1、第6课时 量 词【学习目标】1.了解全称量词和存在量词的定义和全称命题、存在性命题的定义2.进一步提高利用全称量词和存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力【问题情境】在日常生活中和学习中，我们经常遇到这样的命题：（1）所有的中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意的实数x，都有x20；（3）存在有理数x，使x2-2=0.思考：命题（1）中的“所有的”含义是什么？是否存在合法权益不受到宪法的保护的中国公民呢？ 命题（2）中的“任意的”含义是什么？是否存在使x20不成立的实数x？ 命题（3）中的“存在”表示的是部分还是全体呢？【合作探究】1全称量词与全称命题 (1)短语“ ”
2、、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示 (2)含有 的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： ，读作“ 2存在量词与特称命题 (1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示 (2)含有 的命题，叫做特称命题 (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为： ，读作“ ” 【展示点拨】例1.判断下列命题是全称命题还是存在性命题,用数学符号表示这个命题： （1）对任意的实数x都有x2-2x-30;（2）有些负实数的绝对值小于0；（3）实数的算术平方根是非负数；（4）至少有一个实数的平方大于0.例
3、2判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断命题的真假：（1）矩形对角线相等；（2）有些三角形的三个内角都是锐角；（3）有的四边形是梯形；（4）实系数方程都有实数解；例3. 判断命题的真假：（1）x2x；（2）xR，x2x；（3）xQ，x2-8=0；（4）xR，x2+20；例4.已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R， x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围【学以致用】1.用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假(1)不等式x2x0对一切实数x都成立；(2)存在实数x0，使得.2.判断命题的真假：（1）xR，x；(2) xR，(x1)(x21
4、)0.3. 已知命题p：xR，(m1)(x21)0，命题q：xR，x2mx10恒成立若“p或q”是真命题，求实数m的取值范围。第6课时 量 词【基础训练】1.命题“等比数列的任一项都不为0”是一个 命题(填“全称”或“存在性”)，它是一个 命题.(填“真”或“假”)2.命题“有些数列既是等差数列又是等比数列”是一个 命题(填“全称”或“存在性”)，它是一个 命题.(填“真”或“假”)3.下列命题中为真命题的是_.，； ,是整数；,； ,4.指出下列语句中的量词的使用情况：(1)今天上数学课有人请假： .(2)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆： .(3)过点P(0,1)有一条直线与直线垂
5、直： .5.下列语句中，是全称命题或是存在性命题的是: .(1)所有能被2整除的整数都是偶数;(2)有的函数是偶函数;(3)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径;(4)三角形有且仅有一个外接圆.(5)所有的正数都是实数吗？6.已知命题；命题.给出下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题；其中正确结论的序号是 .【思考应用】7.指出下列命题中的量词,并判断命题的真假.(1)任意一个正方形都是矩形;(2)所有的一元二次方程都有实数根;(3)至少存在一个锐角,使得.8.对于函数，若成立，则称为函数的不动点.已知函数，求函数的不动点.9.是否存在整数，使
6、得命题“”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.10.若，函数有意义，求实数的取值范围.【拓展提升】11. 已知两个命题.如果对，与有且仅有一个是真命题,求实数的取值范围.12. 已知函数.（1）若,使，求实数的取值范围；（2）设，且在上单调递增，求实数的取值范围第6课时 量 词（答案）1.全称；真2.存在性；真3. 4.存在量词；全称量词；存在量词5.(1)、(2)、(3)、(4)6. 7. 解(1)任意;真命题.(2)所有;假命题.(3)存在;真命题.8.由故函数的不动点为3，-19.假设存在整数，使得命题为真命题.由于因此只需要.故存在整数，使得命题为真命题10.由题意得都成立若则成立；若，则综上，11. 因为，所以当是真命题时，.当为真命题，即对，恒成立时,，解得.所以当是真命题时，.又对，与有且仅有一个是真命题，所以与当为真，为假时，.当为假，为真时，.综上，实数的取值范围是12. 解：（1）由，得，所以，解得或.（2）由题设得，对称轴方程为，.由于在上单调递增，则有当，即时，有解得.当，即或时，设方程的根为，()若，即，则有解得；()若，即，则有解得.由() ()得或.综合有或.