1、备战2015高考 高三数学新课标全国模拟试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的共轭复数是 A BCi Di2.已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是A加法B除法C乘法D减法3. ()8的展开式中常数项为A B C D1054. 设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为A B C. D55. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是 A.y= B. y=cosx C.y=D.y=xx16. 已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为A16 B8
2、 CD47. 已知函数，给出下列四个说法：来源:学科网ZXXK若，则； 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称来源:学|科|网Z|X|X|K其中正确说法的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个8. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A. B. C. D.9. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为ABCD10. 在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为 A B. C.4 D. 11. 抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相
3、交于两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比=A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足：为正常数）；当时，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于A.1B.2C.2或4D.1或2第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 设实数x，y满足，则的最大值为 .14.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 15. 在四边形中，则四边形的面积是_ . 16.对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，)为完全平方数，则称数列具有“性质”不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个
4、条件：是的一个排列；数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”下面三个数列：数列的前项和；数列1，2，3，4，5；1，2，3，11.具有“性质”的为 ；具有“变换性质”的为 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，（I）求c及ABC的面积S；（II）求18. （本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用时间（分钟）频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2
5、001/100分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组0,30),30,60),60,90),90,120),120,150),150,180),180,210),210,240),得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；（I）求n的值并补全下列频率分布直方图；（II）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100是否
6、有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024（）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望.19. （本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成
7、锐二面角的大小.BADCGE20. 已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（）求椭圆E的方程；（）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值21.已知函数（）若在处取得极大值，求实数的值；（）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间上的最大值请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41
8、：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值（24） （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m （1）求m的值； （2）解不等式参考答案1.【答案】D【解析】由，的共轭复数为-i,选D.2. 【答案】C【解析】由已知集合M是集合P的子集，设，而其它
9、运算均不使结果属于集合，故选C3.【答案】B【解析】令常数项为4.【答案】A【解析】由离心率大于1，且,知圆锥曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为，带入点(5,4)得.双曲线方程为，焦距为.5.【答案】A【解析】故函数为偶函数，故函数在（0,3）为增函数，故A正确；y=cosx 和y=xx1奇函数，故B，D错；y=为偶函数，但是在(0，3)内是减函数.6.【答案】B【解析】由已知，再由等比数列的性质有，又，故选B7.【答案】B【解析】，若，则，所以，故错；的最小正周期是，故错；令，所以，故对；令，所以，所以对.8.【答案】B【解析】由三视图可知，几何体为底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，9
10、.【答案】C【解析】阴影部分的面积为则点P恰好取自阴影部分的概率为10.【答案】D【解析】如图所示，过P点作底面的垂线，垂足为O，设H为外接球的球心，连接AH，AO,因PAO=60，PA=,故AO=,PO=又AHO为直角三角形，AH=PH=r，PABCOH11.【答案】A【解析】设点A,B的坐标分别是直线AB的方程为：由已知得：点F,故其准线方程为可以令点B解得与抛物线联立可得：如图所示，由和抛物线的定义可知12.【答案】D【解析】由已知可得，当时，当时，当时，由题意可知函数的图象上所有极大值对应的点共线，则13.【答案】【解析】x,y所在的可行域如图所示，目标函数表示（x,y）与（0,0）两
11、点连线的斜率.故斜率最大为AO的斜率，即最优解为A（2,9）.14.【答案】？【解析】当时, ;,;,;,;时,满足条件,输出.故判断框内的条件是.15. 【答案】【解析】由已知得：四边形ABCD为平行四边形，设点分别在线段上，且16. 【答案】；【解析】对于当时，又所以是完全平方数，数列具有“P性质”； 对于，数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”，数列为3，2，1，5，4；对于，数列1，2，3，11不具有“变换P性质”，因为11，4都只有5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，11不具有“变换P性质”.17.解：（I）由余弦定理， （2分），或，取， （4分）ABC的面积S； （6
12、分）（II），角A是锐角，. （8分）, （10分） （12分）18.解：（1）设第i组的频率为Pi（i=1,2,8),则由图可知：P1=30=,P2=30=学习时间少于60钟的频率为：P1+P2= 由题n=5 n=100(2分)又P3=30=, P5=30=, P6=30=, P7=30=, P8=30=,时间（分钟）频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/1001/120P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-=1-=第组的高度h= 频率分布直方图如图：（未标明高度1/120扣1分）4分（2）K2=5
13、.556由于K23.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关8分（3）由（1）知：第组1人，第组4人，第组15人，第组10人，总计20人。则X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=i)=(i=0，1，2，3)，P(X=0)= =, P(X=1)= =, P(X=2)= =, P(X=3)= =.X的分布列为：P0123XEX=0+1+2+3=(或由X服从20，5，3的超几何分布，EX=3=)12分19.解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，BADCGFE，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是
14、线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，. 12分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，2分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；4分（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，BADCGE设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 12分20.解：（）由e，得a2b 又2a2b6，即ab3 解，得a2，b1故椭圆E的方程为y214分（）由（），
15、知A1(0，1)，A2(0，1)，设P(x0，y0)，则直线PA1的方程为y1x，令y0，得xN；直线PA2的方程为y1x，令y0，得xM设G()，h），则r2()2h2()2h2，|OG|2()2h2，|OT|2|OG|2r2()2h2()2h2y1，即x4(1y)，|OT|24，|OT|2即线段OT的长为定值212分21.解：（）因为 2分令，得，所以，随的变化情况如下表：00极大值极小值 4分 所以 （II）因为 5分因为，直线都不是曲线的切线所以对成立 只要的最小值大于所以 7分 (III) 因为所以 当时，对成立 所以当时，取得最大值 9分当时， 在时，单调递增在时，单调递减所以当时
16、，取得最大值 当时， 在时，单调递减所以当时，取得最大值 10分当时，在时，单调递减 在时，单调递增又， 当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值. 12分综上所述，当或时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值当时，在取得最大值.22. 解：（I）， （2分）又， ， （4分）来源:Zxxk.Com来源:学.科.网， （5分） （II），而， （8分）， （10分）23. 解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）24. 解：（I）不等式恒成立，即对于任意的实数恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值2分因为，当且仅当时等号成立，即成立，也就是的最小值是25分 （2）解法1：利用绝对值的意义得：解法2：当，所以x的取值范围是解法3：构造函数的图象，利用图象有得：10分
