1、微专题强化练(五)三角函数中的最值问题 (建议用时：40分钟)一、选择题1函数ycos2x2sin x5，x的最小值为()A3BC1DD函数ycos2x2sin x5，x，令tsin x，由x可得t，ycos2x2sin x51sin2x2sin x5t22t4(t1)23，由二次函数可知当t时，y(t1)23单调递增， 当t时，函数取最小值，故选D.2已知函数f(x)sincos的最大值为M，若存在实数m，n，使得对任意实数x总有f f f 成立，则M的最小值为()ABCDB令2 020x，f sin cossin sin 2sin 2sin，T.由题意可知，M2，minT，M的最小值为.故
2、选B.3已知函数f(x)sin 2xcos2x，将f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)在上的最大值与最小值之差为()A2BC. DB将函数f(x)sin 2xcos2xsin 2xsin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)sin的图象，则在上，4x，则当4x时，g(x)取得最小值为，当4x时，g(x)取得最大值为1，所以g(x)在上的最大值与最小值之差为.4已知f(x)sin(2x)在上是增函数，且f(x)在有最小值，则的取值范围是()A.BC.DB由x，可得2x，结合0，由f(x)在上是增函数，可得，所以，即
3、，结合可得，0)在区间0,1上恰好有50个最大值，则的取值范围是_T为其最小正周期，则T1T时，有50个最大值点，所以.7函数f(x)2sinm，若f(x)0在x上恒成立，则m的取值范围是_；若f(x)在x上有两个不同的解，则m的取值范围是_2，)1,2)因为f(x)0可化为m2sin，当x时，2x，2sin1,2，所以2sin的最大值为2，所以m2.因为f(x)在x上有两个不同的解，等价于函数y2sin，x与ym的图象有两个交点，函数y2sin，x的图象如图所示：由图可知，1m0)，若_，写出f(x)的最小正周期，并求函数f(x)在区间内的最小值请从1，2这两个条件中选择一个，补充在上面的问
4、题中并作答解选择：1，则f(x)2cos2xsin x22sin2xsin x22，f(x2)22sin2(x2)sin(x2)22sin2xsinxf(x)，所以函数f(x)的最小正周期为T2.又因为x，则sinx，所以当x时，f(x)min1，故函数的最小值为1.选择：2，则f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.又因为x，则2x，所以当2x即x时，f(x)min1，故函数的最小值为1.10已知函数f(x)sin xcos x2sin xcos x2.(1)求f 的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解(1)由已知可得f sincos2sincos222.(2)令tsin xcos xsin，则t212sin xcos x，所以2sin xcos xt21，所以f(x)g(t)tt212t2t12，t，则当t时，f(x)的最大值为f()3，当t时，f(x)的最小值为，故函数f(x)的最大值为3，最小值为.
