1、东莞市第四高级中学高一数学第9周周测试题（2021-4-18）班别 姓名 一、单选题1已知向量=(1，2)，=(m，m+3)，若，则m=（ ）A-7B-3C3D72设，为两个平面，则的充要条件是（）A内有一条直线与平行B内有无数条直线与平行C内有两条相交直线与平行D内有一条直线与内的一条直线平行3在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A BC D4在中，角所对的边分别是，已知，则的形状为（ ）A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形5在锐角中，已知，则的面积为（ ）AB或CD6如图，已知底面边长为的正四棱锥的侧棱长为若截面的面积为则正四棱锥的体积等于（）A B C D7若三棱锥的三条侧
2、棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，则其外接球的表面积是（ ）ABCD8的外接圆的圆心为则等于（ ）ABCD二、多选题（全部选对得5分，部分选对得2分，错选或不选得0分）9如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（ ）AB是等边三角形CDAM与DF是异面直线10. 已知两个不同的平面和两条不同的直线，下面四个命题中，正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则或异面D. 若，则11已知向量，则（ ）AB向量在向量上的投影向量为C与的夹角余弦值为D若，则12如图，在菱形中，分别为，的中点，则（ ）A BC D三、填空题13. 与向量垂直的单位向量为_.14已知圆锥的侧面展
3、开图为半圆，母线长为.则圆锥的表面积为_.15如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知，则山的高度_.16给定两个单位向量，且，点在以为圆心的圆弧上运动，则的最大值为 .三、解答题17在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且， ？ 18已知向量， .（1）求向量与的夹角； （2）求与的夹角的余弦值求；（3）若与垂直，求k.19如图，长方体由，过作长方体的截面使它成为正方形.（1）求几何体的体积；（2）求三棱柱的外接球的表面积.20（
4、1）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN平面AA1C1C.（2）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点. 求证：经过三点的截面平分侧棱东莞市第四高级中学高一数学第9周周测试题答案（2021-4-18）题号123456789101112答案CCAACBCCABCDBCDABD13.或. 1415 16. 2 7将三棱锥补成长方体，长方体的三条棱长分别为1，长方体的外接球即三棱锥的外接球，长方体对角线长即为外接球外接球直径为，.8解：分别取的中点，连接，则，所以，所以16因为给定两个单位向量，且，因为，所以,，建立如下图所示的坐标系，所以，设，
5、因为，所以，因为，所以，因此，即，17解：在中，所以因为，所以，即，所以在中，所以，所以因为，所以选择：因为，由正弦定理得，因为，所以，或，此时存在当时，所以，所以的面积为当时，所以，所以的面积为选择：因为，所以，得，所以，此时存在因为，所以所以的面积为.选择：由，得，这与矛盾，所以不存在18（1）因为，所以所以，又（2），（3）若与垂直，则所以，.19解（1）因为截面为正方形，所以，在中，即，解得，因为几何体是四棱柱，高为，底面积，几何体的体积为（2）在直三棱柱中，底面的外接圆半径为，直三棱柱的外接球球心到面的距离为，设三棱柱的外接球半径为，则，20（1）证明：设A1C1中点为F,连结NF，FCN为A1B1中点，又，M是BC的中点，所以, 即, NFCM为平行四边形,故MNCF ，而CF , , MN平面AA1C1C（2）证明：设截面与侧棱交于点，连结.因为底面为矩形，所以.又平面，且平面， 所以平面.又平面，且平面平面，所以.又因为，所以因为为的中点，所以为的中点，即截面平分侧棱.
