1、章末综合测评(一)集合与常用逻辑用语 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则B(UA)等于()A1,6B1,7C6,7D1,6,7CUA1,6,7，B(UA)6,7故选C.2命题“对任意xR，都有x21”的否定是()A对任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在xR，使得x21D.存在xR，使得x21D因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意xR，都有x21”的否定是：存在xR，使得x21.故选D.3下列
2、哪一项是“a1”的必要条件()Aa2 Ca0D由题意，“选项”是“a1”的必要条件，表示“a1”推出“选项”，所以正确选项为D.4设集合Ax|x23x20，则满足AB0,1,2的集合B的个数是()A1B3 C4D6CA1,2，由AB0,1,2可知B可能为0，0,1，0,2，0,1,2，共4个5已知集合Aa，|a|，a2，若2A，则实数a的值为()A2B2 C4D2或4A2A，a2或|a|2或a22，a2或a2或a4.又|a|a，a2或4舍去故a2.6下列命题中，真命题是()A若x，yR且xy2，则x，y至少有一个大于1BxR,2xx2Cab0的充要条件是1DxR，x220A当x2时，2xx2，
3、故B错误；当ab0时，满足ab0，但1不成立，故C错误；xR，x220，故xR，x220错误，故选A.7一元二次方程ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ca1C方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知0，即a0，a1可以推出a0，但a0不一定推出a1，故选C.8已知集合Ax|x2，Bx|x2m，且ARB，那么m的值可以是()A1B2 C3D4A根据补集的概念，RBx|x2m又ARB，2m2.解得m1，故m的值可以是1.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得
4、3分9已知集合Ax|x22x0，则有()AAB2AC0,2ADAy|y3ACDA0,2，A，2A，0,2A，Ay|y3故选ACD.10下列存在量词命题中，是真命题的是()AxZ，x22x30B至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除CxR，|x|0D有些自然数是偶数ABDA中，x1时，满足x22x30，所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题故选ABD.11已知集合Ax|12DARBx|2x3BDAx|1x3，Bx|2x2，ABx|1x3x|2x2x|1x2，故A错误；ABx|1x3x|
5、2x2x|2x3，故B正确；RBx|x2，ARBx|1x3x|x2x|x1，故C错误；ARBx|1x3x|x2x|2x3，故D正确故选BD.12记全集为U，在下列选项中，是BA的充要条件的有()AABABABAC(UA)(UB)DA(UB)UACDBA，用Venn图表示：等价的只有ACD.故选ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)_.x|x1Bx|x1，UBx|x1，则A(UB)x|x114命题“1x2，使x2a0”是真命题，则a的取值范围是_a|a1命题p：ax2在1x2上恒成立，yx2在1x2上的最
6、小值为1，a1.15设集合Ax|0x1，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)充分不必要由于Ax|0x1，所以AB，所以“mA”是“mB”的充分不必要条件16定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB设集合A0,1，B2,3，则集合AB_，其所有元素之和为_(本题第一空3分，第二空2分)0,6,1218当x0时，y2,3，对应的z0；当x1时，y2,3，对应的z6,12.即AB0,6,12故集合AB的所有元素之和为18.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)判
7、断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立；(2)p：xR，x22x50.解(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x10成立”(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x22x50，即“xR，x22x50”18(本小题满分12分)已知集合Ax|1x2，Bx|axa2(1)若a1，求AB；(2)在RARB，AB
8、A，ABB，这三个条件中任选一个作为条件，求实数a的取值范围(注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)解(1)当a1时，Bx|1x3，所以ABx|1x3(2)三个条件RARB，ABA，ABB都表示BA，所以 ，解得1a0，所以实数a的取值范围为a|1a019(本小题满分12分)已知集合A为非空数集，定义Ax|xab，a，bA，Ax|x|ab|，a，bA(1)若集合A1,1，直接写出集合A及A；(2)若集合Ax1，x2，x3，x4，x1x2x3x4，且AA，求证：x1x4x2x3.解(1)根据题意，由A1,1，则A2,0,2，A0,2(2)证明：由于集合Ax1，x2，x3，x4，x1
9、x2x3x4，且AA，所以A中也只包含四个元素，即A0，x2x1，x3x1，x4x1，剩下的x3x2x4x3x2x1，所以x1x4x2x3.20(本小题满分12分)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围解(1)当m1时，Bx|2x2，ABx|2x3(2)由AB，知解得m2，即实数m的取值范围为m|m221(本小题满分12分)已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a且B.(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围解(1)xA是xB的充分条件，AB.解得a的取值范围为a2.(2)由Bx|ax3a且B，a0.若AB，a4或3a2，所以a的取值范围为0a或a4.22(本小题满分12分)已知a，ya2x2axc，其中a，c均为实数证明：对于任意的xx|0x1，均有y1成立的充要条件是c.证明因为a，所以函数ya2x2axc的图象的对称轴方程为x，且01，当x时，yc.先证必要性：对于任意的xx|0x1，均有y1，即c1，所以c.再证充分性：因为c，当x时，y的最大值为c1，所以对于任意xx|0x1，ya2x2axc1，即y1.即充分性成立所以，对于任意的xx|0x1，均有y1成立的充要条件是c.