1、内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题数学（文科）一、选择题1、已知i是虚数单位，复数的虚部是（ ） A、iB、iC、1D、12、已知等差数列的前n项和为Sn，若，则S3= A.54 B.68 C.72 D.903、已知a是f(x)=的零点，若，则的值满足 A、0 B、0 C、0D、的符号不确定4、已知函数yf（x）（xR），数列的通项公式是f（n）（nN），那么“函数yf（x）在1，上递增”是“数列是递增数列”的A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、设向量a（1，sin），a（3sin,1），且ab，则cos2= A. B. C. D.6
2、、某次测量中得到的A样本数据如下：84、86、86、88、88、88、90、90、90、90。若B样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A.中位数 B.平均数 C.标准差 D.众数7、已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是A、1B、0C、D、18、已知函数f（x）对任意xR有f（x）f（x）0，且当x0时，f（x）ln（x1），则函数f（x）的大致图象为9、已知函数f（x）在R上可导，且，则f（1）与f（1）的大小关系是A、f（1）f（1）B、f（1）f（1）C、f（1）f（1）D、不确定10、定义区间
3、的长度均为dba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1,2）（3,5）的长度为d（21）（53）3，用x表示不超过x的最大整数，记，其中。设，若分别表示不等式f（x）g（x）、方程f（x）g（x）、不等式f（x）g（x）解集的长度，则当0x2012时，有A、2，0，2010 B、1，1，2010C、2，1，2009D、2，2，2008二、填空题11、已知，且，则12、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为13、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是14、设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意，都有f（x2
4、）f（x2），且当时，1，若在区间（2，6内关于x的方程（a0且a1）恰有3个不同的实数根，则的取值范围是_15、设函数，则下列命题中正确命题的序号有（1）函数f(x)在R上有最小值；（2）当b0时，函数在R上是单调增函数；（3）函数f(x)的图象关于点(0,c)对称；（4）方程f(x)=0可能有三个不同实数根。三、解答题16、（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，（1）求角B的大小；（2）若，求函数f（x）的最小正周期和单调递区间。17、（本题满分12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45，经试销发现，销
5、售量y（件）与销售单价x（元）满足yx120（1）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围。18、（本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为S414，且成等比。（1）求数列的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若，对一切恒成立，求实数的最小值。19、（本题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25）、第2组25,30）、第3组30,35）、第4组35,40）、第5组40,45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）
6、分别求第3,4，5组的频率；（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；20、（本题满分13分）已知函数（1）若曲线yf（x）在点P（1，f（1）处的切线平行于x轴，求函数f（x）在区间上的最值；（2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围。21、（本题满分14分）对于函数f（x），若存在，使成立，则称为f（x）的不动点。如果函数f（x）有且仅有两个不动点0、2。（1）求b、c满足的关系式；（2）若c2时，相邻两项和不为零的数列满足1（是数列的前n项和），求证：
