1、指数函数及其性质的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1(多选)设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，若f(2)4，则()Af(2)f(1)Bf(1)f(2)Cf(2)f(2)Df(4)f(3)AD由f(2)a24得a，即f(x)|x|2|x|，故f(2)f(1)，f(2)f(2)，f(4)f(4)f(3)，所以AD正确2函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6B1C3DC函数yax在0,1上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0a13，解得a2，因此函数y2ax14x1在0,1上是增函数，当x1时，ymax3.3设a，b满足0a
2、b1，下列不等式中正确的是()AaaabBbabbCaabaDbb1，a0，所以a1，所以aa1，b0，所以b1，所以ab30，故正确；当y4时，t2，经过1.5个月后面积为23.512，故错误；2，故错误二、填空题6解方程：52x65x50的解集为_. 0,1令t5x，则原方程可化为t26t50，所以t5或t1，即5x5或5x1，所以x1或x0.7函数f(x)3x22ax在(，1)内单调递增，则a的取值范围是_. 1，)设ux22ax，则y3u是R上的增函数，而原函数在(，1)内单调递增，所以ux22ax在(，1)也是增函数，而ux22ax的单调增区间为(，a)，所以a1.8若关于x的方程|
3、x|m0有实数解，则实数m的取值范围是_1,0)法一：0|x|1，m|x|mm1.要使方程|x|m0有解，只要m0m1，解得1m0，故实数m的取值范围是1,0)法二：令y|x|m，作函数图象，如图，依题意，函数y|x|m的图象与x轴有交点，解得1mf(1)，求x的取值范围解(1)设f(x)ax(a0且a1)将点代入得a2.解得a.故f(x)x.(2)由(1)知f(x)x，显然f(x)在R上是减函数，又f(|x|)f(1)，所以|x|1，解得1x0，所以y是增函数，所以f(x)是减函数11已知函数f(x)a2x，当x2时，f(x)1，则f(x)在R上()A是增函数B是减函数C当x2时是增函数，当
4、x2时是减函数，当x2时，2x1，所以0a1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.12已知实数a，b满足等式ab，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中，不可能成立的有()A1个B2个C3个D4个B画出函数yx与yx的图象，如图所示当x0时，ab，则有ab0时，ab，则有ab0；当x0时，ab，则有ab0.所以题中的五个关系式中不可能成立的有两个13已知函数f(x)2x1，对于满足0x1x2的任意x1，x2，给出下列结论：(1)(x2x1)f(x2)f(x1)0；(2)x2f(x1)x2x1；(4)f()其中正确结论的序号是_(2)(4)由题知，函数f(x)单调递增，这
5、与(1)所描述的单调性相反，故(1)错误；(2)中的式子可化为，其表示点(x1，f(x1)与原点连线的斜率小于点(x2，f(x2)与原点连线的斜率，由函数f(x)图象的性质可知(2)正确；(3)表示过图象上两点的直线的斜率大于1，由函数f(x)的图象可知这个结论不一定正确；(4)描述了函数图象的下凹性，由函数图象可知正确综上，可判断只有(2)(4)正确14已知函数f(x)，则函数f(x)的单调递增区间是_. (，1令u|x1|，因为f(x)yu在R上单调递减，故要求f(x)的单调递增区间，只需求u|x1|的单调递减区间，为(，1，所以f(x)的单调递增区间为(，115定义：对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”若f(x)2xm是定义在区间1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围解f(x)2xm，f(x)f(x)可化为2x2x2m0，因为f(x)的定义域为1,1，所以方程2x2x2m0在1,1内有解，令t2x，则t，故2mt，设g(t)t，则在(0,1上是减函数，在1，)上是增函数，所以当t时，g(t)，即2m，所以m.