1、午间半小时(三十六)(30分钟50分)一、单选题1下列命题正确的是()A若直线l1平面，直线l2平面，则l1l2B若直线l上有两个点到平面的距离相等，则lC直线l与平面所成角的取值范围是D若直线l1平面，直线l2平面，则l1l2【解析】选D.对于A，若直线l1平面，直线l2平面，不一定有l1l2，故A错误；对于B，当l平面时也满足直线l上有两个点到平面的距离相等，故B错误；对于C，直线l与平面所成角的取值范围是090，故C错误；对于D，若直线l1平面，直线l2平面，则l1l2成立，故D正确2若直线l与平面所成的角为，直线a在平面内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成角的取值范围是()A B
2、C D【解析】选D.由题可知直线l与直线a所成的角的最小值为直线与平面所成的角，所以l与直线a所成的角的最小值为，又l，a为异面直线，则直线l与a所成角的最大值为.故直线l与直线a所成角的取值范围是.3过正方体ABCDA1B1C1D1顶点A作平面，使平面A1B1CD，A1D1和D1C1的中点分别为E和F，则直线EF与平面所成角的正弦值为()A B C D【解析】选A.连接A1C1，B1C，取B1C的中点G，连接A1G，C1G，如图，因为平面A1B1CD，EFA1C1，所以直线EF与平面所成角即为A1C1与平面A1B1CD所成的角，因为C1GB1C，CDC1G，B1CCDC，所以C1G平面A1B
3、1CD，所以C1A1G即为A1C1与平面A1B1CD所成的角，设正方体棱长为2，所以sin C1A1G.4如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAC，若ABBB11，则AB1与平面BB1C1C所成的角的大小为()A45 B60 C30 D75【解析】选A.取BC的中点D，连接AD，B1D，由ABAC，得ADBC且ADBB1，BCBB1B，BC，BB1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1，所以AB1D即为AB1与平面BB1C1C所成的角设AB，则AA11，AD，AB1，所以sin AB1D，所以AB1D45.即AB1与平面BB1C1C所成的角为45.5在四面体PABC中，PB平
4、面ABC，且ABAC，ABAC.若四面体PABC外接球的半径为PB，则PA与平面ABC所成角的正切值为()A B C2 D3【解析】选B.因为PB平面ABC，ABAC，所以可将四面体PABC补全为如图所示的长方体，则长方体的外接球即为四面体PABC的外接球，所以其外接球半径RPB，又ABAC，所以AB3PB，因为PB平面ABC，所以PA与平面ABC所成的角为PAB，所以tan PAB，即PA与平面ABC所成角的正切值为.6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是()A点C1，D1到平面PMN的距离相等BPN与QM为异面直线CPNM90D平
5、面PMN截该正方体的截面为正六边形【解析】选B.设C1D1与平面PMN所成角为，由C1MD1M，可得C1M sin D1M sin ，即点C1，D1到平面PMN的距离相等，A正确；M，N，P，Q分别是所在棱的中点，所以NQPM，M，N，P，Q四点共面，所以PN与QM共面，B不正确；设正方体的棱长为2，则PN，PM2，NM，所以PN2NM2PM2，所以PNM90，C正确；取CC1的中点E，BC的中点为F，则PFACA1C1QM，MED1CA1BNP，所以N，P，F，E，M，Q共面，则平面PMN截该正方体的截面为正六边形，D正确二、多选题7在棱长为2的正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，
6、CD，DA的中点，则下列结论正确的有()AAC平面EFGB过点E，F，G的截面的面积为C异面直线EG与AC所成角的大小为DCD与平面GBC所成角的大小为【解析】选ACD.因为点F，G为棱CD，DA的中点，所以FGAC，因为FG平面EFG，AC平面EFG，所以AC平面EFG，故A正确；取AB中点H，则可得四边形EFGH为截面，由A选项可得FGAC，FGAC，同理可得HEAC，HEAC，则HEFG且HEFG，故四边形EFGH为平行四边形，取BD中点M，则可得BDAM，BDCM，因为AMCMM，则BD平面AMC，所以BDAC，则EFFG，故平行四边形EFGH为正方形，且边长为1，故截面面积为1，故B
7、错误；因为ACFG，所以异面直线EG与AC所成角即EGF，由B选项可得EGF，故C正确；如图，因为DAGB，DAGC，所以DA平面GBC，则DCG即为CD与平面GBC所成角，易得DCG，故D正确8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为BA1的中点，则下列结论正确的有()A.直线EC1与直线AD是异面直线B在直线A1C1上存在点F，使EF平面A1CDC直线BA1与平面A1CD所成角是D点B到平面A1CD的距离是【解析】选BCD.如图，由于E是A1B中点，则它也是AB1的中点，连接C1D，由B1C1AD知AD，C1B1共面，显然EC1在这个平面内，EC1与AD共面，A错；连接B1D1，A1C1与B1D1的交点为F，则EF平面A1CD，连接BC1，B1C，正方体中，E，F分别是A1B，A1C1中点，则EFBC1，由CD平面BCC1B1，B1C平面BCC1B1，则BC1CD，又BC1B1C，B1C与CD是平面B1CDA1内的两相交直线，则得BC1平面B1CDA1，即EF平面B1CDA1，B正确；由B的讨论，连接B1C交BC1于点M，连接A1M，则BA1M是直线BA1与平面A1CD所成角，在直角三角形A1BM中，sin BA1M，所以BA1M，C正确；点B到平面A1CD的距离就是BM，D正确
