1、官渡区第二中学2012届高三5月适应性检测数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ） 2若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ ）是否结束输出n开始 .在等比数列中，已知，则（ ） 4函数的图像（ ）关于轴对称 关于轴对称 关于直线轴对称 关于原点对称5. 运行下列程序框图，输出的结果是（ ） 6. 若分别是一个正方体两条棱的中点，截面和截面截去该正方体的两个角后所得的几何体如右图所示，则该几何体的正视图为（ ） 7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 向左平移个
2、长度单位 向右平移个长度单位8. 设，若，则与的大小关系为（ ） 9设函数，则函数的零点个数为（ ）1 2 3 410.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） 11.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )4 12. 在中，若对任意，有，则的形状是（ ）直角三角形 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形 等腰直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13直线与圆的位置关系是_.（相交、相切、相离）14从平面区域内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程有实根的概率是 . 15已知椭圆，过坐标原点作直线交
3、椭圆与A、B两点，左焦点为，则 面积的最大值为 .16. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。17(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和.18(本小题满分12分)已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有2只白球，2只
4、红球，现从两袋中各取一球。（1）两球颜色相同的概率；（2）至少有一个白球的概率。19（本小题满分12分）如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面得到四棱锥（1） 求证：平面平面；（2）过的中点的平面与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。20（本小题满分12分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线。（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？21（本小题满分12分）已知函数 （1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围； （2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。【选考题】22. (本小题满分10分）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆周上一点，使得.（1）若为的角平分线，证明：为等腰三角形；（2）若，求的长.23. (本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的最大距离.24. (本小题满分10分）设函数.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的最小值.
