1、20122013学年度下学期高三二轮复习数学（文）综合验收试题（6）【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则（ ）ABCD不能确定2已知函数且则（ ） A B C D 3已知空间三条直线若与异面,
2、且与异面,则（）A与异面B与相交C与平行D与异面、相交、平行均有可能4设S n是公差为d（d0）的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是（）A若d0,则数列S n有最大项B若数列S n有最大项,则d0 D若对任意的nN*,均有S n0,则数列S n是递增数列5设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（）ABCD6如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出,则 （）A为的和 B为的算术平均数 C和分别是中最大的数和最小的数 D和分别是中最小的数和最大的数7如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）AB
3、CD8下列不等式一定成立的是（）AB CD9设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A B C D10如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SE=x（0x0）的左右焦点，B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）A B C D第卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13若复数满足为虚数单位,则在复平面内所对应的图形的面积为 14一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（
4、主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是 cm2。15在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 16在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 ； 三解答题：17（本小题满分12分）在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（） 若，且,求的面积；（）已知向量（sinA，cosA）， （cosB，-sinB），求的取值范围18（本小题满分1
5、2分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。 （）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计 （）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。附：0050013841663519（本小题满分12分）如图所
6、示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA面ABCD，PA=2,过点A作AEPB,AFPC,连接EF（）求证：PC面AEF；（）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G）,求多面体PAEFG的体积。20（本小题满分12分）在数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范围。21（本小题满分13分）如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率过的直线交椭圆于两点,且的周长为8（）求椭圆的方程（）设动直线与椭圆有且只有一个公共 点,且与直线相较于点试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由22（本小题
7、满分13分） 已知三次函数的导函数，、为实数。m（）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（）若在区间-1，1上的最小值、最大值分别为-2、1，且，求函数的解析式。参考答案一、选择题1、C；2、C；3、D；4、C；5、B；6、C；7、A；8、C；9、A；10、A；11、C；12、B。二、填空题13、；14、；15、；16、；三、解答题17解析：（）在ABC中，即 又 即,即或 而 故ABC是等边三角形。又 6分 （）= 10分，故的取值范围。 12分18解析：（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545 女451055
8、合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得 3分因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关 6分 （）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件空间为:=，,，其中表示男性，=1,2,3，表示女性，=1,2,由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的 8分用A表示“任选3人中，至少有2人是女性”这一事件，则：A=，,，10分事件A由7个基本事件组成，1219解析：（）证明：PA面ABCD,BC在面内， PABC BABC,BCBA=B,BC面PAB，又AE在面PAB内 BCAEAEPB,BCPB=B, ,AE面PBC又PC在面PBC内AEPC
9、, AEPC, AEAF=A, PC面AEF 5分（）PC面AEF, AGPC, AGDC PCDC=C AG面PDC, GF在面PDC内AGGFAGF是直角三角形，由（1）可知AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=, 又AF=,PF=, 12分20解析：（）解：因为，所以，即，2分令，故是以为首项，2为公差的等差数列。所以，4分因为，故。6分（）因为，所以，8分所以，10分因为恒成立，故。12分21解析：（）因为,即 而,所以,2分而 3分所求椭圆方程为 4分（）由 6分, 8分由 9分设存在,则由，可得11分,由于对任意恒成立,所以联立解得 故存在定点,符合题意13分22解析：（）由导数的几何意义=12 1分 2分 3分（） ， 5分由 得， -1，1， 当-1，0）时，递增；当（0，1时，递减。8分 在区间-1，1上的最大值为 ， =1 10分 ， 是函数的最小值， = 13分 高考资源网%