1、午间半小时(三十四)(30分钟50分)一、单选题1在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是()A1 B2 C3 D6【解析】选B.正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中与AA1垂直的平面是平面ABCD与平面A1B1C1D1.2下列条件中，能使直线m的是()Amb，mc，b，c Bmb，bCmbA，b Dmb，b【解析】选D.对于A，缺b与c相交；对于B，还可能得出m，m与相交或m；对于C，可能有m或m或m与相交3已知ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 DAC1BD1【解析】选D.正方体中
2、由BDB1D1，易知A正确；由BDAC，BDCC1，ACCC1C，可得BD平面ACC1，从而BDAC1，即B正确；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正确4正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段【解析】选A.如图，由于BD1平面AB1C，故点P一定位于B1C上5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线AD1垂直的平面是()A平面
3、DD1C1C B平面A1DCB1C平面A1B1C1D1 D平面A1DB【解析】选B.由ABCDA1B1C1D1为正方体，可知A1B1平面ADD1A1，又因为AD1平面ADD1A1，所以AD1A1B1，又因为AD1A1D，A1B1A1DA1，且A1B1，A1D平面A1DCB1，故AD1平面A1DCB1.6如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体AOEF中，下列说法中正确的是()AAH平面OEF BAO平面OEFCAE平面OEF DAF平面OEF【解析】选B.如图，因为AOEAOF，即AO
4、OE，AOOF，又OEOFO，所以AO平面OEF，故B正确；因为过A作平面OEF的垂线能作且只能作一条，AE，AF，AH与平面OEF都不垂直所以A，C，D错误二、多选题7如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，若ABBC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中正确的是()AEF与BB1垂直 BEF平面BDD1B1CEF与C1D所成的角为45 DEF平面A1B1C1D1【解析】选ABD.连接A1B，A1C1，A1D，则E为A1B的中点，因为BB1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，所以BB1A1C1，因为E，F分别为A1B，BC1的中点，则EFA1C1，所以EFBB
5、1，A选项正确；因为四边形A1B1C1D1为正方形，则A1C1B1D1，又因为A1C1BB1，B1D1BB1B1，所以A1C1平面BDD1B1，因为EFA1C1，所以EF平面BDD1B1，B选项正确；易知A1C1D为等腰三角形，因为EFA1C1，则EF与C1D所成的角为A1C1D，因为A1D2C1D2A1C，所以A1DC1始终是锐角，而A1C1DC1A1D，所以A1C1D45不可能成立C选项错误；因为EFA1C1，EF平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，所以EF平面A1B1C1D1，D选项正确8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中的正四面体A1BDC1的棱长为2，则下列说法正
6、确的是()A异面直线A1B与AD1所成的角是BBD1平面A1C1DC平面ACB1截正四面体A1BDC1所得截面面积为D正四面体A1BDC1的高等于正方体ABCDA1B1C1D1体对角线长的【解析】选ABD.A：连接AD1，易知AD1BC1，异面直线A1B与AD1所成的角即直线A1B与BC1所成的角，即A1BC1，A1BC1为等边三角形，A1BC1，正确；B：连接B1D1，B1B平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，即A1C1B1B，又A1C1B1D1，B1BB1D1B1，所以A1C1平面BDD1B1，BD1平面BDD1B1，所以BD1A1C1，同理可证BD1A1D，A1C1A1D
7、A1，所以BD1平面A1C1D，正确；C：连接AB1，B1C，AC，易知平面ACB1截正四面体A1BDC1所得截面面积为，错误；D：连接A1C，易得正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线长为，棱长为2的正四面体A1BDC1的高为，故正四面体A1BDC1的高等于正方体ABCDA1B1C1D1体对角线长的，正确三、填空题9如图，设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面ABCD外一点，且有PAPC，PBPD，则PO与平面ABCD的关系是_.【解析】因为PAPC，所以POAC，又PBPD，所以POBD，又因为BDAC0，所以PO平面ABCD.答案：垂直10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E
8、，F分别是BB1，CD的中点，给出下列结论：AED1F；EFB1D；AE平面A1D1F，其中正确的是_【解析】取AB的中点G，连接A1G，FG，则FGA1D1，FGA1D1，则四边形GA1D1F为平行四边形，得D1FA1G，在正方形AA1B1B中，可得RtA1AGRtABE，则AA1GBAE，可得BAEA1GA90，即A1GAE，则AED1F，故正确；E在平面B1BD内，F在平面B1BD外，而B1D平面B1BD，由异面直线的定义可得EF与B1D是异面直线，故错误；在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱A1D1平面AA1B1B，则A1D1AE，由知AED1F，且A1D1D1FD1，A1D1平面A1D1F，D1F平面A1D1F，所以AE平面A1D1F，故正确综上，正确命题的序号是.答案：