1、回扣验收特训（二） 圆锥曲线与方程1已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是()A2BC D解析：选C由题可知yx与yx互相垂直，可得1，则ab由离心率的计算公式，可得e22，e2设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：选B由题可知抛物线的焦点坐标为，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y2，令x0，可得点A的坐标为，所以SOAF4，得a8，故抛物线的方程为y28x3已知一动圆P与圆O：x2y21外切，而与圆C：x2y26x80内切，
2、则动圆的圆心P的轨迹是()A双曲线的一支 B椭圆C抛物线 D圆解析：选A由题意，知圆C的标准方程为(x3)2y21，则圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R圆P与圆O外切而与圆C内切，R1，且|PO|R1，|PC|R1又|OC|3，|PO|PC|2|OC|，即点P在以O，C为焦点的双曲线的右支上4我们把由半椭圆1(x0)与半椭圆1(xbc0)，如图所示，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点若F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为()A，1 B，1C5,3 D5,4解析：选A|OF2|，|OF0|c|OF2|，b1，a2b2c21，得a5已知抛物线的方程为y24x，直线l的方程为x
3、y40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为()A2 B1C2 D1解析：选D因为抛物线的方程为y24x，所以焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1因为点P到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d11又d11|PF|，所以d1d2d11d21|PF|d21焦点F到直线l的距离记为d，则d，而|PF|d2d，所以d1d2|PF|d211，即d1d2的最小值为16双曲线与椭圆4x2y264有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236解析：选A由4x2y264得1，c264164
4、8，c4，e双曲线中，c4，eac6，b2483612双曲线方程为1，即y23x2367已知椭圆1(ab0)，其上一点P(3，y)到两焦点的距离分别是65和35，则该椭圆的标准方程为_解析：由椭圆的定义，知2a653510，a5又解得c，从而b2a2c2，所以椭圆的标准方程为1答案：18已知直线l与抛物线y24x交于A，B两点，O为坐标原点，若4，则直线l恒过的定点M的坐标是_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y24当直线l的斜率不存在时，设其方程为xx0(x00)，则x4x04，解得x02；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxb，由得ky24y4b0，得y1y
5、2，则x1x2，得4，2，有b2k，直线ykx2kk(x2)恒过定点(2,0)又直线x2也恒过定点(2,0)，得点M的坐标为(2,0)答案：(2,0)9已知A(0，4)，B(3,2)，抛物线y2x上的点到直线AB的最短距离为_解析：直线AB为2xy40，设抛物线y2x上的点P(t，t2)，d答案：10如图，已知椭圆1(ab0)的长、短轴端点分别为A，B，F1，F2分别是其左、右焦点从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且与是共线向量(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，求F1QF2的取值范围解：(1)F1(c,0)，则xMc，yM，kOM由题意，知
6、kAB，与是共线向量，bc，得e(2)设|F1Q|r1，|F2Q|r2，F1QF2，r1r22a又|F1F2|2c，由余弦定理，得cos 110，当且仅当r1r2时等号成立，cos 0，11如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A，B，且与n(，1)共线(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围解：(1)因为2c2，所以c1，又(a，b)，且n，所以ba，所以2b2b21，所以b21，a22，所以椭圆E的标准方程为y21(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，把直线方程ykxm代入椭圆方程y21，消去
7、y，得(2k21)x24kmx2m220，所以x1x2，x1x2，16k28m280，即m22k21，(*)因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，所以 0，即x1x2y1y20，又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，由0得m2k2，依题意且满足(*)得m2b0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B已知点A的坐标为(a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且4，求y0的值解：(1)由e，得3a24c2再由c2a2b2，得a2b由题意可知2a2b4，即ab2解方程组得a2，b1所以椭圆的方程为y21(2)由(1)可知A(2,0)设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)联立方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0由2x1，得x1从而y1设线段AB的中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：当k0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是(2，y0)，(2，y0)由4，得y02当k0时，线段AB的垂直平分线方程为y令x0，解得y0由(2，y0)，(x1，y1y0)2x1y0(y1y0)4，整理得7k22，故k所以y0综上，y02或y0