1、1-2-2同步检测基础巩固强化一、选择题1在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高是()A20(1)mB20(1)mC10()m D20()m2如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加长度决定3甲船在湖中B岛的正南A处，AB3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12km/h的速度向北偏东60方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是()A.km B.kmC.km D.km4在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60和30，
2、已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为()A20m B30mC40m D60m5如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角CAB45，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1 000米到达S点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为()A500m B200mC1000m D1000m6从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60；从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为45，A、B间距离是35 m，则此电视塔的高度是()A5m B10mC.m D35m二、填空题7一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时
3、船与灯塔的距离为_km.8甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_9学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖的仰角为45，乙同学在B地测得树尖的仰角为30，量得ABAC10m树根部为C(A、B、C在同一水平面上)，则ACB_.三、解答题10如图所示，两点C，D与烟囱底部在同一水平直线上，在点C1，D1，利用高为1.5 m的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是45和60，C，D间的距离是12 m，计算烟囱的高AB.(精确到0.01 m)能力拓展提升一、选择题11(2011福州期末)黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一
4、部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2，解得b.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()AA30，B45 Bc1，cosCCB60，c3 DC75，A4512(2011重庆理，6)若ABC的内角A 、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84C1 D.13江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()A10m B100mC20m D30m二、填空题14某观察站C在A城的南偏西20方向，由A城出发的一条公路，
5、走向是南偏东40，距C处31千米的公路上的B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D地，此时CD距离为21千米，则此人还需走_千米才能到达A城15如图，已知梯形ABCD中，CD2，AC，BAD60，则梯形的高为_三、解答题16地平面上一旗杆OP，为测得它的高度h，在地平面上取一基线AB，AB200 m，在A处测得旗杆顶P点的仰角为OAP30，在B处测得P点的仰角OBP45，又测得AOB60，求旗杆的高h.17某人在塔的正东沿着南60西的方向前进40 m以后望见塔在东北，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高(精确到0.01米)备选题库1(2009辽宁)如图，A、B、C、D都在同一个与水平
6、面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449)详解答案1答案B解析作出示意图如图，则AOOC20.BOAOtan6020.塔吊高为BCBOOC20(1)(m)2答案A解析不妨设RtABC中，c为斜边，并且cab0，c2a2b2各边都增加长度x(x0)后，有：(ax)2(bx)2(cx)2(a2b2c2)x22x(abc)xx2(abc)，abc，x0，xx2(abc)0
7、，(ax)2(bx)2(cx)2，最长边cx对的角为锐角3答案B解析由题意知AM82，BN123，MBABAM321，所以由余弦定理得MN2MB2BN22MBBNcos12019213()13，所以MNkm.4答案C解析设O为塔顶在地面的射影，在RtBOD中，ODB30，OB20，BD40，OD20，在RtAOD中，OAODtan6060，ABOAOB40.5答案D解析SAB453015，SBAABCSBC45(9075)30，在ABS中，AB1000，BCABsin451 0001000(m)6答案A解析作出示意图，设塔高OC为h m，在RtAOC中，OAhcot60h，OBh.AB35，A
8、OB150，由余弦定理得352(h)2h22hhcos150，解得h5.7答案30解析如图，依题意有AB15460，MAB30，AMB45，在三角形AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)8答案20米，米解析如图，依题意有甲楼的高度AB20tan6020(米)，又CMDB20米，CAM60，所以AMCMcot60米，故乙楼的高度为CD20(米)9答案30解析如图，AC10，DAC45，DC10，DBC30，BC10，cosACB，ACB30.10解析在BC1D1中，BD1C1120，C1BD115.由正弦定理，BC1186，A1BBC1186，则ABA1BAA129.89(m)11答案D解
9、析，A错；cosC，B错；cos60，C错，故选D.12答案A解析在ABC中，C60，a2b2c22abcosCab，(ab)2c2a2b2c22ab3ab4，ab，选A.13答案D解析设炮塔顶A、底D，两船B、C，则ABD45，ACD30，BDC30，AD30，DB30，DC30，BC2DB2DC22DBDCcos30900，BC30.14答案15解析如图，设ADx，ACy.BAC204060，在ACD中，有x2y22xycos60212，即x2y2xy441，而在ABC中，(x20)2y22(x20)ycos60312，即x2y2xy40x20y561，得y2x6，代入得x26x1350，
10、解得x15(千米)，即此人还需走15千米才能到达A城15答案解析解法1：BAD60，ADC180BAD120.CD2，AC，sinCAD.sinACDsin(60CAD).AD3.hADsin60.解法2：在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcos120，AD22AD150.AD3(AD5舍去)hADsin60.16解析如图OPh，OAP30，OBP45AOB60，AB200AOOPcot30h，OBOPh，在OAB中，由余弦定理得：40 0003h2h22h2cos60，h(m)17解析如图，CD40，BCD30，DBC135，BDC15在DBC中，由正弦定理得DB20，在CD上任一点E处望塔顶的仰角为AEB.AB一定欲使AEB最大，则BE最小，BE为点B到直线CD的距离，即BECD.且AEB30，在RtDBE中，BEDBsin151010，在RtAEB中，ABBEtan30104.2(m)1解析在ADC中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1，又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA，在ABC中，即AB，因此，BD0.33km.故B，D的距离约为0.33km.