1、河北省唐山市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟 总分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题。考生作答时，将第I卷答案填涂在选择题答题卡上，第II卷答案写在非选择题答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交两张答题卡。第卷（选择题 共60分）一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（）A BCD2已知直线：，直线：，且，则等于 （）A1B6或1C6D6或13“”是“直线与圆相切”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4命题“x00， 1”的否
2、定是（）Ax00，1 Bx0， 1Cx0，1 Dx0，15某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A6B9C12D186在三棱锥ABCD中， ，则三棱锥ABCD的外接球的表面积是（）ABCD7设m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若，mn，m，则nB若m，mn，n，则C若m，n，mn，则D若，m，n，则mn8若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（ ）A B C D9一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为（）ABCD10已知定点和圆x2+y24上的动点,动点满足,则点的轨迹方程为（）A BC D11已知四
3、面体A-BCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB2，CD4，EF与CD所成角的度数为30，则EF与AB所成角的度数为（）A90 B45C60 D3012椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（ ） A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在卷答题卡上）13如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 。14过点P（1，）作圆O：x2+y21的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB| 。15在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G
4、（02），则点G到平面D1EF的距离为 。16. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 。三、解答题：（共6小题，70分。解答应写出文字说明、证明过程，答案填在卷答题卡上）17已知命题p：，不等式恒成立；q：方程表示焦点在轴上的椭圆（1）若为假命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围18已知圆C与直线x+y1相切于A（2，1），且圆心在直线y2x上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程19已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为，过左焦点F1的直线l与C交于A，
5、B两点，ABF2的周长为16（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（2，1）作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程20如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）A1B1C1ABC中，ACBC，ACBC1，CC12，点M是A1B1的中点（1）求证：B1C平面AC1M；（2）求AA1与平面AC1M所成角的正弦值21已知圆C：（x+1）2+y216和点B（1，0），P是圆C上一点，线段BP的垂直平分线交CP于点E，（1）求点E的轨迹方程.（2）设点E的轨迹为曲线G，过点B（1，0）的直线与曲线G交于不同的两点M，N，A为曲线G的左顶点当AMN的面积为时，求的方程22已知四棱锥SABCD的底面ABCD是菱形
6、，ABC，SA底面ABCD，E是SC上的任意一点（1）求证：平面EBD平面SAC；（2）设SAAB2，是否存在点E使平面BED与平面SAD所成的锐二面角的大小为30？如果存在，求出点E的位置，如果不存在，请说明理由唐山二中2019-2020学年度第一学期高二期中考试数学答案一、 选择题 二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、（1）解：（1）若p为假，则p为真，若命题p真，即对x1，1，mx20恒成立，则m（x2）max1，所以m1；（2）解：命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆，m24m2或m2，pq为真命题，且pq为假命题，p、q一真一假，如果p真q假，则有，得1m2；如果p
7、假q真，则有，得m2，综上实数m的取值范围为m2或1m218、解：（1）由题意设圆心为（a，2a），由圆心与切点的连线与切线垂直可得，解得a1C（1，2），半径r|AC|圆C的方程为（x1）2+（y+2）22；（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意，解得k，直线l的方程为y综上，满足题意的直线l的方程为x0或y19、解：（1）椭圆C：1的离心率为，ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|4a16，a4，c2，b2a2c24，椭圆C的方程+1；（2）设过点P（2，1）作直线l，点差法求得直线l的斜率为k，此弦所在的
8、直线方程为y1（x2），化为一般方程是x+2y4020.（1）证明：直三棱柱A1B1C1ABC中，ACBC，ACBC1，CC12，点M是A1B1的中点交于点，连结，则 ， B1C平面AC1M，B1C平面AC1M（2）解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则B1（0，1，2），C（0，0，0），A（1，0，0），C1（0，0，2），M（，2），（1，0，2），（，2），（0，0，2），设平面AC1M的法向量（x，y，z），则，取z1，得（2，2，1），设AA1与平面AC1M所成角为，则AA1与平面AC1M所成角的正弦值为：sin21.解：(1)定义法求得E的轨
9、迹方程： （2）直线的斜率不存在时,不合题意。直线的斜率存在，设：，M（x1，y1），N（x2，y2）由消去y得消元可得（3+4k2）x28k2x+4k2120，x|MN|x1x2|点A（2，0）到直线yk（x1）的距离为dS|MN|d17k4+k2180k1直线l的方程为xy10或x+y10说明：设计算简单22.证明：（1）SA平面ABCD，BD平面ABCD，SABD四边形ABCD是菱形，ACBDACASA，BD平面SACBD平面EBD，平面EBD平面SAC（2）解：设AC与BD的交点为O，以OC、OD所在直线分别为x、y轴，以过O垂直平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系（如图），则A（1，0，0），C（1，0，0），S（1，0，2），B（0，0），D（0，0）设E（x，0，z），则（x+1，0，z2），（1x，0，z），设，E（，0，），（，）（0，0），设平面BDE的法向量（x，y，z），解得（2，0， 1）为平面BDE的一个法向量同理可得平面SAD的一个法向量为（），平面BED与平面SAD所成的锐二面角的大小为30，cos30，解得1E为SC的中点