1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末综合测试试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（）A1BCD22
2、、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90，得到，则点的坐标为（）ABCD3、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5的两个实数根，下列结论错误的是（）A23x15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x24、如图，点O是ABC的内心，若A70，则BOC的度数是（）A120B125C130D1355、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列关于x的方程没有实数根的是（）Ax2-x10Bx2x10C(x-1)(x2)0D(x-1)210
3、2、如图，为的直径延长线上的一点，与相切，切点为，是上一点，连接已知，则下列结论正确的为（）A与相切B四边形是菱形 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CD3、下列说法正确的是（）A圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一个直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧4、关于x的一元二次方程(k1)x2 +4x+k1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A1B0C3D35、下列方程不适合用因式方程解法解的是（）Ax23x+2=0B2x2=x+4C(x1)(x+2)=70D
4、x211x10=0第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，方程的解为_；不等式的解集为_2、不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_3、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_米4、圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60cm2，则底面圆的半径长等于_5、如图，在平
5、面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线ya（x2）21（a0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则AOB的面积为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在ABC中，CAB70，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，求CCA的度数2、小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地， 设小丽出发第时， 小丽、小明离B地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达式是 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）小丽出发时，小明离A地的距离为 （2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？3、安顺
6、市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？4、陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系在这种情况下，如果要保证每周3 000万元的门票收入，
7、那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元？5、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可【详解】解：由方程有两个不相等的实根、可得，可得，即化简得则故最大值为故选D【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代
8、数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键2、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B的坐标即可【详解】ABO如图所示，点B（2，1）故选A【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键3、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意
9、义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键4、B【解析】【分析】利用内心的性质得OBCABC，OCBACB，再根据三角形内角和计算出OBC+OCB55，然后再利用三角形内角和计算BOC的度数【详解】解：O是ABC的内心，OB平分ABC，OC平分ACB，OBCABC，OCBACB， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OBC+OCB（ABC+ACB）（180A）（18070）55，BOC180（OBC+OCB）18055125故选：B【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角5、A【解析】【分
10、析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选A【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.二、多选题1、ABD【解析】【分析】将选项中的式子转换为一元二次方程一般式，根据根的判别式可得结果【详解】解：A、x2-x10，方程没有实数根，此选项符合题意；B、x2x10，方程没有实数根，此选项符合题意；C、(x-1)(x2)0，方程有实数根，此选项不符合题意；D、原式整理为：，方程没有实数根，此选项符合题意；故选：ABD【考点】
11、本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根2、ABCD【解析】【分析】A、利用切线的性质得出PCO90，进而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCOPDO90，得出答案即可；B、利用A项所求得出：CPBBPD，进而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案；C、利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），进而得出答案；D、利用四边形PCBD是菱形，CPO30，则DPDB，则DPBDBP30，求出即可【详解】A、连接CO，DO， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 PC与O相切，切点为C，PC
12、O90，在PCO和PDO中， ，PCOPDO（SSS），PCOPDO90，PD与O相切，故A正确；B、由A项得：CPBBPD，在CPB和DPB中，CPBDPB（SAS），BCBD，PCPDBCBD，四边形PCBD是菱形，故B正确；C、连接AC，PCCB，CPBCBP，AB是O直径，ACB90，在PCO和BCA中， ，PCOBCA（ASA），POAB，故C正确；D、四边形PCBD是菱形，CPO30，DPDB，则DPBDBP30，PDB120，故D正确；故选：ABCD【考点】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键3
13、、ABD【解析】【分析】根据圆的相关知识和垂径定理进行分析即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A. 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，正确；B. 圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一个直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边，正确；C. 弦长相等，则弦所对的弦心距也相等，不正确，只有在同圆或等圆中，弦长相等，则弦所对的弦心距也相等；D. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧，正确故选：ABD【考点】本题考查了学生对圆的基本概念和垂径定理的理解，属于基础题4、C【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值【
14、详解】解：关于x的一元二次方程(k1)x2+4x+k10有两个相等的实数根，0，即424(k1)20，且k10，解得k3或k-1故选C【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根5、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可【详解】解：A、x23x+2=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题
15、意；C、(x1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x211x10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD【考点】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法三、填空题1、 ， 或【解析】【分析】根据抛物线的对称轴和抛物线与x轴一个交点求出另一个交点，再通过二次函数与方程的两根，二次函数与不等式解集的关系求得答案【详解】抛物线的对称轴为，抛物线与x轴一个交点为（5，0）抛物线与x轴另一个交点为（-1，0） 线 封
16、 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 方程的解为：，由图像可知，不等式的解集为：或故答案为：，；或【考点】本题考查了二次函数的图像性质，掌握二次函数与方程的两根，二次函数与不等式的解集关系，是解决问题的关键2、【解析】【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率【详解】解：不透明的袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：【考点】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、1.25【解析】【分析】设小路的宽度为，根据图形所示，用表示出小路的面积，由小路面积
17、为80平方米，求出未知数.【详解】设小路的宽度为，由题意和图示可知，小路的面积为，解一元二次方程，由，可得.【考点】本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.4、5cm.【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径长为rcm，根据圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm则2r1260，解得：r5（cm），故答案为5cm【考点】圆锥的侧面积公式是本题的考点，牢记其公式是解题的关键.5、【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 先求得顶点A的坐标，然后根据题意得出B的横坐标，把横坐标代入抛物线，得出B点坐标
18、，从而求得A、B间的距离，最后计算面积即可【详解】设AB交x轴于C抛物线线ya（x2）21（a0）的顶点为A，A（2，1），过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，B的横坐标为2，OC=2把x=2代入得y=-3，B（2，-3），AB=1+3=4，故答案为：4【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标是解题的关键四、解答题1、CCA =70【解析】【分析】先根据平行线的性质，由得ACC=CAB=70，再根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，于是根据等腰三角形的性质有ACC=ACC=70【详解】，ACC=CAB=70，ABC绕点A旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC
19、，在ACC中，AC=ACACC=CCA =70，【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等2、（1）250；（2）当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【解析】【分析】（1）由x=0时，根据-求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解（1）当x=0时，=2250，=2000-=2250-2000=250（m）故答案为：250（2）设小丽出发第时，两人相距，则即其中因此，当时S有最小值，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【考点
20、】此题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键3、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元【解析】【分析】（1）根据图象可得：当，当，；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润销售量=2090列出方程，解方程即可【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；，解得：，与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：，让顾客得到更大的实惠，.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元【考点】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二
21、次方程是解题的关键4、10万人、300元【解析】【分析】设门票价格为x元，每周旅游人数为y万人，根据题中的图中信息，利用待定系数法即可求解出每周旅游人数y与票价x之间存在一次函数关系，再根据题意列出一元二次方程即可求解【详解】解：设门票价格为x元，每周旅游人数为y万人，每周旅游人数与票价之间存在一次函数关系，设一次函数为ykxb，则有，解得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由题意得：，解得100，300当x100时，y30；当x300时，y10既要控制人数又要保证收入，每周应限定旅游人数是10万人，门票价格应是300元【考点】本题主要考查一次函数与一元二次方程的实际应用，根据
22、等量关系，列出一次函数解析式和方程，是解题的关键5、 (1)-7(2)对，理由见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）把m=2，点A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由抛物线解析式，得顶点是，把x2m代入，求出y值与3-m比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误；（3）由点P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x=a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到 ，根据二次函数的性质即可证得结论(1)解：当m2时，A（8，n）在函数图象上，(2)解：由题意得，顶点是当x2m时，顶点在直线上(3)证明：P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上对称轴是直线a+2m-22m ，a2，P（3，c），把P（3，c）代入抛物线解析式，得，-20，c有最大值为，c 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
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