1、一、选择题1若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.B.C1 D2解析：选C.由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V11.2(2011高考湖南卷)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12B.18C942 D3618解析：选B.由三视图可得几何体为长方体与球的组合体，故体积为V322318.3(2012高考课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9C12 D18解析：选B.由三视图可知该几何体为底面是斜边
2、为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为6339.4(2012高考北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286 B306C5612 D6012解析：选B.由题中的三视图知，该三棱锥的直观图如图所示由题中所给条件，可求得SABD4510，SACDSBCD4510，ACBC，AB2，可求得ABC中AB边上的高为6，所以SABC626.综上可知，该三棱锥的表面积为SABDSACDSBCDSABC306.5将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为()A. B.C.a3 D.a3解析：选D.设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿A
3、C折起后，依题意得：当BDa时，BEDE，DE面ABC，三棱锥DABC的高为DEa，VDABCa2aa3.二、填空题6(2012高考辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知该组合体的上方是一个高为1，底面直径为2的圆柱，下方是一个长、宽、高分别为4、3、1的长方体，如图所示，它的体积V143112.答案：127.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1BCO的体积为_解析：VSBOCB1BBOBCsin45B1B22.答案：8(2013东营质检)以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆
4、锥与圆柱等底等高若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为_解析：设圆锥底面半径为r，则母线长为2r，高为r，圆柱的底面半径为r，高为r，.答案：1三、解答题9已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积解：如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知AC4 cm，ASO30，O1COA，设O1Cr，则OA2r，又sin30，SC2r，SA4r，ACSASC2r4 cm，r2 cm.所以圆台的侧面积为S(r2r)424 (cm2)10已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为10 cm，侧面积为14
5、4 cm2，求棱锥的底面边长和高解：如图所示，三棱锥SABC中，SA10.设高SOh，底面边长为ABa.连接AO并延长交BC于点D，连接SD，S侧3aSD144，即3a 144.底面边长a12 cm.SD8.又在RtSOD中，h2SD2OD282(a)26412252.高SOh2 cm.一、选择题1(2012高考课标全国卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A.B4C4 D6解析：选B.设球的半径为R，由球的截面性质得R，所以球的体积VR34.2已知正四棱锥SABCD中，SA2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A1B.C2 D3解析：选C.如图所示
6、，设正四棱锥SABCD的高SOh.在RtSOA中，SA2，OA.AB.VSABCDV(h)2(12h2)h(2h324h)(0h0，得0h2.故当0h2时，V(h)单调递增；当 2h2时，V(h)单调递减h2时V(h)取最大值二、填空题3.(2012高考江苏卷)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm3.解析：法一：连接AC交BD于O，在长方体中，ABAD3，BD3且ACBD.又BB1底面ABCD，BB1AC.又DBBB1B，AC平面BB1D1D，AO为四棱锥ABB1D1D的高且AOBD.S矩形BB1D1DBDBB1326
7、，VABB1D1DS矩形BB1D1DAO66(cm3)法二：由题意得VABB1D1DVABDA1B1D13326(cm3)答案：64已知一个圆柱的底面直径与高均为2R，一个圆锥的底面直径与高均为2r，若圆柱的表面积与圆锥的表面积相等，则R2r2_.解析：圆柱的表面积S12R22R2R6R2.圆锥的母线lr.圆锥的表面积S2r22rr(1)r2.由S1S2得6R2(1)r2，所以R2r2(1)6.答案：(1)6三、解答题5.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB1，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2.(1)求AB的长度；(2)求该长方体外接球的表面积解：(1)设ABx，点A到点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为|AC1|.如图乙的最短路程为|AC1|，x1，x22x2x222x24，故从点A沿长方体的表面爬到点C1的最短距离为.由题意得2，解得x2.即AB的长度为2.(2)设长方体外接球的半径为R，则(2R)21212226，R2，S表4R26.即该长方体外接球的表面积为6.