1、第7章 解析集合初步 7.2 直线的方程7.2.4 直线的斜率第2课时 直线的点斜式和斜截式方程1了解直线方程的点斜式的推导过程(难点)2掌握直线方程的点斜式并会应用(重点)3掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念(重点、易错点)1直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点 P(x0，y0)和斜率 k_k(xx0)斜率存在的直线yy02.直线l在坐标轴上的截距(1)直线在y轴上的截距：直线 l与y轴的交点(0，b)的_.(2)直 线 在 x 轴 上 的 截 距：直 线 l 与 x 轴 的 交 点(a,0)的_.纵坐标b横坐标a“截距”是“距离”吗？提示：“截距”并非指“距离”，截距可
2、以取一切实数，而距离必须大于或等于零.3.直线的斜截式方程名称 已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率 k 和在 y 轴上的截距 b_斜率存在的直线ykxb根据条件写出下列直线的方程，并画出图形(1)经过点A(1,4)，斜率k3；(2)经过坐标原点，倾斜角为45；(3)经过点B(3，5)，倾斜角为90；(4)经过点C(2,8)，D(3，2)利用点斜式求直线的方程解：(1)y43x(1)，即y3x1，图形如图(1)所示(2)ktan 451，y0 x0，即yx.图形如图(2)所示(3)斜率 k 不存在，直线方程为 x3.图形如图(3)所示(4)k82232，y82(x2)，即 y2x4.图形如图(
3、4)所示1.求直线的斜率是解题的关键，利用“两点确定一条直线”作图2利用点斜式求直线方程的步骤：在直线上找一点，并确定其坐标(x0，y0)；判断斜率是否存在，若存在求出斜率；利用点斜式写出方程(斜率不存在时，方程为xx0)本例第(4)问中“C(2,8)”改为“C(m,8)”，试写出满足条件的直线方程解：当 m3 时，斜率不存在，直线方程为 x3；当 m3 时，k82m3 10m3，y(2)10m3x(3)，即 y 10m3x242mm3.(1)写出斜率为2，在y轴上截距是3的直线方程的斜截式(2)已知直线l的方程是2xy10，求直线的斜率k，在y轴上的截距b，以及与y轴交点P的坐标解：(1)直
4、线的斜率为2，在y轴上截距是3，直线方程的斜截式为y2x3.(2)把直线l的方程2xy10，化为斜截式为y2x1，k2，b1，点P的坐标为(0,1)利用斜截式求直线的方程1.已知直线斜率或直线与y轴有交点坐标时，常用斜截式写出直线方程2利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜率是否存在当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式方程表示，在y轴上也没有截距1写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，并求m为何值时，直线过点(1,1)?解：由题意知，直线方程为y2xm.把点(1,1)代入得121m，m1.已知直线l：5ax5ya30，求证：不论a取何值，直线l总经过第一象限点斜式、斜截式直线方程的综合应用
5、解：法一 将直线方程变形为 y35ax15，它表示经过点 A15，35，斜率为 a 的直线点 A15，35 在第一象限直线 l 必过第一象限法二 将直线方程变形为 yax3a5，当 a0 时，不论 a 取何值，直线一定经过第一象限；当 a0 时，y35，直线显然过第一象限；当 a0 时，3a5 0，直线一定经过第一象限综上，直线 5ax5ya30 一定过第一象限1法一是变形为点斜式，法二是变形为斜截式2解决此类问题关键是将方程转化为点斜式或斜截式来处理解析：直线方程可化为y1mx(2)，直线恒过定点(2,1)答案：B2不论 m 为何值，直线 mxy2m10 恒过定点()A.1，12 B(2,1)C(2，1)D1，121已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，直线方程为xx0.2斜截式方程ykxb的特点：左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距3斜截式与一次函数的解析式相同，都是ykxb的形式，但有区别，当k0时，ykxb即为一次函数；当k0，yb时不是一次函数一次函数ykxb(k0)必是一条直线的斜截式方程点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十八)谢谢观看！