1、对数函数图象及性质的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数f(x)log2(12x)，则函数f(x)的值域是()A0,2)B(0，)C(0,2)D0，)Bf(x)log2(12x)，12x1，log2(12x)0，函数f(x)的值域是(0，)，故选B.2已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()AbcaBbacCcabDcb1，b01，clog30.40，故cba.3函数f(x)|x|的单调递增区间是()AB(0,1C(0，)D1，)Df(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)4已知mn0，则()Anm1Bmn1C1mnD1nmD因为01，
2、mnn1，故选D.5若函数f(x)loga|x1|在(1,0)上有f(x)0，则f(x)()A在(，0)上是增函数B在(，0)上是减函数C在(，1)上是增函数D在(，1)上是减函数C当1x0时，0x10，0a0，则实数a的取值范围为_由题意，f(x)lg x在(0，)上单调递增，因为f(1a)f(a)0，所以1aa0，所以a.7已知函数yloga(2ax)在0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_(1,2)令u2ax，则ylogau，因为a0，所以u2ax递减，由题意知ylogau在0,1内递增，所以a1.又u2ax在x0,1上恒大于0，所以2a0，即a2，综上，1a0且a1，若函数f(x)的
3、值域为1，)，则a的取值范围是_(1,2若函数f(x)的值域为1，)，且a0，a1，当x2时，y3x1，所以可得10，且a1)(1)求函数f(x)的反函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)loga(23x)解(1)令yax(a0，且a1)，则xlogay(a0，且a1)，所以函数f(x)的反函数为g(x)logax(a0，且a1)(2)当a1时，logaxloga(23x)，所以解得0x.当0a1时，原不等式等价于解得x1时，原不等式的解集为；当0a0得，函数yloga|x1|的定义域为x|x1设g(x)|x1|则g(x)在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，且g(x)的图象关于x
4、1对称，所以f(x)的图象关于x1对称，D正确；由上述分析知f(x)loga|x1|在(1，)上递增且无最大值，A正确，B错误；又f(x)loga|x1|loga|x1|f(x)，所以C错误，故选AD.12已知曲线C：y(0x2)与函数f(x)logax及函数g(x)ax(其中a1)的图象分别交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xx的值为()A16B8C4D2C如图所示，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点关于yx对称，又A(x1，y1)关于yx的对称点为(y1，x1)，则x2y1，故xxxy4.故选C.13定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|
5、的定义域为a，b，值域为0,2，则区间a，b的长度的最大值为_由0|log0.5x|2，解得x4，所以a，b长度的最大值为4.14函数f(x)ln(a2)为奇函数，则实数a等于_2依题意有f(x)f(x)lnln0，即1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.15某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数f(x)lg 为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：同学甲发现：函数f(x)的定义域为(1,1)；同学乙发现：函数f(x)是偶函数；同学丙发现：对于任意的x(1,1)都有f 2f(x)；同学丁发现：对于任意的a，b(1,1)，都有
6、f(a)f(b)f ；同学戊发现：对于函数f(x)定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足0.试分别判断哪些同学的研究成果正确？解在中，因为f(x)lg ，所以0，解得函数的定义域为(1,1)，所以是正确的；在中，f(x)lg lg f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以是错误的；在中，对于任意x(1,1)，有f lg lglg ，又2f(x)2lg lg ，所以是正确的；在中，对于任意的a，b(1,1)，有f(a)f(b)lg lg lg lg ，又f lg lg ，所以是正确的；在中，对于函数f(x)的定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足0，即说明f(x)是增函数，但f(x)lg lg 是减函数，所以是错误的综上可知，学生甲、丙、丁的研究成果正确
