1、课后素养落实(二十六)双曲线及其标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1已知平面内两定点F1(2,0)，F2(2,0)，下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是()A|PF1|PF2|3B|PF1|PF2|4C|PF1|PF2|5D|PF1|2|PF2|24A当|PF1|PF2|3时，|PF1|PF2|30，b0)，则有解得，故选B5已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(，0)，点P在双曲线上，且PF1PF2，PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为()A1B1Cy21Dx21C由(|PF1|PF2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，故选C二、填空题6若曲线C：
2、mx2(2m)y21是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为_(2，)由题意知，解得m2.7已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5.若2a8，那么ABF2的周长是_26根据双曲线定义知，|AF2|AF1|8，|BF2|BF1|8.|AF2|BF2|16|AF1|BF1|16|AB|16521.所以ABF2的周长是|AF2|BF2|AB|21526.8.如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点若AB4，BC3，则此双曲线的标准方程为_x21设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意得B(2,0
3、)，C(2,3)，所以解得所以双曲线的标准方程为x21.三、解答题9已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方程所表示的曲线类型解(1)当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程为1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k1时，方程为1，表示焦点在y轴上的椭圆10设声速为k米/秒，在相距10k米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差为6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程解以直线AB为x轴，线段AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系设炮弹爆炸点的轨迹上的点P的坐标为(x，y)，则|PA|PB|6a0)，另两边的斜率之积等于m(m0)求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形解设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB，kAC.由题意，得m，即1(y0)当m0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的两个交点)；当m0且m1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当1m0时，椭圆焦点在x轴上；当m1时，椭圆焦点在y轴上；当m1时，轨迹是圆心在原点，半径为a的圆(除去与x轴的两个交点)
