1、广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题（英才班，含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.2.椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据椭圆定义计算详解】由题意，故选：D【点睛】本题考查椭圆的
2、定义，属于简单题3.若、为正实数，则是的（ ）A 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断，【详解】若得，反之若，则，而都是正数，因此题中应是充要条件故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础4.已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）A. -6B. 6C. 12D. -12【答案】A【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到直线过点时纵截距最小，最小.【详解】作出平面区域如图所示，令，欲求的最小值，即求在轴上截距的最小值，
3、由可得平移直线，可以看出当直线过点时，纵截距最小，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.命题“”的否定是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.6.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）
4、A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.7.设 ， ，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决解：ab，cd;设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A，1-（-2）-1-（-5），不成立;选项B，1（-2）（-1）（-5），不成立;取选项C，不成立,故选D考点：不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题8.已知是假命题，则（）A. 与都是假命题B. 与都是真命题C. 与中至少有一个真命题D. 与中至
5、少有一个假命题【答案】C【解析】【分析】利用复合命题的真假判断方法即可得出【详解】解：由命题“”为假命题，则为真命题中至少有一个为真命题故选C【点睛】本题考查了复合命题的真假判断方法，属于基础题9.若椭圆的焦距为2，则的值是（ ）A. 3B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】分类讨论，按焦点所在轴分类、【详解】若焦点在轴，则，解得，若焦点在轴，则，解得故选：C【点睛】本题考查椭圆的标准方程设，则焦点在轴上的椭圆标准方程为，焦点在轴上的椭圆标准方程为10.设，且，则的最小值为（ ）A. 1B. 4C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】利用“1”的代换后用基本不等式求得最小值【详解】由
6、题意，当且仅当，即时等号成立故选：C【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是“1”的代换，变形后可用基本不等式求最值11.设是等差数列，为等比数列，其公比, 且，若,，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据等差中项和等比中项的性质，结合基本不等式，判断出与的大小关系.【详解】由于是等差数列，为等比数列，所以，而,，所以，由于，根据基本不等式可知，即.故选B.【点睛】本小题主要考查等差中项、等比中项的性质，考查基本不等式求最值.12.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值为（）A. 1B. C. D. 【
7、答案】C【解析】【分析】由题意可知椭圆是焦点在轴上的椭圆，利用椭圆定义得到，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当垂直于x轴时最小，把的最小值代入，由的最大值等于5可求b的值【详解】由可知，焦点在x轴上，过的直线交椭圆于A，B两点，当垂直x轴时最小，值最大，此时，解得，故选C【点睛】本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是得出，属于一般题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上.13.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则等于_【答案】 【解析】【分析】利用离心率，代入数据，建立等式，计算m，即可【详解】结合，解得【点睛】本道题考查了椭圆离心率计算公式，较容易，利用，建立等
8、式，即可14.若p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_【答案】m3【解析】，若是的充分不必要条件， ，则，即,故答案为.15.已知等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=_.【答案】【解析】【分析】先求出公比，再求出首项，然后计算出【详解】设已知数列的公比为，则，故答案为：【点睛】本题考查求等比数列的项，解题关键是掌握等比数列的基本量法16.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则动点的轨迹方程是_.【答案】【解析】【分析】设动点，用坐标表示已知条件并化简即可【详解】设，则，化简得：，故答案为：【点睛】本题考查动点轨迹方程，解题方法是直接法
9、，即设动点坐标为，用坐标表示出题中动点满足的几何条件，然后化简即可三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用余弦定理求得，得的大小；（2）用正弦定理化角为边，然后由余弦定理求得，再由三角形面积公式计算出面积【详解】解：（1），所以（2）由及正弦定理得：由余弦定理得：且，解得，所以的面积为=.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，属于中档题18.已知焦点在轴上的椭圆半长轴离心率等于.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上的一
10、点，焦点分别为，且的面积为1，求点的坐标.【答案】（1）（2）点的坐标有以下可能：，【解析】【分析】（1）由离心率求出，然后可得，从而得椭圆标准方程；（2）由三角形面积求出点纵坐标后再得横坐标【详解】解：（1）由得，所以，所以椭圆的标准方程为（2）设，由（1）得，且得，所以，因为，解得所以点坐标有以下可能：【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查椭圆的离心率、焦点等几何意义，属于基础题19.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）先由代入不等式，得到，求解，即可得出结果；（2）先由题意得到恒成立；分别讨论和两种情
11、况，即可得出结果.【详解】（1）由代入得，即，解得：或；即不等式的解集为：或；（2）由的解集为，得恒成立，即恒成立；当时，不等式可化为，显然成立；故满足题意；当时，只需，解得；综上，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查解一元二次不等式，以及由一元二次不等式恒成立求参数的问题，熟记一元二不等式的解法即可，属于常考题型.20.在等差数列中，前4项和为18.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件列出关于首项与公差的方程组，求出首项与公差，即可求数列的通项公式； （2）利用错位相减法求和，计算求解即可.【详解】（1）设等差数列的公差为
12、.由已知得，解得，所以；（2）由（1）可得，所以，-，得，所以.【点睛】本题考查等差数列的基本运算和错位相减法求和，要求熟记公式，认真计算，属中档题.21.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点.（1）求椭圆的离心率；（2）当时，求的面积；（3）当为钝角时，求点横坐标的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由标准方程求出，再得，然后可得离心率；（2）由椭圆定义和余弦定理可求得，从而得三角形面积；（3）设，由可得的范围【详解】解：（1）因为，所以，所以离心率为.（2）由椭圆的定义得：-且，在中，由余弦定理得：-由得，所以.（3）设点，所以由已知为钝角，得，所以，-又由椭圆的方程
13、得，-联合得，解得所以点的横坐标的取值范围是.【点睛】本题考查椭圆的几何意义，考查椭圆定义的应用，在涉及到椭圆上的点到焦点距离时常常要利用椭圆的定义解决问题椭圆上的点对于两焦点的张角为钝角时，对应的条件是，若为锐角，条件中还需去掉两端点22.P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程【答案】（1）点M的轨迹C的方程为，轨迹C是以，为焦点，长轴长为4的椭圆（2）【解析】【分析】（1）设，根据可求得，代入圆的方程可得所求轨迹方程；根据轨迹方程可知轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆；（2）设，与椭圆方程联立，利用求得；利用韦达定理表示出与，根据平行四边形和向量的坐标运算求得，消去后得到轨迹方程；根据求得的取值范围，进而得到最终结果.【详解】（1）设，则由知：点圆上 点的轨迹的方程为：轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆（2）设，由题意知的斜率存在设，代入得：则，解得：设，则四边形为平行四边形又 ，消去得： 顶点的轨迹方程为【点睛】本题考查圆锥曲线中的轨迹方程的求解问题，关键是能够利用已知中所给的等量关系建立起动点横纵坐标满足的关系式，进而通过化简整理得到结果；易错点是求得轨迹方程后，忽略的取值范围.