1、2020-2021学年第二学期高二数学导数补充练习（1）班级： 姓名： 登分号： 【1导数与函数单调性】一、构造函数解决函数单调性的问题1设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x) Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(a)2函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，1)3若定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为
2、()Af(a)eaf(0) Cf(a)eaf(0) D不能确定二、已知单调性求参数4若函数f(x)(x2mx)ex的单调递减区间是，则实数m的值为_5若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是_6若函数f(x)ln xax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是_【2导数与函数极值】三、极值的定义7设定义在(a，b)上的可导函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的极值点的个数为()A1B2 C3 D48“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件四、已知极值求参数
3、9（验证）已知关于x的f(x)x3bx2cxbc，若f(x)在x1处取得极值，则b_ _，c_.10已知函数f(x)在区间(a0)上存在极值，则实数a的取值范围是_11设函数f(x)aln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值； (2)求函数f(x)的极值【3导数与函数最值】五、已知最值求参数12若f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29 C5 D以上都不对六、恒成立问题转化为求最值（用独立参数）13当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B.
4、C6，2 D4，314已知f(x)2ln x(a0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_七、综合问题15已知函数f(x).(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程； (2)求函数f(x)在1，t上的最大值16设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围2020-2021学年第二学期高二数学导数补充练习（1）班级： 姓名： 登分号： 【导数与函数单调性】一、构造函数解决函数单调性的问题1设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(
5、x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x) Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(a)解析：令F(x)，则F(x)0，所以F(x)在R上单调递减又ax0.又f(x)0，g(x)0，f(x)g(b)f(b)g(x)答案：C2函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，1)解析：令g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2，f(x)2，g(x)0， g(x)f(x)2x4在R上是增函数，又x1时，g(1)f(1)240， 故f(x
6、)0的解集为(1，)，故选B. 答案：B3若定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为()Af(a)eaf(0) Cf(a)eaf(0) D不能确定解析：令F(x)，则F(x)0，从而F(x)在R上单调递增，于是当a0时，F(a)F(0)f(0)，即f(a)eaf(0) 答案：B二、已知单调性求参数4若函数f(x)(x2mx)ex的单调递减区间是，则实数m的值为_解析：f(x)x2(m2)xmex，因为f(x)的单调递减区间是，所以f(x)0的两个根分别为x1，x21，即解得m.答案：5若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实
7、数a的取值范围是_解析：法一：f(x)3x22ax1，又f(x)在(0,1)内单调递减，不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.法二：由题意得f(x)0在(0,1)内恒成立，即3x22ax10在(0,1)内恒成立，即2a3x恒成立， 2a2，a1. 答案：1，)6若函数f(x)ln xax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是_解析：f(x)ax2.因为函数f(x)存在单调递减区间，所以f(x)0有解又因为函数f(x)的定义域为(0，)，所以ax22x10在(0，)内有解当a0时，yax22x1为开口向上的抛物线，ax22x10在(0，)内恒有解；当a
8、0时，yax22x1为开口向下的抛物线，若ax22x10在(0，)内恒有解，则解得1a0，而当a1时，f(x)0，不符合题意，故1a0；当a0时，显然符合题意综上所述，a的取值范围是(1，)答案：(1，)【导数与函数极值】三、极值的定义7设定义在(a，b)上的可导函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的极值点的个数为()A1B2 C3 D48“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在xx0处有极值，则一定有f(x0)0；反之，若f(x0)0，则函数f(x)在xx0处不一定有
9、极值所以“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的必要不充分条件，选B.答案：B四、已知极值求参数（验证）9已知关于x的f(x)x3bx2cxbc，若函数f(x)在x1处取得极值，则b_，c_.解析：f(x)x22bxc，由f(x)在x1处取得极值，得 解得或若b1，c1，则f(x)x22x1(x1)20，此时f(x)没有极值；若b1，c3，则f(x)x22x3(x3)(x1)，当3x0，当x1时，f(x)0)上存在极值，则实数a的取值范围是_解析：f(x)，令f(x)0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(1，)时，f(x)0)上存在极值，所以a1a，解得
10、a0)，f(x).令f(x)0，解得x1或x(舍去)当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3，无极大值【导数与函数最值】五、已知最值求参数12已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29 C5 D以上都不对解析：f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(0)m最大，m3.f(2)37，f(2)5，最小值为37. 答案：A六、恒成立问题转化为求最值（用独立参数）13当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实
11、数a的取值范围是()A5，3 B. C6，2 D4，3解析：当x0时，30恒成立，aR.当00，h(x)单调递增，h(x)maxh(1)6，a6.当2x0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2，即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，x0，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得x，且当0x0；当x时，g(x)0，f(x)单调递增， 当x(e，)时，f(x)0，f(x)单调递减，当1te时，f(x)在1，t上单调递增， f(x)maxf(t)，当te时，f(x)在1，e上单调递增， 在e，t上单调递减，f(x)maxf(e)，综上：f
12、(x)max16设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解析：(1)对f(x)求导得f(x) ，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，解得a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知，f(x)，令g(x)3x2(6a)xa，则只需g(x)0在3，)上恒成立， 分离变量可得a，即a3在3，)上恒成立，因为3在3，)上单调递减， 且max，故a，故a的取值范围为.