1、18.2第3课时平行四边形判定与性质的应用一、选择题1.如图1,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的点,增加下列条件,不能得出BEDF的是 ()A.AE=CF B.BE=DFC.EBF=FDE D.BED=BFD图1 图22.如图2,在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则图中平行四边形的个数是 ()A.2 B.3 C.4 D.53.如图3,在ABC中,AB=AC=8,D是BC上一动点(点D与点B,C不重合),且DEAB,DFAC,则四边形DEAF的周长是()A.24 B.18 C.16 D.12 图3 图44.如图4所示,在平行四边形ABC
2、D中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH,则下列说法正确的是()A.GE=HF B.HFGEC.HF与GE互相平分 D.以上都不对二、填空题5.如图5,平行四边形ABCD中,AC为对角线,已知点E,F在AC上,添加一个条件,可使四边形BFDE为平行四边形. 图56.如图6,在ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,连结DE并延长到点F,使EF=DE.若AB=10,BC=8,则四边形BCFD的周长为.图6 图77.如图7,正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于点A,C,ABx轴于点B,CDx轴于点D,则四边形ABCD的形状是,其面积为.三、解答题
3、8.如图8,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于点E,与CD交于点F.求证:四边形AECF是平行四边形. 图89.如图9,已知BEAD,CFAD,垂足分别为E,F,且BE=CF.(1)求证:AD是ABC的中线;(2)连结BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由. 图910.如图10,在平行四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于点M,N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;(2)若DE=4,NF=3,求BN的长. 图1011.如图11,在平行四边形ABCD
4、中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连结EF,分别交AB,CD于点M,N,连结DM,BN.(1)求证:AEMCFN;(2)求证:四边形BMDN是平行四边形. 图1112.如图12,将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕l交CD边于点E,连结BE.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)若BE平分ABC,求证:AB2=AE2+BE2.图1213 如图13,在ABC中,AB=AC,BC=6,点P从点B出发沿线段BA运动,同时,点Q从点C出发沿线段AC的延长线运动,当点P运动到点A时,点P,Q均停止运动.若点P,Q运动的速度相同,PQ与直线B
5、C相交于点D.(1)如图,当点P自点B出发在线段BA上运动时,过点P作AC的平行线交BC于点F,连结PC,FQ,判断四边形PFQC的形状,并证明你的结论;(2)如图,过点P作PEBC,垂足为E,请说明点P,Q在运动的过程中,DE的长度保持不变.图13详解详析1.解析 B添加AE=CF,可得ED=BF,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得四边形EBFD是平行四边形,所以BEDF;C,D两选项所给条件也能判定四边形EBFD是平行四边形,从而说明BEDF.故选B.2.答案 C3.答案 C4.解析 C如图,连结EH,EF,HG,FG,由已知可得AEHCGF,BEFDGH,EH=GF,EF=
6、GH,四边形EHGF是平行四边形,HF与GE互相平分.5.答案 答案不唯一,如AE=CF解析 可添加AE=CF.理由:如图,连结BD与AC交于点O.四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.又AE=CF,OE=OF,四边形BEDF是平行四边形.6.答案 26解析 如图,连结AF,CD.由题意可得AE=EC,DE=EF,四边形ADCF是平行四边形,ADCF.又AD=BD,BDCF,四边形BCFD是平行四边形,四边形BCFD的周长为2(BD+BC)=2(5+8)=26.7.答案 平行四边形2解析 由双曲线的对称性可得,A,C关于原点O对称,所以OA
7、=OC,AB=CD,由H.L.可判定RtABORtCDO,所以OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形;由反比例函数的比例系数的几何意义,可得SAOB=12,所以四边形ABCD的面积为412=2.8.证明:平行四边形ABCD中,ABCD,OAE=OCF.O是AC的中点,OA=OC.又AOE=COF,AOECOF,OE=OF,四边形AECF是平行四边形.9.解:(1)证明:BEAD,CFAD,BED=CFD=90.又BDE=CDF,BE=CF,BEDCFD,BD=CD,AD是ABC的中线.(2)四边形BECF是平行四边形.理由如下:由(1)得BD=CD,ED=FD,四边形BECF是平行四边形.1
8、0.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,CDAB.AMBD,CNBD,AMCN,四边形CMAN是平行四边形.(2)四边形CMAN是平行四边形,CM=AN.四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,CDAB,DM=BN,MDE=NBF.在MDE和NBF中,MDE=NBF,DEM=BFN=90,DM=BN,MDENBF,ME=FN=3,DM=BN.在RtDME中,DEM=90,DE=4,ME=3,DM=DE2+ME2=32+42=5,BN=DM=5.11.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,DAB=BCD,EAM=FCN.又平行四边形ABCD中,ADBC,E=F.在AEM与CFN中,EA
9、M=FCN,AE=CF,E=F,AEMCFN.(2)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,即BMDN.AEMCFN,AM=CN,BM=DN,四边形BMDN是平行四边形.12.证明:(1)在平行四边形ABCD中,D=ABC.由翻折的性质知D=ADE,ADE=ABC,EDBC.DCAB,即ECDB,四边形BCED是平行四边形.(2)若BE平分ABC,则DBE=CBE.EDBC,DEB=CBE,DEB=DBE.由翻折的性质知DEA=AED.CDAB,DEA=EAD,AED=EAD.由三角形的内角和可得DEB+DBE+AED+EAD=180.故AED+DEB=90,即AEB=90,AEB是直角三角形,AB2=AE2+BE2.13解:(1)根据题意画图如图,四边形PFQC是平行四边形.证明:AB=AC,B=ACB.PFAQ,PFB=ACB=B,DPF=DQC,PB=PF=QC.在DPF和DQC中,DPF=DQC,PDF=QDC,PF=QC,DPFDQC,DP=DQ,DF=DC,四边形PFQC是平行四边形.(2)如图,过点P作PFAC交BC于点F.由(1)知PB=PF,DF=DC.PEBF,BE=EF,ED=EF+DF=12BF+12FC=12(BF+FC)=12BC=3,DE的长度保持不变.