1、四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷一. 选择题（每小题5分，总分60分）1.直线的倾斜角是( )A. B. C. D. 2.圆与圆的位置关系为( )A.相离 B.相交 C.外切 D.内切3.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是( )A. B. C. D. 4.已知为两条不同的直线, 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A. B. C. D. 5.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( )A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是( )A BB C D 7.若实数满足不等式组则的最小值是( )A . -3 B.
2、-2 C. -1D. 08.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面.有下列四个命题:若,则且;若,则;若,则;若,则其中正确的命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个9.若直线与圆的两个交点恰好关于轴对称,则 ( )A.0B.1C.2D.310.如图,在长方体中, 分别是的中点.有下列结论:与垂直;平面;与所成的角为45;平面.其中不成立的是( )A.B.C.D.11.设为圆上的动点, 是圆的切线,且,则点的轨迹方程为( )A. B. C. D. 12.曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（ ）AB CD二 填空题（每小题5分，总分20分）13.圆与直线的位置关系为 .14.已知实数
3、满足约束条件，则的最小值为_.15.已知点为圆上一点,且点到直线的距离的最小值为,则的值为 16.在正三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为_.四.解答题（写出必要的解答过程）17.（10分） 已知两条直线（1）若,求实数的值; （2）若,求实数的值18.（12分） 如图所示,在正方体中, 是的中点, 分别是和的中点.求证:(1)直线平面;(2)平面平面.19.（12分） 如图，在三棱锥中，D为线段的中点，E为线段上一点（1）求证：平面平面；（2）当PA/平面BDE时，求三棱锥的体积20. （12分） 已知圆M过，两点，且圆心M在上.（1）求圆M的方程；（2）设点P是直线上的动点，PA，PB是圆M
4、的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值.21.（12分） 如图,在四棱锥中,侧面是正三角形,且与底面垂直,底面是边长为2的菱形, ,是的中点,过、三点的平面交于为的中点,求证:(1) 平面;(2)平面平面.(3)求多面体的体积22.（12分） 已知以点为圆心的圆与轴交于点和点,与轴交于点和点,其中为原点.（1）求证: 的面积为定值;（2）设直线与圆交于点,若, 求圆的方程.四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学答案一. BBDDA ACBAA BD二. 13. 相交 14. 15. 16. 三. 17.（1）因为直线的斜率存在,又,或,两条直线
5、在轴是的截距不相等,所以或满足两条直线平行;（2）.因为两条直线互相垂直,且直线的斜率存在,所以,即,解得.18.（1）如图,连接,分别是的中点.又平面,平面,直线平面.（2）.如1题图,连接,分别是的中点,.又平面,平面,平面.又直线平面,且直线平面,直线平面,平面平面.19.答案：（1）证明：由，D为线段的中点，可得，由（1）得，且，又平面，平面，所以平面，且平面，可得平面平面；(2)平面，平面，且平面平面，可得，又D为的中点，可得E为的中点，且，由平面，可得平面，因为，可得，则三棱锥的体积为20.答案：（1）设圆心，圆M的方程为，根据题意得 解得故所求圆M的方程为.（2）由题易知，四边形
6、PAMB的面积.又，所以.而，即.因此要求S的最小值，只需求的最小值即可，即在直线上找一点P，使得的值最小.因为当所在直线垂直于直线时，取得最小值，所以，所以四边形PAMB的面积的最小值为.21.（1）侧面是正三角形, , 为的中点,。,底面是边长为2的菱形,正三角形是正三角形,又, 。,平面,平面;(2）由2知平面,又,;,是的中点,平面,平面, 又平面,平面平面.（3）22.（1）证明:圆过原点.,设圆的方程为,令,得,;令,得,.,即的面积为定值.（2）.,垂直平分线段.,直线的方程为,解得或.当时,圆心的坐标为,此时圆心到直线: 的距离,圆与直线相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为.当时,圆心的坐标为,此时到直线的距离,圆与直线不相交,不符合题意,应舍去.圆心的方程.
