1、二十七指数函数的图象和性质【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021枣庄高一检测)已知函数f(x)ax1(a0，且a1)的图象过定点(m，n)，则()ABCD【解析】选D.函数f(x)ax1(a0，且a1)中，令x10，得x1，所以yf(1)1，所以f(x)的图象过定点，所以m1，n；所以.2已知实数a，b满足0.2a0.2b5，则()Aab1 Bab1Cba1 Dba1【解析】选A.根据题意：实数a，b满足0.2a0.2b5，整理得0.2a0.2b0.21.因为指数函数y0.2x为递减函数所以ab1.3(2021绵阳高一检测)若a0.50.6，b0.60.
2、5，c20.5，则下列结论正确的是()Abca BcabCabc Dcba【解析】选D.因为00.50.60.50.50.60.50.601，所以0ab1，又因为20.5201，所以c1，所以cba.4如图所示，二次函数yax2bx与指数函数y的图象可能为()【解析】选C.根据指数函数y可知，a，b同号且不相等，则二次函数yax2bx的对称轴0，可排除B与D，又因为二次函数yax2bx过坐标原点，所以C正确【加固训练】函数y(a1)的图象的大致形状是()【解析】选C.f(x)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f(x)所以x0时，图象与yax(a1)在第一象限的图象一样，x0时，图象
3、与yax(a1)的图象关于x轴对称二、填空题(每小题5分，共10分)5函数f(x)的定义域是_【解析】令270，所以31x33，所以1x3，x2.答案：6图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数yax的图象，而a，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是_，_，_，_【解析】由底数变化引起指数函数图象变化的规律知，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低则知C2的底数C1的底数1C4的底数C3的底数，而0且a1)，则()Af(a1)f(0) Bf(a1)f(2) Df(a1)1时，a10，所以f(a1)f(0)，当0a1时，a10，所以f(a1)1时，a12，所以f(a1)f(2
4、)，当0a1时，1a1f(2).2(多选题)函数yax(a0，a1)的图象可能是()【解析】选CD.当a1时，(0，1)，因此x0时，0y11，且yax在R上单调递增，故C符合；当0a1，因此x0时，y0且a1.当0a1时，yax单调递增，直线yxa在y轴上的截距大于1，故D符合二、填空题(每小题5分，共10分)3(2021郑州高一检测)集合Ax|x1|2，B，则AB_【解析】因为集合Ax|x1|2x|1x3，Bx|1x2，ABx|1x3x|1x2x|1x2答案：x|1x2【加固训练】若不等式42a成立，则实数a的取值范围为_【解析】因为指数函数f(x)为单调递减函数，且42a，即，所以a28
5、2a，即a22a80，解得2a4，故实数a的取值范围是2a4.答案：2a0，a1).(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的取值范围；(2)若f(x)的图象如图所示，|f(x)|m有且仅有一个实数解，求出m的范围【解析】(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，又f(0)1b0，所以b的取值范围为(，1).(2)由题干图可知，y|f(x)|的图象如图所示由图象可知使|f(x)|m有且仅有一解的m的值为m0或m3.6已知f(2x1)3ax45(a0，且a1).(1)求函数yf(x)的解析式，并写出函数yf(x)图象恒过的定点；(2)若f(x)5，求x的取值范围【解析】(1)对于函数f(2x1)3ax45(a0，且a1)，令2x1t，求得x，所以f(t)35，故有f(x)35.令0，求得x7，f(x)8，可得f(x)的图象经过定点(7，8).(2)原不等式f(x)5，可化为355，所以a2.当a1时，2，求得 x11，当0a1时，2，求得 x11.