1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教 材 回 顾 考 点 突 破 栏目导航 最新考纲考情考向分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.对本节的复习应紧扣概念,理解相似概念的异同点,准确把握逻辑连接词的含义和用法,熟练掌握对含有量词命题的否定;本节常与其他知识结合,以小题的形式考查,难度不大,考查方式有两种:一是考查复合命题的写法及真假判断;二是考查含有一个量词的命题的判断及其否定.基础梳理1命题pq,pq,p的真假判断真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真ppqpqqp2.全称量词和存在量词量词名称常见量词符
2、号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等3.全称命题和特称命题名称形式 全称命题特称命题语言表示对M中任意一个x,有p(x)成立M中存在元素x0,使p(x0)成立符号表示否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0MxM,p(x0),p(x)三基自测1(选修11习题1.3A组改编)已知p:2是偶数,q:2是质数,则命题p,q,pq,pq中真命题的个数为()A1 B.2C3 D.4答案:B2(选修111.4例题改编)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可
3、表示为()A(p)(q)B.p(q)C(p)(q)D.pq答案:D3(选修11习题1.4A组改编)命题“存在一个实数a,能使a210成立”的否定是_答案:任意一个实数a,不能使a210成立4(选修11习题1.4A组改编)给出下列命题:xN,x3x2;所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;x0R,x20 x010;存在一个四边形,它的对角线互相垂直则以上命题的否定中,真命题的序号为_答案:考点一|命题的真假判断(方法突破)【例1】(1)命题p:若sin xsin y,则xy;命题q:x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或qB.p且qCqD.p(2)命题p:将函数ysin 2x的图象向右
4、平移 3 个单位得到函数ysin 2x3 的图象;命题q:函数ysin x6 cos 3x 的最小正周期为,则命题“pq”“pq”“p”为真命题的个数是()A1 B.2C3 D.0解析(1)取x 3,y 56,可知命题p不正确;由(xy)20恒成立,可知命题q正确,故p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题,故选B.(2)函数ysin 2x的图象向右平移3个单位后,所得函数为ysin2x3 sin2x23,命题p是假命题函数ysinx6 cos3xsinx6 cos2x6sin2x61212cos2x3,其最小正周期为T22.命题q真由此可判断命题“pq”真,“pq”假,“p”为真答案(1)
5、B(2)B名师点拨 全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二真所有对象使命题真否定为假全称命题假存在一个对象使命题假否定为真真存在一个对象使命题真否定为假特称命题假所有对象使命题假否定为真跟踪训练 若命题 p:函数 yx22x 的单调递增区间是1,),命题 q:函数yx1x的单调递增区间是1,),则()Apq 是真命题B.pq 是假命题Cp 是真命题D.q 是真命题答案:D考点二|全称命题、特称命题(易错突破)【例2】已知命题p:x0R,log2(3x01)0,则()Ap是假命题,p:xR,log2(3x1)0Bp是假命题,p:xR,log2(3x1)0Cp是真命题,p
6、:xR,log2(3x1)0Dp是真命题,p:xR,log2(3x1)0解析 3x00,3x011恒成立,log2(3x01)0恒成立,即不存在x0,使log2(3x01)0.故选B.答案 B名师点拨 对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词(2)对原命题的结论进行否定,注意“且”的否定为“或”,“或”的否定为“且”跟踪训练 命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()AxR,nN*,使得nx2BxR,nN*,使得nx2Cx0R,nN*,使得nx20Dx0R,nN*,使得nx20答案:D考点三|求参数的取值范围(思维突破)【例
7、3】(1)(2018南阳模拟)已知命题p:x22x30;命题q:13x1,若“(q)p”为真,则x的取值范围是_(2)若“x0,4,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为_解析(1)因为“(q)p”为真,即q假p真由13x 1得 x2x3 0,解得2x3,即q:2x1或x3,x3或x2,解得x3或1x2或x3,所以x的取值范围是(,3)(1,23,)(2)因为x0,4 时,ytan x为增函数,当x4时,ytan x取最大值1,所以m1.答案(1)(,3)(1,23,)(2)1名师点拨 根据命题的真假求参数取值范围的策略(1)全称命题转化为恒成立问题,特称命题转化为存在性问题(2)含逻辑联结词问题:求出每个命题是真命题时参数的取值范围;根据题意确定每个命题的真假;由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解跟踪训练 若本例(2)条件“x0,4”变为“x00,4”,求实数m的取值范围解析:当x0,4 时,(tan x)mintan 00,由题意,得0m,即m0,所以实数m的取值范围是0,)