1、3-3-3、4同步检测一、选择题1点(0,5)到直线y2x的距离是()A. B.C. D.2直线1与yx1之间的距离为()A. B.C. D243已知点A(3,4)，B(6，m)到直线3x4y70的距离相等，则实数m等于()A. BC1 D.或4点P为x轴上一点，点P到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A(8,0) B(12,0)C(8,0)或(12,0) D(0,0)5过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy506已知直线l过点(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C
2、3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy207已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A4B.C. D.8与一对平行线5x2y60,10x4y30等距离的点的轨迹方程是()A20x8y90 B10x4y50C5x2y30 D15x6y1109P，Q分别为3x4y120与6x8y60上任一点，则|PQ|的最小值为()A.B.C3D610点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8B2C.D16二、填空题11已知点A(0,4)，B(2,5)，C(2,1)，则BC边上的高等于_12两平行线3x4y50与6xay300间的距离为d，则ad_.13直线
3、l1：2x4y10与直线l2：2x4y30平行，点P是平面直角坐标系内任一点，P到直线l1和l2的距离分别为d1，d2，则d1d2的最小值是_14两条平行线分别经过点(1,0)和(0,5)，且两条直线的距离为5，它们的方程是_三、解答题15已知正方形的中心为直线2xy20和xy10的交点，其一边所在直线的方程为x3y50，求其它三边的方程16在ABC中，A(3,2)，B(1,5)，点C在直线3xy30上，若ABC的面积为10，求点C的坐标17求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距离相等的直线方程分析解答本题可先设出过点P的点斜式方程，注意斜率不存在的情况，要分情况讨
4、论，然后再利用已知条件求出斜率，进而写出直线方程另外，本题也可利用平面几何知识，先判断直线l与直线AB的位置关系，再求l方程事实上，lAB或l过AB中点时，都满足题目的要求详解答案1答案B解析由y2x得：2xy0，由点到直线的距离公式得：d，故选B.2答案B解析两直线方程可化为：3x2y120，3x2y20，则距离d.3答案D解析由题意得，解得m或m.4答案C解析设P(a,0)，则6，解得a8或a12，点P的坐标为(8,0)或(12,0)5答案A解析由已知得，所求直线过(1,2)且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线，所求直线的斜率k，y2(x1)，即x2y50.6答案D解析设所求直线方程为
5、y4k(x3)，即kxy43k0.由已知有，所以k2或k，所以直线方程为2xy20或2x3y180.7答案D解析两直线平行，m4，两平行直线6x4y60和6x4y10的距离d.8答案A解析5x2y60即10x4y120所求直线方程为20x8y90.故选A.9答案C解析|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离在直线3x4y120上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.10答案A解析x2y2表示直线上的点P(x，y)到原点距离的平方，原点到直线xy40的距离为2，x2y2最小值为8.故选A.11答案解析直线BC：xy30，则点A到直线BC的距离d，即BC边上的高等于.12
6、答案10解析两直线平行，a8，两直线3x4y50与3x4y150的距离为d，d2，ad10.13答案解析l1与l2的距离d，则d1d2d，即d1d2的最小值是.14答案y5和y0或者5x12y600和5x12y50.解析设l1：ykx5，l2：xmy1，在l1上取点A(0,5)由题意A到l2距离为5，5，解得m，l2：5x12y50.在l2上取点B(1,0)则B到l1的距离为5，5，k0或k，l1：y5或5x12y600，结合l2斜率不存在的情况知两直线方程分别为：l1：y5，l2：y0；或l1：5x12y600，l2：5x12y50.15解析由解得即该正方形的中心为(1,0)所求正方形相邻两
7、边方程3xyp0和x3yq0.中心(1,0)到四边距离相等，解得p13，p29和q15，q27，所求方程为3xy30,3xy90，x3y70.16解析由题知|AB|5，SABC|AB|h10，h4.设点C的坐标为(x0，y0)，而AB的方程为y2(x3)，即3x4y170.解得或点C的坐标为(1,0)或(，8)17解析方法一：当直线斜率不存在时，即x1，显然符合题意，当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，即直线方程为y2k(x1)，由条件得，解得k4，故所求直线方程为x1或4xy20.方法二：由平面几何知识知lAB或l过AB中点kAB4，若lAB，则l的方程为4xy20.若l过AB中点(1，1)，则直线方程为x1，所求直线方程为x1或4xy20.点评针对这个类型的题目常用的方法是待定系数法，即先根据题意设出所求方程，然后求出方程中有关的参量有时也可利用平面几何知识先判断直线l的特征，然后由已知直接求出直线l的方程