1、课时跟踪检测（三） 排列与排列数公式层级一学业水平达标1下面问题中，是排列问题的是()A由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B从40人中选5人组成篮球队C从100人中选2人抽样调查D从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析：选A选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关26把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144B120C72 D24解析：选D先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A424(种)方法，故选D.3乘积m(m1)(m2)(m20)可表示为()AA BA
2、CA20 DA解析：选D因为m，m1，m2，m20中最大的数为m20，且共有m20m121个因式所以m(m1)(m2)(m20)Am20.4计算：()A12 B24C30 D36解析：选DA76A5，A6A，所以原式36.5体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有()A6种 B30种C360种 DA6种解析：选D问题为6选5的排列即为A6.6计算：5A54A4_.解析：原式5543443348.答案：3487从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_个以b为首的不同的排列解析：画出树形图如下：可知共12个答案：128从
3、6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有_种解析：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A6360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作，有A560种，乙从事翻译工作，有A560种，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有3606060240种答案：2409写出下列问题的所有排列(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长解：(1)四名同学站成一排，共有A424个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁
4、，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A520种选法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.10(1)解关于x的方程：89；(2)解不等式：A96A9.解：(1)法一：Axx(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x6)(x5)(x6)Ax，89.Ax0，(x5)(x6)90.故x
5、4(舍去)，x15.法二：由89，得Ax90Ax，即90.x！0，(x5)(x6)90.解得x4(舍去)，x15.(2)原不等式即，由排列数定义知2x9，xN*.化简得(11x)(10x)6，x221x1040，即(x8)(x13)0，x13.又2x9，xN*，2x12的n的最小值为_解析：由排列数公式得12，即(n5)(n6)12，解得n9或n9，又nN*，所以n的最小值为10.答案：106在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有_种不同的试种方案解析：画出树形图，如下：由树形图
6、可知，共有11种不同的试种方案答案：117一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？解：由题意可得An2An58，即(n2)(n1)n(n1)58，解得n14.所以原有车站14个，现有车站16个8规定Axx(x1)(xm1)，其中xR，m为正整数，且Ax1，这是排列数An(n，m是正整数，且mn)的一种推广(1)求A15的值；(2)确定函数f(x)Ax的单调区间解：(1)由已知得A15(15)(16)(17)4 080.(2)函数f(x)Axx(x1)(x2)x33x22x，则f(x)3x26x2.令f(x)0，得x或x，所以函数f(x)的单调增区间为，；令f(x)0，得x，所以函数f(x)的单调减区间为.