1、微专题强化练(二)二次函数的最值问题 (建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A160，)B(，40C(，40160，)D(，2080，)C由于二次函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上是单调函数，又二次函数f(x)4x2kx8图象的对称轴方程为x，因此5或20，解得k40或k160，故选C.2若函数f(x)x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0,4BCDD如图，二次函数图象的对称轴为直线x，且f ，f
2、(3)f(0)4，由图象得m.故选D.3当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1B(，0C(，0)D(0，)C令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)最小值f(0)f(2)0，a0)在区间0,2上的最大值等于8，则a_；函数yf(x)在区间2,1上的值域为_1由题知函数f(x)图象的对称轴为直线x0，故f(x)maxf(2)62a8，所以a1，则f(x)x2x22.因为f(x)的对称轴为直线x2,1且f ，f(2)4，f(1)4，所以所求值域为.8已知二次函数yax22ax1在x4,2上的最大值为4，则a的值为_3或由题意得：二次函数yax
3、22ax1的对称轴为x1.当a0时，二次函数yax22ax1图象开口向上，x2，x4距对称轴x1距离相等，则函数yax22ax1的最大值为8a1.由8a14，解得a.a3或.三、解答题9若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)2.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)2，c2，f(x)ax2bx2.f(x1)f(x)2x，2axab2x，解得f(x)x2x2.(2)由题意知x2x22xm在1,1上恒成立，即x23x2m0在1,1上恒成立令g(x)x23x2m2m(x1,1)，则g(x)在区间1,1上单调递减，g(x)ming(1)132m0，m0，即实数m的取值范围为(，0)10已知函数f(x)x22x3.(1)求f(x)在区间2a1,2上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值解(1)f(x)(x1)22，f(2)3，f(0)3，当2a10，即a时，f(x)最小值f(2a1)4a28a6；当02a12，即a时，f(x)最小值f(2)3.所以g(a)(2)当a时，g(a)4a28a6单调递增，g(a)g3；又当a时，g(a)3，g(a)的最大值为3.
