当且仅当xa时，取等号；当0a2时，可得4a2，解得a2，所以0a2；当2a6时，可得32，解得2a2，此时a无解；当a6时，可得123a2，解得a，此时a无解综上可得a的取值范围是(0，2).