1、课后素养落实(二十三)奇偶性的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1若函数f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x3x1，则当x0时，f(x)的解析式为()Af(x)x3x1Bf(x)x3x1Cf(x)x3x1Df(x)x3x1A函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，当x0，x0时，f(x)x3x1，f(x)(x)3x1x3x1，f(x)x3x1，f(x)x3x1.即x0时，f(x)x3x1.故选A.2设函数f(x)且f(x)为偶函数，则g(2)等于()A6B6C2D2Af(x)为偶函数，g(2)f(2)f(2)426.3已知f(x)是偶函数，且在区间0，)上单调递增，则f(0.5)，f(
2、1)，f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)C函数f(x)为偶函数，f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(0.5)f(1)，故选C.4若函数f(x)ax2(2a)x1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为()A(，0B0，)C(，)D1，)A因为函数为偶函数，所以a20，a2，即该函数f(x)2x21，所以函数在(，0上单调递增5一个偶函数定义在区间7,7上，它在0,7上的图象如图，下列说法正确的是()A这
3、个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值是7D这个函数在其定义域内有最小值是7C根据偶函数在0,7上的图象及其对称性，作出函数在7,7上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是7.故选C.二、填空题6函数f(x)在R上为偶函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.1f(x)为偶函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)1，即x0时，f(x)1.7偶函数f(x)在(0，)内的最小值为2 021，则f(x)在(，0)上的最小值为_2 021由于偶函数的图象关于
4、y轴对称，所以f(x)在对称区间内的最值相等又当x(0，)时，f(x)最小值2 021，故当x(，0)时，f(x)最小值2 021.8若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(2)从小到大的排列是_f(2)f(1)f(0)当m1时，f(x)6x2不合题意；当m1时，由题意可知，其图象关于y轴对称，m0，f(x)x22，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减又01f(1)f(2)f(2)三、解答题9已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f(x)在(1，1)上是减函数，解不等式f(1x)f(12x)0.解f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，由f(1x)f
5、(12x)0，得f(1x)f(12x)，f(1x)f(2x1)又f(x)在(1,1)上是减函数，解得0x，原不等式的解集为.10已知yf(x)是奇函数，它在(0，)上单调递增，且f(x)0，试问F(x)在(，0)上是单调递增还是单调递减？证明你的结论解F(x)在(，0)上单调递减证明如下：任取x1，x2(，0)，且x1x20.因为yf(x)在(0，)上单调递增，且f(x)0，所以f(x2)f(x1)f(x1)0.于是F(x1)F(x2)0，即F(x1)F(x2)，所以F(x)在(，0)上单调递减1设奇函数f(x)在(0，)上单调递减，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(
6、，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)C因为f(x)为奇函数，0，即0，因为f(x)在(0，)上单调递减且f(1)0，所以当x1时，f(x)0.因为奇函数图象关于原点对称，所以在(，0)上f(x)为单调递减且f(1)0，即x1时，f(x)0.综上使0的解集为(，1)(1，)2(多选)设f(x)为偶函数，且在区间(，0)内单调递增，f(2)0，则下列区间中使得xf(x)0时，f(x)2；当x0得2x0，结合选项得，使xf(x)0的区间有(2,0)和(2,4)故选CD.3如果函数F(x)是奇函数，则F(1)_，f(x)_.12x3F(x)为奇函数，F(1)F(1)(213)1.当
7、x0，F(x)2x3，又F(x)为奇函数，故F(x)F(x)，F(x)2x3，即f(x)2x3.4已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，则f(x)_，g(x)_.x21xf(x)g(x)x2x2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)g(x)x2x2，又f(x)g(x)x2x2，两式联立得f(x)x22，g(x)x.经过函数性质的学习，我们知道“函数yf(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“yf(x)为偶函数”(1)若f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2x1，求f(x)的解析式，并求不等式f(x)f(2x1)的解集；(2)某数学学习小组针对
8、上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数yf(x)的图象关于直线xa成轴对称图形”的充要条件是“yf(xa)为偶函数”若函数g(x)的图象关于直线x1对称，且当x1时，g(x)x2.求g(x)的解析式；求不等式g(x)g(3x1)的解集解(1)设x0，则xf(2x1)等价于|x|2x1|，即x2(2x1)2，解得x1.所以不等式的解集是.(2)因为g(x)的图象关于直线x1对称，所以yg(x1)为偶函数，所以g(1x)g(1x)，即g(x)g(2x)对任意xR恒成立又当x1，所以g(x)(2x)2x24x4.所以g(x)任取x1，x21，)，且x1x2，则g(x1)g(x2)x(x1x2)，因为x1x2，所以x1x20，0，所以(x1x2)0，即g(x1)g(3x1)等价于|x1|3x2|，即(x1)2(3x2)2，解得x.所以不等式的解集为.