1、课时作业7椭圆及其标准方程|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a(a0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件解析：利用椭圆定义若P点轨迹是椭圆，则|PA|PB|2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为：仅当2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a|AB|时，P点无轨迹，甲不是乙的充分条件综上，甲是乙的必要不充分条件
2、答案：B2与椭圆1有公共焦点的椭圆是()A.1B.1C.1 D.1解析：方法一椭圆1的焦点在x轴上，故排除选项A，D.又椭圆1中，c3，所以两焦点的坐标分别为(3,0)，(3,0)椭圆1中，c，所以两焦点的坐标分别为(，0)，(，0)故排除选项B.方法二与椭圆1有公共焦点的椭圆系方程为1，对比各选项可知，当5时，得1.答案：C3已知曲线C：1，则“4k5k0，即4k5.故“4k5”是“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件答案：A4设F1，F2是椭圆1的左，右焦点，点M在椭圆上，若MF1F2是直角三角形，则MF1F2的面积等于()A. B.C.或16 D.或16解析：由方程可知a5，b4
3、，所以c3，因为MF1F2为直角三角形，所以有两种情况若MF1MF2，则|MF1|2|MF2|2|F1F2|24c236，又因为|MF1|MF2|2a10，所以|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|100，由可得|MF1|MF2|32，所以SMF1F2|MF1|MF2|16.若MF1F1F2(MF2F1F2时同理)时，可设M坐标为(3，yM)，代入椭圆方程为1，可解得yM，即|MF1|，所以SMF1F2|F1F2|MF1|.综上可知MF1F2的面积为16或.故选D.答案：D5已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，
4、则椭圆C的标准方程为()A.1B.1或1C.1D.1或1解析：由已知2c|F1F2|2，c，2a|PF1|PF2|2|F1F2|4，a2.b2a2c29.故椭圆C的标准方程是1或1.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6椭圆：1的焦距是2，则m的值是_解析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2m，b24，c2m4，又2c2，c1.m41，m5.当椭圆的焦点在y轴上时，a24，b2m，c24m1，m3.答案：3或57椭圆1上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为_解析：由椭圆方程可知，a225，所以a5，因为|MF1|2，所以|MF2|2a|MF1|8，连接
5、|MF2|，在MF1F2中，N是MF1中点，O为F1F2中点，所以ON是MF1F2的中位线，所以|ON|MF2|4.答案：48椭圆的两焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为_解析：如图，当P在y轴上时PF1F2的面积最大，8b12，b3.又c4，a2b2c225.椭圆的标准方程为1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9如图所示，已知F1，F2是椭圆1的两个焦点(1)若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于15，那么点P到另一个焦点F2的距离是多少？(2)过焦点F1作直线与椭圆交于A，B两点，试求ABF2的周长解析：由椭圆的标准方程可知
6、a2100，所以a10.(1)由椭圆的定义得|PF1|PF2|2a20，又|PF1|15，所以|PF2|20155.(2)ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|(|AF2|BF1|)|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)由椭圆的定义可知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，故|AB|AF2|BF2|4a40.10已知方程1.(1)若上述方程表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围；(2)若上述方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围；(3)若上述方程表示焦点在坐标轴上的椭圆，求实数m的取值范围解析：(1)依题意，有解得8m25.(2)依题意，有解得9
7、m8.(3)依题意，有解得9m4，sin.因为为锐角，所以b0)方法一由椭圆的定义知2a12，解得a6.又c2，所以b4.所以椭圆的标准方程为1.方法二因为所求椭圆过点(4,3)，所以1.又c2a2b24，可解得a236，b232.所以椭圆的标准方程为1.14如图所示，在圆C：(x1)2y225内有一点A(1,0)Q为圆C上任意一点，线段AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，当点Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程解析：如图所示，连接MA.由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|MQ|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|MQ|，故|MA|MC|CQ|52c2.又A(1,0)，C(1,0)，故点M的轨迹是以(1,0)，(1,0)为焦点的椭圆，且2a5，c1，故a，b2a2c21.故点M的轨迹方程为1.