1、2-2-1直线与平面平行的判定一、选择题1下列命题中正确的是()A如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行B一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行C一条直线与另一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行D平面外的一条直线a与平面内的一条直线平行，则a2已知直线l直线m，m平面，则直线l与平面的位置关系是()A相交 B平行C在平面内 D平行或在平面内3已知两条相交直线a、b，a平面，则b与的位置关系()Ab Bb与相交Cb Db或b与相交4直线a、b是异面直线，直线a和平面平行，则直线b和平面的位置关系是()Ab BbCb与相交 D以上都有可能5圆台的底面内的任意一条直径与另
2、一个底面的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D不确定6五棱台ABCDEA1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且，则FG与平面ABCDE的位置关系是()A平行 B相交C异面 DFG在平面ABCDE内7在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE:EBCF:FB1:2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行 B相交C在平面内D异面8给出下列结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)平行于同一条直线的两个平面平行；(3)平行于同一平面的两条直线平行；(4)平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个9如图，
3、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()AEF平面BB1D1DBEF与平面BB1D1D相交CEF平面BB1D1DDEF与平面BB1D1D的位置关系无法判断10如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1平面AB1D1，则等于()A.B1C2D3二、填空题11若直线a直线b，则过a且与b平行的平面有_个12若直线a，b异面，则经过a且平行于b的平面有_个13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是_直线MD与平面BCC1
4、B1的位置关系是_14如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是_三、解答题15如图，在三棱锥PABC中，点O、D分别是AC、PC的中点求证：OD平面PAB.16如图，已知A1B1C1ABC是三棱柱，D是AC的中点证明：AB1平面DBC1.17如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若MNBC4，PA4，求异面直线PA与MN所成的角的大小18已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证：(1)MN面ABD；(2
5、)BD面CMN.分析首先根据条件画出图形，如图所示证明线面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN面ABD，只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可根据M、N分别为ABC、ACD的重心的条件，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH.若有MNGH，则结论可证或连接AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连接EF，若有MNEF，EFBD，结论可证详解答案1答案D解析根据线面平行的定义及判定定理来确定D正确2答案D3答案D解析a，b相交，a，b确定一个平面为，如果，则b，如果不平行，则b与相交4答案D解析可构建模型来演示，三种位置关系都有可能5答案A解析圆台底面内的任意一条直径与另
6、一个底面无公共点，则它们平行6答案A解析，FGAB，又FG平面ABCDE，AB平面ABCDE，FG平面ABCDE.7答案A解析如图，由，得ACEF.又EF平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF.8答案B解析由公理4知(1)正确，正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABB1A1，DD1平面BB1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，故(3)错；(4)正确，故选B.9答案A证明取D1B1的中点O，连OF，OB，OF綊B1C1，BE綊B1C1，OF綊BE，四边形OFEB为平行四边形，EFBOEF平面BB1D1D
7、，BO平面BB1D1D，EF平面BB1D1D，故选A.10答案B解析连A1B交AB1于O，则O为A1B的中点，BG平同AB1D1，BGOD1D1为A1G的中点即1.11答案无数解析在a上任取一点P，过P作与b异面的直线c，则a与c确定一个平面，由于直线c能作无数条，则平面有无数个，又ab，b，a，b.12答案1解析如图所示，在a上任取一点P，过P仅能作一条直线bb，由于a与b相交，则a与b确定一个平面，则b.13答案相交平行解析因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D
8、1綊CDDMM1C为平行四边形，DM綊CM1DM平面BCC1B1.14答案平行解析E，F分别为AB，CD的中点，EBFD.又EBFD，四边形EBFD为平行四边形，BFED.DE平面ADE，而BF平面ADE，BF平面ADE.15证明点O、D分别是AC、PC的中点，ODAP.OD平面PAB，AP平面PAB.OD平面PAB.16证明A1B1C1ABC是三棱柱，四边形B1BCC1是平行四边形连接B1C交BC1于点E，则B1EEC.在AB1C中，ADDC，DEAB1.又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1.17解析(1)取PD的中点H，连接AH，NH，N是PC的中点，NH綊DC.由M
9、是AB的中点，且DC綊AB，NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形MNAH.由MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.(2)连接AC并取其中点O，连接OM、ON，OM綊BC，ON綊PA.ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC4，PA4，得OM2，ON2.MO2ON2MN2，ONM30，即异面直线PA与MN成30的角18证明(1)如图所示，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH、MN.M、N分别为ABC、ACD的重心，.MNGH.又GH面ABD，MN面ABD，MN面ABD.(2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点，GHBD，又MNGH，BDMN，又BD平面CMN，BD平面CMN.