1、专题限时集训(B)动量守恒定律(限时：45分钟)1.如图所示，A、B两球质量均为m，其间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态(A、B两球与弹簧两端接触但不连接)。弹簧的长度、两球的大小均可忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点，求：(1)B球解除锁定后的速度vB；(2)弹簧处于锁定状态时的弹性势能。2(2014佛山二模)如图甲所示，有一装置由倾斜轨道AB、水平轨道BC、竖直台阶CD和足够长的水平直轨道DE组成，表面处处光滑，且AB段与BC段通过一小圆弧(未画出)平滑相接。有一小球用轻绳竖直悬挂在C
2、点的正上方，小球与BC平面相切但无挤压。紧靠台阶右侧停放着一辆小车，车的上表面水平与B点等高且右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，其中PQ段是粗糙的，Q点右侧表面光滑。现将一个滑块从倾斜轨道的顶端A处自由释放，滑至C点时与小球发生正碰，然后从小车左端P点滑上小车。碰撞之后小球在竖直平面做圆周运动，轻绳受到的拉力如图乙所示。已知滑块、小球和小车的质量分别为m13 kg、m21 kg和m36 kg，AB轨道顶端A点距BC段的高度为h0.8 m，PQ段长度为L0.4 m，轻绳的长度为R0.5 m。 滑块、小球均可视为质点。取g10 m/s2。求：甲乙(1)滑块到达BC轨道时的速度大小；(2)滑块
3、与小球碰后瞬间小球的速度大小；(3)要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则滑块与P、Q之间的动摩擦因数应在什么范围内？(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内)3.(2014珠海二模)如图甲所示，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1 kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体(记为d)；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙所示。则：(1)求滑块a的初速度v0的大小以及a、b正碰中损失的机械能E；(2)求滑块c的质量mc；(3)当滑块c的速度变为vx瞬间，
4、突然向左猛击一下它，使之突变为vx，求此后弹簧弹性势能最大值Ep的表达式，并讨论vx取何值时，Ep的最大值Epm。4(2014潮州二模)如图所示，倾角为37的斜面底端有一轻质弹簧，弹簧左端与挡板A连接，斜面顶端与一光滑圆管平滑对接。斜面上有凹槽M，槽M内靠近左侧壁(但刚好不粘连)有一光滑滑块N，槽M的内侧左右各带有一粘性物质(两物体相碰会粘在一起)，刚开始M、N两者均被锁定。现斜面上有一光滑小球P 以速度v09 m/s 与槽M发生碰撞， 并以速度v13 m/s反弹。在碰撞瞬间同时释放M、N两物体。已知N的质量为m11 kg，M的质量为m23 kg，P的质量为m01.5 kg，M与斜面之间的动摩
5、擦因数为，槽长L3 m，圆弧半径R0.25 m，且圆心D与C点等高。AB足够长，小球直径略小于管的内径，忽略槽M两侧厚度及N的大小，g10 m/s2，sin 370.6, cos 370.8。求：(1)P滑至圆管最高点E时对圆管压力大小；(2)被小球撞后M、N经多长时间粘在一起；(3)槽M运动的过程中弹簧的最大弹性势能大小。参考答案1 解析：(1)设解除锁定后，B球恰好到轨道最高点时的速度为v，由牛顿第二定律得mgm对B球根据机械能守恒定律可得mvmg2Rmv2解得vB(2)设A、B系统滑到圆轨道最低点时速度为v0，根据机械能守恒得2mgR2mv解得v0设解除弹簧锁定后A的速度为vA，弹簧处于
6、锁定状态时的弹性势能为E弹，且设向左为正方向，对整体根据动量守恒定律和机械能守恒定律有2mv0mvAmvB2mvE弹mvmv解得E弹(72)mgR答案：(1)(2)(72)mgR2解析：(1) 设滑块与小球碰撞前瞬间速度为v0，由机械能守恒得m1ghm1v解得v04 m/s(2)设小球在最高点的速度为v，由图乙可知小球在最高点时受到的拉力F22 N由牛顿第二定律得Fm2g设小球碰撞后瞬间速度为v，由机械能守恒得m2v2m2v22m2gR解得v6 m/s(3)滑块与小球碰撞前后动量守恒，则m1v0m1v1m2v得碰撞后m1的速度v12 m/s，方向向右。滑块最终没有滑离小车，则滑块和小车之间必有
7、共同的末速度v共，由滑块与小车组成的系统动量守恒得m1v1(m1m3)v共若较大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由能量的转化与守恒得1m1gLm1v(m1m3)v解得1若不是很大，则滑块必然挤压弹簧，再被弹回到P、Q之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由能量转化与守恒得22m1gLm1v(m1m3)v解得2综上所述，得答案：(1)4 m/s(2)6 m/s (3)3解析：(1)由题图乙可知，a、b粘合后瞬间的速度大小vd11 m/sa、b正碰，由动量守恒得mav0mdvd1滑块a的初速度v02vd12 m/sa、b正碰中损失的机械能Emavmdv1 J(2)
8、由题图乙可知，弹簧第一次恢复形变瞬间，d的速度为vd20.5 m/sd、c和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒，则mdvd1mdvd2mcvc2mdvmdvmcvvc2为弹簧恢复形变瞬间滑块c的速度。代入数据，解得滑块c的质量mc6 kg(3)设猛击滑块c前的瞬间，d的速度大小为vd3，则mdvd1mdvd3mcvx此后，当滑块c与d达到共同速度v瞬间，弹簧弹性势能最大，则mdvd3mcvx(mdmc)v最大弹性势能Epmdv(mdmc)v2解得Ep J当vx m/s时，Ep能取得最大值，即Epm1 J答案：(1)2 m/s1 J(2)6 kg(3)Ep J m/s 1 J4解析：(1)小球P
9、反弹至最高点E过程中机械能守恒，设P在E点时速度为vE，则m0vm0gRm0v解得vE2 m/s在最高点假设球与管的上侧接触，设管对P的压力为FN，则由牛顿第二定律得m0gFN解得FN9 N，说明与管上侧接触。由牛顿第三定律知球对轨道压力大小FNFN9 N(2)m0 、m2相撞动量守恒，设碰后瞬间m2的速度为v2，则m0v0m0v1m2v2解得v26 m/s撞后N做匀加速直线运动，设加速度大小为a1，由牛顿第二定律得m1gsin m1a1解得a16 m/s2撞后M做匀减速直线运动，设加速度大小为a2，由牛顿第二定律得m2a2(m1m2)gcos m2gsin 解得a22 m/s2假设N与M左侧
10、相碰，当两者经时间t1共速时N离槽M的左侧距离最大，则v2a2t1a1t1解得t10.75 s此阶段M、N的位移之差Lv2t1a2ta1t2.25 m3 m，说明N没有与M右侧相碰。设两者相撞所需的时间为t2，则有v2t2a2ta1t解得t21.5 s因槽减速到速度为零的时间t3 st2故两者相撞所需的时间为1.5 s。(3)由题意得从M被P撞后一直到与弹簧接触之前对M、N有(m1m2)gsin (m1m2)gcos 故M、N系统动量守恒，则m2v2(m1m2)v3得粘后的共同速度v34.5 m/s(用其他方法求解共同速度同样正确) 因系统在未与弹簧接触之前做匀速运动，故弹簧弹性势能最大值为Ep(m1m2)v40.5 J答案：(1)9 N(2)1.5 s(3)40.5 J