1、午间半小时(二十一)(30分钟50分)一、单选题1若(abc)(bca)3bc，且sin A2sin B cos C，那么ABC是()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形【解析】选B.由题设可得b2c2a2bccos AA，由题设可得a2b cos Ca2bb2c20bc，即该三角形是等边三角形2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2b2c2ab，则ABC的面积为()A B C D【解析】选D.由a2b2c2ab得，即cos C，因为C(0，)，所以C60，所以SABCab sin 60.3已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcos C2
2、ac，若b3，则ABC的外接圆面积为()A B C12 D3【解析】选D.由题得2b2ac，所以a2b2c22a2ac，所以a2b2c2ac，所以2ac cos Bac，所以cos B，所以B.由正弦定理得2R，所以R，所以ABC的外接圆面积为()23.4已知ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A60，则a为()A5 B6 C7 D8【解析】选C.由题意可得abc20，即bc20a，因为Sbc sin 6010，得bc40，由余弦定理可得a2b2c22bc cos 60(bc)23bc(20a)2120，解得a7.5已知ABC的内角A，B，C的对边分
3、别为a，b，c，ABC的面积为S，3c216S3(b2a2)，则tan B()A B C D【解析】选D.由3c216S3(b2a2)，则3c23a23b216S，即32ac cos B16ac sin B，所以3cos B4sin B，且cos B0，所以tan B.6在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，9a29b219c2，则()A B C D【解析】选B.因为9a29b219c2，可得a2b2c2，又由余弦定理可得a2b22ab cos Cc2，所以c2c22ab cos C，可得所以.二、多选题7在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，a2c sin A，且
4、0CB，则sin Asin BB若sin 2Asin 2B，则ABC可能为等腰三角形或直角三角形C若a cos Bb cos Ac，则ABC定为直角三角形D若B，a2且该三角形有两解，则b的取值范围是(，2)【解析】选ABCD.对于A选项，由正弦定理得ABabsin Asin B，故A选项正确对于B选项，由于sin 2Asin 2Bsin (2B)，由于A，B是三角形的内角，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，所以ABC可能为等腰三角形或直角三角形，故B选项正确对于C选项，由a cos Bb cos Ac以及正弦定理得sin A cos Bsin B cos Asin C，即sin A co
5、s Bsin B cos Asin (AB)sin A cos Bcos A sin B，所以2sin B cos A0，由于sin B0，所以cos A0，所以A，故ABC定为直角三角形故C选项正确对于D选项，B，a2，且该三角形有两解，所以a sin Bba，即2sin b2，也即b2，故D选项正确三、填空题9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为S，且a1，4Sb2c21，则ABC外接圆的面积为_.【解析】由余弦定理：a2b2c22bc cos A，可得：2bc cos Ab2c2a2b2c21，又因为Sbc sin A，可得4S2bc sin A，由4Sb2c21，可得2bc cos A2bc sin A，可得tan A1，因为A(0，)，所以A，设ABC外接圆的半径为R，由正弦定理可得2R，因为a1，A，可得R，所以ABC外接圆的面积SR2.答案：10在锐角三角形ABC中，AB，则的取值范围是_.【解析】锐角ABC中，即，所以B.在ABC中，由正弦定理，可得2cos B，因为B，所以0cos B，所以2cos B，即(0，).答案：(0，)