1、午间半小时(四十)(30分钟50分)一、单选题1若长方体的长、宽、高分别为3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为()A27 cm3 B60 cm3 C64 cm3 D125 cm3【解析】选B.V34560 cm3.2若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A B C D【解析】选B.所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V11，故八面体体积V2V1.3用边长分别为2与4的矩形，作圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为()A BC或 D或【解析】选D.当圆柱的高和底面周长分别为2和4时，则可得底面半径为，底面面积为，则体积为；当圆柱
2、的高和底面周长分别为4和2时，则可得底面半径为，底面面积为，则体积为；则可得圆柱的体积为或.4如果三个球的半径之比是123，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的()A1倍 B2倍 C3倍 D4倍【解析】选C.半径大的球的体积也大，设三个球的半径分别为x，2x，3x，则最大球的半径为3x，其体积为(3x)3，其余两个球的体积之和为x3(2x)3，所以(3x)33.5如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A B C D【解析】选C.VCAABBVABCABCVCABCSABCAASABCAASABCAA.6体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得的
3、这个圆台的圆锥的体积是()A54 B54 C58 D58【解析】选A.设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52h1(r29r23rr)，所以r2h112.令原圆锥的高为h，由相似知识得，所以hh1，所以V原圆锥(3r)2h3r2h11254.二、多选题7如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中正确的是()AFMA1C1BBM平面CC1FC存在点E，使得平面BEF平面CC1D1DD三棱锥BCEF的体积为定值【解析】选ABD.在A中，因为F，M分别是AD，CD的中点，所以FMACA1C1，故A正
4、确；在B中，因为tan BMC2，tan CFD2，故BMCCFD，故BMCDCFCFDDCF.故BMCF，又有BMC1C，CFC1CC，所以BM平面CC1F，故B正确；在C中，BF与平面CC1D1D有交点，所以不存在点E，使得平面BEF平面CC1D1D，故C错误；在D中，三棱锥BCEF以平面BCF为底，则高是定值，所以三棱锥BCEF的体积为定值，故D正确8如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA平面ABC，ABC90，ABPA6，BC8，则正确的是()A三棱锥DBEF的体积为6B直线PB与直线DF垂直C平面DEF截三棱锥PABC所得的截面面积为12D点P与点A
5、到平面BDE的距离相等【解析】选ACD.A.因为PA平面ABC，ABC90，ABPA6，BC8，又因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，所以DEPA，DEPA3，SBEFBFEFABBC6，所以V三棱锥DBEFSBEFDE636，故正确；B.若直线PB与直线DF垂直，因为PA平面ABC，所以PABC，又BCAB，PAABA，所以BC平面PAB，所以BCPB，又EFBC，所以EF平面PAB，所以EFPB，所以PB平面DEF，易知AB平面DEF，矛盾，故错误；C.如图所示：取PB的中点G，连接GD，GF，则GFPA，GFPA，DEPA，DEPA，所以DEGF，DEGF，所以平面DEF截三棱
6、锥PABC所得的截面为矩形GFED，其面积为2SDEF2EFDE24312，故正确；D.因为DEPA，DE平面DEB，PA平面DEB，所以PA平面DEB，所以点P与点A到平面BDE的距离相等，故正确三、填空题9如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是_.【解析】因为长方体ABCDA1B1C1D1的体积为120，所以ABBCCC1120，因为E为CC1的中点，所以CECC1，由长方体的性质知CC1底面ABCD，所以CE是三棱锥EBCD的底面BCD上的高，所以三棱锥EBCD的体积VABBCCEABBCCC112010.答案：1010已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.【解析】由题意四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，借助勾股定理，可知四棱锥的高为2，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为1，故圆柱的体积为1.答案：