1、云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）1.直线的横截距是（ ）A. B C D2.已知 , , , 则的大小关系是（ ）A B. C. D.3.在中，是上一点，且，则 ( )A. B. C. D.4.若,则（ ）ABCD5.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 106.直线和圆的位置关系是( )A相离 B不确定C相交D相切7.设为两条不同的直线,为两个不重合平面,则下列结论正确的是（ ）A.若,则B.若,则C.若,则 D.若,则8.下图中，小方格是边长为1的正方形，图中
2、粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.9.数列满足,则数列的前项和最大时,的值为( )A.6 B. 7 C. 8 D. 910.为得到函数图像，只需将函数的图像（ ）A 向右平移个长度单位 B 向左平移个长度单位 C 向左平移个长度单位 D 向右平移个长度单位11.在中，角的对边分别为，若，则在方向上的投影为( )A.1 B.2 C.3 D.412.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是( )ABCD二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。）13.直线与平行，则实数的值_14.记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6
3、_15.如图所示,已知四棱锥的底面为正方形,且,则四棱锥外接球的体积为_.16.已知的一个内角为,且三边长构成公差为4的等差数列,则的积为_.三、 解答题（本大题共6个小题，共70分。）17.（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 18.（本小题满分12分）函数的最小正周期为（1）求的值； （2）当时,求的值域19.（本小题满分12分）的内角、的对边分别为、，且（1）求角；（2）若，且边上的中线的长为,求边的值20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点(1)求和平面所成的角的大小； (2)证明：平面；(3)求
4、二面角的正弦值21.（本小题满分12分）已知线段的端点的坐标是,端点在圆上运动,是线段的中点,且直线过定点.（1）求点的轨迹方程,并说明它是什么图形；（2）记（I）中求得的图形的圆心为：（i）若直线与圆相切,求直线的方程；（ii）若直线与圆交于,两点,求面积的最大值,并求此时直线的方程22.（本小题满分12分）已知函数，当时，的最大值为m，最小值为n.（1）若角的终边经过点，求的值；（2）设，在上有两个不同的零点，求k的取值范围.官渡第一中学2019-2020学年度上学期开学考试数学试题参考答案一、 选择题1-5：D A C A B 6-10： C A D B B 11-12： A D二、 填
5、空题13. 0或 14. 63 15. 16. 15三、 解答题17.(本小题满分10分) 解：（1）由题意：化简得，因为数列的公差不为零，故数列的通项公式为.（2）由（1）知，故数列的前项和18. （本小题满分12分）（1）,即（2）在上单调递减,在上单调递增,即,所以的值域为.19.（本小题满分12分）解：（1）由题意， ， ，则， ， ；（2）由（1）知，又， ， 设，则，在中，由余弦定理得：， 即，解得，即20. （本小题满分12分）(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB，又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD，APB是PB与平面PAD所成的角，在R
6、tPAB中,AB=PA,APB=45，PB和平面PAD所成的角的大小为45.(2)证明：在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,CD平面ABCD,CDPA,由条件ACCD，PA底面ABCD，利用三垂线定理得CDPC，PAAC=A，CD面PAC，又AE面PAC，AECD，由PA=AB=BC,ABC=60，得AC=PA，E是PC的中点，AEPC，又PCCD=C，综上，AE平面PCD.(3)过点E作EMPD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD，AME是二面角APDC的平面角，由已知得CAD=30，在RtADP中，AMPD，AMPD=PAAD，21. （本小题满分12分）解：（1）设点,由的坐
7、标是,且是线段的中点知,点在圆上运动,点坐标满足圆的方程,即,整理得.这就是点的轨迹方程,它是以点为圆心,为半径的圆；（2）（i）由（I）知点的轨迹方程是以点为圆心,为半径的圆：若直线的斜率不存在,则直线,符合题意；若直线的斜率存在,设直线,即,由直线与圆相切知,圆心到直线的距离等于半径,即,解得.此时.由知直线的方程为或.（ii）若直线与圆相交于,两点,则直线的斜率一定存在且不为,设直线,即,则圆心到直线的距离.又,当且仅当,即时,“=”成立,时,有最大值为2,此时,解得,故有最大值为2,此时直线的方程为或22. （本小题满分12分）解：（1），令， .最大值，最小值， ， ，. .（2），令则， ， .