1、2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1（5分）已知集合A=0，1，2，3，B=0，2，则AB为（）A0，2B1，3C0，1，3D2，32（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=3（5分）函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，34（5分）集合2，4，6，8的真子集的个数是（）A16B15C14D135（5分）下列四个函数中，是奇函数的是（）Af（x）=3x2Bf（x）=Cf（x）=log2xDf（x）=x36（5分）函数f（x）=在2，+）上（）A有最大
2、值无最小值B有最小值无最大值C有最大值和最小值D无最大值和最小值7（5分）若函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（2）f（）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）8（5分）三个数0.52，2，log20.2的大小关系为（）Alog20.20.522B0.522log20.2Clog20.220.52D0.52log20.229（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离家的距离，则下图中较符合此学生走法的是（）ABCD10（5分）若函数f（x）=log
3、ax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）11（5分）的定义域为12（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为 13（5分）若函数，则f（2）=14（5分）若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（1）=三、计算题（共80分）15（12分）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求AB，AB，RA16（12分）计算下列各式（1）2log5253log216；（2）（2ab）（6ab）（3ab）17（14分）已知函数f（x）=，（1）f（1），f（4），f（a+1）的值；（2）若f（x）=1
4、，求x的值18（14分）判断并证明f（x）=在区间（1，+）上的单调性，并求出f（x）在0，5的最值19（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx（b为常数）满足条件：方程f（x）=2x有两个相等的实数根（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，n和4m，4n？如果存在，请求出来20（14分）已知函数f（x）=loga（a0，a1，m1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数n与a的值2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校
5、高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1（5分）已知集合A=0，1，2，3，B=0，2，则AB为（）A0，2B1，3C0，1，3D2，3考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B，求出两集合的交集即可解答：解：A=0，1，2，3，B=0，2，AB=0，2故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：探究型；函数的性质及应用分析：已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可解答：解：A函数的定
6、义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数3（5分）函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，3考点：函数的值域 专题：计算题分析：将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求解答：解：f（x）=x+1，x1，1，2当x=1时，f（1）=0当x=1时，f（1）=2当x
7、=2时，f（2）=3函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是0，2，3故选C点评：本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题4（5分）集合2，4，6，8的真子集的个数是（）A16B15C14D13考点：子集与真子集 专题：常规题型分析：可以分空集，单元素集合，双元素集合和三元素集合分别写出集合2， 4，6，8的所有真子集解答：解：集合2，4，6，8的真子集有，2，4，6，8，2，4，2，6，2，8，4，6，4，8，6，8，2，4，6，2，4，8，2，6，8，4，6，8共15个，故选B点评：本题考查了集合的子集与真子集，如果集合A的元素个数是n，则其
8、子集个数是2n，真子集个数是2n15（5分）下列四个函数中，是奇函数的是（）Af（x）=3x2Bf（x）=Cf（x）=log2xDf（x）=x3考点：函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由常见函数的奇偶性和定义，即可判断是奇函数的函数解答：解：对于A有f（x）=f（x），则为偶函数，故A不对；对于B为指数函数，不为奇函数，故B不对；对于C为对数函数，不为奇函数，故C不对；对于D定义域为R关于原点对称，f（x）=x3=f（x），则为奇函数，故D正确故选D点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性和定义的运用，属于基础题6（5分）函数f（x）=在2，+）上（）A有最大
9、值无最小值B有最小值无最大值C有最大值和最小值D无最大值和最小值考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=在2，+）上单调递减，即可判断最值情况解答：解：函数f（x）=在2，+）上单调递减，则x=2时，取得最大值，无最小值故选A点评：本题考查函数的单调性及运用，考查运算能力，属于基础题7（5分）若函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（2）f（）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）在（，1上是增函数，由于21，即可得到函数值
10、的大小解答：解：函数f（x）在（，1上是增函数，由于21，则有f（2）f（）f（1）故选D点评：本题考查函数的单调性及运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题8（5分）三个数0.52，2，log20.2的大小关系为（）Alog20.20.522B0.522log20.2Clog20.220.52D0.52log20.22考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由于三个数00.521，21，log20.20，即可得出解答：解：三个数00.521，21，log20.20，log20.20.52故选：A点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9（5分）某学生离家去学校，由于怕
11、迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离家的距离，则下图中较符合此学生走法的是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答解答：解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除A与C由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移
12、在后半段时间减少应该相对较慢所以适合的图象为：D故选：D点评：本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了对变化率知识的应用能力值得同学们体会反思10（5分）若函数f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）ABCD考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质 专题：计算题分析：由函数f（x）=logax（0a1）不难判断函数在（0，+）为减函数，则在区间a，2a上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值解答：解：0a1，f（x）=logax
13、是减函数logaa=3loga2aloga2a=1+loga2=loga2=a=故选A点评：函数y=ax和函数y=logax，在底数a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=ax和函数y=loga（x），在底数a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数二、填空题（每题5分，共20分）11（5分）的定义域为考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题设条件，令3x+20，x20发即可解出函数的定义域
14、解答：解：由题意得解得函数的定义域为故答案为点评：本题考查函数定义域的求法，求函数的定义域就是求使得解析式有意义的自变量的取值范围，一般有偶次根号下非负，真数大于0，分母不为0等12（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为 考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：根据幂函数的概念设f（x）=x，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式解答：解：设f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点，=这个函数解析式为故答案为：点评：本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题13（5分）若函数，则f（2）=1考点：函数的值 专题：计
15、算题分析：由题意可得 f（2）=f（0）=0+1=1解答：解：x0，f（2）=f（0）=0+1=1，故答案为：1点评：本题考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键14（5分）若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（1）=8考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：利用已知的两个函数值列出关于b，c的方程组求出b，c是解决本题的关键求出该二次函数的表达式之后，让自变量x取1求出所求的函数值解答：解：依题意有，解得，f（x）=x24x+3，f（1）=（1）24（1）+3=8故答案为8点评：本题考查函数解析式求解的待定系数法，考查方程求未
16、知数的思想，考查学生求函数值的思想和运算能力属于基本题型三、计算题（共80分）15（12分）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求AB，AB，RA考点：补集及其运算 专题：集合分析：根据题意和交、并、补集的运算，分别求出AB，AB，RA解答：解：因为集合A=x|3x7，B=x|2x10，所以AB=x|2x10（4分）AB=x|3x7（8分）RA=x|x3或x7（12分）点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题16（12分）计算下列各式（1）2log5253log216；（2）（2ab）（6ab）（3ab）考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题；函数
17、的性质及应用分析：（1）由对数的运算法则，化简即可得到；（2）运用指数的同底的幂的乘法运算法则，化简即可得到解答：解：（1）2log5253log216=2234=412=8；（2）=4ab0=4a点评：本题考查指数和对数的运算性质和运用，考查运算能力，属于基础题17（14分）已知函数f（x）=，（1）f（1），f（4），f（a+1）的值；（2）若f（x）=1，求x的值考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）分当a+10与当a+10两种情况代入f（x）的表达式；（2）若x0，则由f（x）=1得 2x（x+4）=1=20；若x0，则由f（x）=1得 log2（4x）=1=log2
18、2，可解x的值解答：解：（1）由题意 f（1）=215=32，f（4）=log28=3，当a+10，即a1时，f（a+1）=2（a+1）（a+5）；当a+10，即a1时，f（a+1）=log2（3a），（2）若x0，则由f（x）=1得 2x（x+4）=1=20x（x+4）=0，x=0或x=4（舍），若x0，则由f（x）=1得 log2（4x）=1=log22，4x=2，x=20（舍）综上所述，x=0点评：本题主要考查分段函数的性质，分清自变量与函数表达式的对应关系是解题的关键18（14分）判断并证明f（x）=在区间（1，+）上的单调性，并求出f（x）在0，5的最值考点：函数单调性的判断与证明；
19、函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：本题先利用函数的单调性定义证明函数的单调性，再利用函数的单调性求出函数在区间上的最值，得到本题结论解答：解：f（x）在区间（1，+）上单调递减，证明如下：令1x1x2，则=1x1x2，x1+10，x2+10，x2x10，即 f（x1）f（x2），在区间（1，+）上单调递减易知f（x）在0，5上单调递减，0x5，f（5）f（x）f（0）当x=0时，f（x）有最大值f（0）=3，当x=5时，f（x）有最小值点评：本题考查了函数的单调性和最值，本题难度不大，属于基础题19（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx（b为常数）满足条件：方程f（x）=2x有
20、两个相等的实数根（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，n和4m，4n？如果存在，请求出来考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（x）=2x，得到x2+（b2）x=0，根据=0，解出b的值即可；（2）结合二次函数的性质得到方程组解出即可解答：解：（1）由f（x）=2x得x2+（b2）x=0，因为方程f（x）=2x有两个相等的实数根，则（b2）2=0，即b=2，f（x）=x2+2x；（2）f（x）=x2+2x=（x1）2+11，4n1即，又函数f（x）的对称轴为x=1，函数f（x）在区间m，n单调递增，若满足题意的m，n
21、存在，则，即，解得，又，m=2，n=0，此时定义域为2，0，值域为8，0点评：本题考查了二次函数的性质，考查了根的判别式，是一道中档题20（14分）已知函数f（x）=loga（a0，a1，m1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数n与a的值考点：函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点 分析：（1）由已知条件得f（x）+f（x）=0对定义域中的x均成立，化简即m2x21=x21对定义域中的x均成立，解出m，并代入题目进行检验（2）将对数的真数进
22、行常数分离，先判断真数的单调性，再根据底数的范围确定整个对数式得单调性（3）由题意知，（r，a2）是定义域（，1）（1，+）的子集，再分（r，a2）（，1）、（r，a2）（1，+）两种情况，分别根据函数的单调性和值域，求得实数r与a的值解答：解：（1）由已知条件得f（x）+f（x）=0对定义域中的x均成立所以，即，即m2x21=x21对定义域中的x均成立所以m2=1，即m=1（舍去）或m=1（2）由（1）得，设，当x1x21时，所以t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）所以当a1时，f（x）在（1，+）上是减函数同理当0a1时，f（x）在（1，+）上是增函数（3）因为函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），所以：na21，0a1所以f（x）在（n，a2）为增函数，要使值域为（1，+），则（无解）：1na2，所以a3所以f（x）在（n，a2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+），则，所以，n=1点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及函数的特殊点，属于中档题