1、2015届高三12月“六校”联考数学（文科）试卷考试时间：120分钟注意事项:1.选择题答案要用铅笔在自带的答题卡上填涂; 2.填空题及解答题用黑色钢笔或签字笔在答题卷上指定位置作答.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1设集合，则()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)2. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A B C D3. 在等差数列中，则()A B C D 4. 已知是虚数单位，得“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是()A， B，C， D，6. 过点的直
2、线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D. 7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为() A B C D 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增9. 过双曲线的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A. 若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A. B. C. D. 10. 已知x，y满足约束条件， 当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为()A5 B4 C. D2二、填空题：（本大题共5小题，考生作
3、答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线 (为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是_ 12. 已知，若， ，则的表达式为_ 13. 设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为(例如，则，)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果_（二）选做题：请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.CABDO14（坐标系与参数方程）参数方程 （为参数）表示的图形上的点到直线 的最短距离为 15（几何证明选讲）如
4、图，圆上一点在直径上的射影为，则 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）若，求的值；（2）若，且ABC面积，求、的值17（本小题满分13分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
5、， ，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918. （本小题满分13分）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（）若，证明：直线平面；（）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。19.（本小题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且 （1）求与；（2）设，求证：；（3）设，求的值，使
6、得.20. （本小题满分14分） 如图，设椭圆的左、右焦点分别为,点D在椭圆上，的面积为.（1）求该椭圆的标准方程（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围2015届高三“六校”联考文科数学 参考答案一、 选择题：C B B A B D B B A B二、填空题: 11、 12、 13、495 14 1510 16解：（1）由题意可知.由余弦定理得 4分（2）由可得：6分化
7、简得: 7分. 8分由正弦定理可知: 9分又，. 10分由于， 11分联立，解得a3， b3. 12分17解： (1)30090，应收集90位女生的样本数据2分(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. 5分男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 (3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又样本数据中有
8、210份是关于男生的，90份是关于女生的，每周平均体育运动时间与性别列联表如下：9分由列联表得K2 4.7623.841. 12分有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 13分18. （）四边形和都是矩形，. 1分AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，平面ABC. 2分直线平面ABC内，.4分 又由已知为平面内的两条相交直线，5分，平面. 6分（2）取线段AB的中点M，连接， 7分设O为的交点. 由已知，O为的中点. 8分连接MD，OE，则MD，OE分别为的中位线.， 9分连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则. 10分直线平面，平面，直线平面.12分即线段AB
9、上存在一点M（线段AB的中点），使得直线平面.13分19. 解：（1）由题意，得 由，得， 1分又由，为等比数列，得公比（舍去），2分数列的通项公式为， 3分， 4分故数列的通项公式为，； 5分（2）由（1）知，6分： 8分（3）； 9分 11分.由知 12分故 , 14分20解：（1）设，其中.由得. 从而，故. 从而. 2分由得， 因此|， 3分，故，.4分因此，所求椭圆的标准方程为. 5分（2）如图所示，设圆心在轴上的圆C与椭圆相交，是两个交点，是圆C的切线，且. 由圆和椭圆的对称性，易知，. 6分由(1)知，7分再由得. 8分与椭圆方程联立得，即，解得或. 9分当时，重合，题设要求的圆
10、不存在 10分当时，过分别与垂直的直线的交点即为圆心C.设，由，得. 而，故. 12分圆C的半径. 13分综上，存在满足题设条件的圆，其方程为： 14分21解：（1）由已知，有令，解得或. 1分当变化时，的变化情况如下表：x(，0)0f(x)00f(x)0 3分，的单调递增区间是；单调递减区间是. 4分当时，有极小值，且极小值；当时，有极大值，且极大值. 5分（2）由及（1）知，当时，；当时，. 6分设集合，集合，则“对于任意的，都存在，使得”等价于，显然 . 7分下面分三种情况讨论：(i)当，即时，由可知，而，不是 的子集 8分(ii)当，即时，有，且此时在上单调递减，故，因而由，有在上的取值范围包含，则，. 10分(iii)当，即时，有，且此时在上单调递减，故，不是 的子集 12分综上，的取值范围是. 14分