1、2019年宁夏银川一中高考数学四模试卷（文科）一、选择题。1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故选A考点：集合的交集运算2.复数满足，则等于（）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点:复数的代数运算.3.设平面，直线命题“”是命题“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的判定定理和两直线的位置关系，利用充要条件的判定方法，即可判定得到答案。【详解】由题意，平面，直线，若命题“”则可能或，所以充分性不成立，又由当“”时，此时直线
2、与直线可能相交、平行或异面，所以必要性不成立，所以命题“”是命题“”的既不充分也不必要条件，故选D。【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题，其中解答中熟记线面平行的判定与性质，以及两直线的位置关系的判定，合理应用充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题4.等差数列的前项和为，若，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】由已知结合等差数列的前n项和求得，再由等差数列的性质得答案【详解】在等差数列an中，由，得，即4又2，=2，故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题5.某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶
3、图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（）A. 20，2B. 24，4C. 25，2D. 25，4【答案】C【解析】由频率分布直方图可知，组距为的频率为，由茎叶图可知的人数为，设参加本次考试的总人数为，则所以，根据频率分布直方图可知内的人数与的人数一样，都是，故选C.6.已知向量，若，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，.，即，.故选B.【考点定位】向量的坐标运算【此处有视频，请去附件查看】7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据三视图可以判断出该几
4、何体是一个底面直径为4高为4的圆柱和一个底面直径为4高为的圆锥的组合体，根据圆锥和圆柱的体积公式求出组合体的体积.【详解】解：由几何体的三视图，知该几何体是一个底面直径为4高为4的圆柱和一个底面直径为4高为的圆锥的组合体，该几何体的体积为：.故选：【点睛】本题考查了通过三视图识别几何体，并求出几何体的体积问题，考查了空间想象能力和数学运算能力.8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】注意到S的值比较小，所以可以考虑依次循环可知n=4的时候S=15满足，亦可通过数列考虑S的表达式.【考点定位】属于程序框图中比较简单
5、的考查方法，只要学生看懂图即可.9.已知是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设三角形的一条中线为，即为线段的中点 ，则，由几何概型的概率公式，得该粒黄豆落在PAC内的概率是；故选A考点：1平面向量的线性运算；2几何概型【此处有视频，请去附件查看】10.我国古代数学著作（算法统宗中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A. 24里B. 36里C. 48里D. 60里【答案】B【解析】【
6、分析】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，利用等比数列求和公式解得，利用等比数列的通项公式可得【详解】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，所以此人第4天和第5天共走了里，故选B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考属于中档题等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.11.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（）A. 函数在区间上单调递增B. 图象关于直线对称C. 函数在区间上单调递减D. 图象关于点对称【答案】C【解析】分析】由三角函数的图象变换
7、，得到的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，所以函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，则则，则函数在区间上先减后增，所以不正确；对于D中，令，则，所以图像关于点对称示正确的，故选C。【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。12.菱形的边长为2，现将沿对
8、角线折起使，求此时所成空间四面体体积的最大值（）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】在等腰三角形中，取的中点为，则有，通过，根据面面垂直的性质定理，可以证明出，设，在中，由题意可知：，这样可以求出空间四面体体积的表达式，通过换元法，利用导数，可以求出空间四面体的体积的最大值.【详解】设的中点为，因为，所以， 又因为，所以，设，在中，由题意可知：，设，则，且，当时，当时，当时，取得最大值，四面体体积的最大值为故选：【点睛】本题考查了空间四面体体积最大值问题，正确求出体积的表达式，利用同角的三角函数关系、二倍角的正弦公式、换元法、导数法是解题的关键.二、填空题。13.已知实数满足约
9、束条件，则的最小值是_【答案】【解析】试题分析：如图所示,当在时取最小值,此时.考点：简单的线性规划.14.已知，则_【答案】【解析】【分析】利用两角和的正切公式，可以求出，根据同角三角函数的关系，结合，可以求出，最后求出的值.【详解】解： 解得， ，解得故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，考查了数学运算能力.15.函数在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】由题意，函数的导数为，得到，再由直线的点斜式方程，即可求解切线的方程。【详解】由题意，函数的导数为，所以，即函数在点处的切线的斜率为，由直线的点斜式方程可知，切线的方程为，即。【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处
10、的切线的方程，其中解答中根据导数四则运算的法则，正确求解函数的导数，得出曲线在某点处的切线的斜率，再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】方程表示焦点在轴上的椭圆，可以得到不等式，解这个不等式，求出实数的取值范围.【详解】解：方程表示焦点在轴上的椭圆，或故答案为：或【点睛】本题考查了焦点在横轴上椭圆方程的识别，考查了解不等式的能力.三、解答题.17.在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sin
11、A，求a，c的值【答案】【解析】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理18.如图，在四棱锥中，底面是矩形，点为线段上异于的点，连接，延长与的延长线交于点，连接(1)求证：；(2)若三棱锥体积为 ，求的长【答案】（）见解析；（）.【解析】（）因为平面，平面，所以 又四边形是矩形，所以.又，所以平面又平面，所以平面平面 （）因为，所以，设，因为四边形矩形，所以，所以，即，解得，所以的面积， 因为平面，所以三棱锥的高，所以三棱锥的体积，因为三棱锥的体积为，且，所以，解得，即由（）可得，所以19.某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生3
12、0人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：）：男生成绩在175以上（包括175）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175）定义为“不合格”女生成绩在165以上（包括165）定义为“合格”，成绩在165以下（不包括165）定义为“不合格”(1)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；(2)在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；(3)若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望【答案】(1)166.5cm (2) (3)见解析【解析】【分析】(1)按照中位数的定义，可以根据茎叶图得到五年一班的女生立定跳远成
13、绩的中位数；(2) 男生中任意选取3人，至少有2人的成绩是合格，包括两个事件：一个为事件 ：“仅有两人的成绩合格”，另一个为事件 ：“有三人的成绩合格”，所以至少有两人的成绩是合格的概率：，分别求出，最后求出；(3) 因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，分别求出的值，最后列出的分布列和计算出的数学期望.【详解】解：(1)由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为 (2)设“仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率：，又男生共12人，其中有8人合格，从而，所以 (3)因为合格的人共有18人，其
14、中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，则 ，因此，X的分布列如下： 012 （人）或是，因为服从超几何分布，所以（人）【点睛】本题考查了根据茎叶图求数据的中位数、概率、随机变量分布列、计算数学期望，考查了数学运算能力.20.已知椭圆的左，右焦点分别为，过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与交于两点，且的周长为8当直线的斜率为时，与轴垂直(1)求椭圆的方程；(2)在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由【答案】（1）.（2）【解析】试题分析：(1)利用题意求得，.所以椭圆的方程为.(2)设出直线方程，联立直线与椭圆的方程讨论可得为所求.试题解析：（）因为，即，有，所以
15、，即，当直线的斜率为时，与轴垂直，所以，由，且，解得，即，又，故，所以，由，得.所以椭圆的方程为.（）由（）得，设直线的方程为，两点的坐标分别为，联立，消去，整理得，所以，设，由已知平分，得，所以，即，即，所以，即，所以，即，所以为所求.21.（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）试比较与的大小（且），并证明你的结论【答案】(1)0；(2)见解析；(3)见证明.【解析】【分析】（1）a1时，f（x）|x1|lnx，将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间，进而可得f（x）的最小值；（2）将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区
16、间；（3）由（1）可知，lnxx1，从而，令xn2，可得，再进行叠加，利用放缩法，即可证得结论成立【详解】(1) 当时,， 在上递增.当时,.在上是递减.故时, 的增区间为,减区间为,.(2) 若,当时,则在区间上是递增的;当时,则在区间上是递减的 若,当时，,则在上是递增的, 在上是递减的; 当时, , 在区间(0,a)上是递减的,而在x=a处有意义;则在区间上是递增的,在区间(0,1)上是递减的 综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是(0,a);当,的递增区间是,递减区间是(0,1)(3)由(1)可知,当a=1,x时,有即,则有+,故：+ .【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，用放
17、缩法证明不等式，体现了转化的数学思想，其中，用放缩法证明不等式 是解题的难点22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线，过点的直线的参数方程为直线与曲线分别交于、(1)求的取值范围；(2)若、成等比数列，求实数的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析： （）由题意曲线C的直角坐标方程为将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程令即可；（）设交点M，N对应的参数分别为，由执行参数方程中的几何意义可得，然后由成等比数列，可得代入求解即可试题解析：（）曲线C的直角坐标方程为将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：因为交于两点，所以，
18、即（）设交点M，N对应的参数分别为.则若成等比数列，则解得（舍）所以满足条件的.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义23.(1)若不等式成立的充分不必要条件为，求实数的取值范围(2)已知是正数，且，求证：【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】(1)先解出关于的不等式的解集，然后把命题的充分不必要条件转化为集合之间的子集关系进行求解；(2)把式子展开，化为，根据基本不等式、完全平方公式，结合已知，可以证明出不等式成立.【详解】解：(1)由得，即，若不等式成立的充分不必要条件为，则，即 ，得，即，即实数的取值范围是(2)证明：是正数，且， 成立【点睛】本题考查了命题的充分不必要条件转化为集合之间的关系问题，考查了利用基本不等式证明不等式的问题，考查了数学推理论证能力.
